Материал: Расчет многопролетной неразрезной балки. метод. указания к выполнению РГР по дисциплине «Строительная механика» для студ. спец.. 270205 «Автомобильные дороги». Гриднев С.Ю., Мухтаров Р.А

19

Министерство образования и науки РФ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра строительной механики

РАСЧЕТ

МНОГОПРОЛЕТНОЙ

НЕРАЗРЕЗНОЙ БАЛКИ

Методические указания

к выполнению расчетно-графической работы

по курсу «Строительная механика» для студентов 3-го курса,

обучающихся по специальностям 270205 «Автомобильные дороги

и аэродромы» и 270201 «Мосты и транспортные тоннели»

дневной формы обучения

Воронеж 2011

УДК 624.072.23.001.24(07)

ББК 30.121.я7

Составители с.Ю. Гриднев, р.А. Мухтаров

Расчет многопролетной неразрезной балки : метод. указания к выполнению РГР по дисциплине «Строительная механика» для студ. спец.: 270205 «Автомобильные дороги» и 270201 «Мосты и транспортные тоннели» дневной формы обучения / Воронеж. гос. арх.-строит. ун-т ; сост.: С.Ю.Гриднев, Р.А.Мухтаров. ‑ Воронеж, 2011. ‑ 26 с.

Методические указания содержат описание расчетно-графической работы по курсу «Строительная механика». Излагается методика расчета многопролетной неразрезной балки на постоянную и временную нагрузки. Описывается техника построения окончательных эпюр и Q для многопролетной неразрезной балки от действия постоянной нагрузки и определения опорных реакций. Рассматривается порядок вычисления усилий от постоянной и временной нагрузок загружением линий влияния. Рассматривается пример расчета в объеме, предусмотренном планом выполнения задания, с необходимыми комментариями.

Предназначены для студентов специальностей: 270205 «Автомобильные дороги» и 270201 «Мосты и транспортные тоннели» дневной формы обучения.

Ил. 23. Табл. 1. Библиогр.: 2 назв.

УДК 624.072.23.001.24(07)

ББК 30.121.я7

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Воронежского государственного архитектурно-строительного университета

Рецензент ‑ В.А. Козлов, д-р ф.-м. наук, проф. кафедры теоретической механики Воронежского государственного архитектурно-строительного университета

Введение

Методические указания по разделу строительной механики «Статика плоских стержневых систем» составлены в соответствии с учебной программой для студентов дневной формы обучения специальностей «Автомобильные дороги» и «Мосты и транспортные тоннели».

Работа предполагает выполнение расчета многопролетной неразрезной балки на действие постоянной и временной нагрузок. По результатам расчета на ЭВМ строится линия влияния изгибающего момента в заданном сечении, объёмлющая эпюра от действия временной нагрузки в заданном пролете. Строится объёмлющая эпюра от совместного действия постоянной и временной нагрузок в этом же пролете.

1.Задание на выполнение расчётной работы

В задании рассматривается статически неопределимая многопролетная неразрезная балка, которая рассчитывается на действие постоянной (совокупности распределённых и сосредоточенных сил) и временной (равномерно распределенной) нагрузок.

Расчётная схема неразрезной балки, положение и величины постоянных нагрузок, положение сечения «к» для построения линии влияния изгибающего момента в этом сечении, величина временной нагрузки принимаются в соответствии с данными выдаваемого студенту бланка, содержащего все исходные величины нагрузок и геометрических параметров.

Для выполнения работы требуется предварительная проработка теоретической части по соответствующим главам учебников строительной механики и разделам лекций по тому же курсу.

2. Содержание работы

По условиям задания в расчетной работе требуется:

Выполнить расчет балки на заданную постоянную нагрузку

1. Вычертить многопролетную неразрезную балку с действующей на неё постоянной нагрузкой. Отметить сечение «к». Выполнить нумерацию опор и пролетов;

2. Выполнить кинематический анализ расчетной схемы балки;

3. Построить эпюры и Q на консолях (если они предусмотрены заданием), вычислив и подписав характерные ординаты (у крайних опор);

4. Образовать основную систему для расчета методом сил с нумерацией основных неизвестных, опор и пролетов. Консоли отбросить. Показать постоянную нагрузку и основные неизвестные (опорные моменты), а также моменты на торцах крайних пролетов, выписав их величины и знаки;

5. Составить систему уравнений трех моментов;

6. Построить для каждого пролета, как для отдельной балки, эпюры и от постоянной нагрузки со всеми необходимыми для этого расчетами;

7. Вычислить по эпюрам статические моменты, входящие в правые части системы уравнений трех моментов;

8. Записать систему уравнений трех моментов в развернутом виде с числовыми коэффициентами и значениями правой части;

9. Определить значения основных неизвестных и выполнить их проверку с подстановкой уравнения с оценкой погрешности;

10. Построить окончательные эпюры и для заданной системы;

11. Вычислить и проверить опорные реакции.

Выполнить расчет балки на действие временной распределенной нагрузки

1. Выполнить расчет на ПЭВМ;

2. Построить линию влияния изгибающего момента в заданном сечении по результатам расчета на ПЭВМ;

3. Определить изгибающий момент в заданном сечении от действия постоянной нагрузки загружением построенной линии влияния;

4. Построить объёмлющую эпюру от действия временной нагрузки в заданном пролете;

5. Определить максимальный и минимальный возможный изгибающий момент в заданном сечении от действия временной нагрузки загружением линии влияния;

6. Заполнить таблицу сравнения значений от действия постоянной и временной нагрузок, определенных непосредственным расчетом и загружением линии влияния;

7. Построить объёмлющую эпюру от совместного действия постоянной и временной нагрузок в заданном пролете.

3. Общие методические указания

3.1. Опоры балки нумеруются слева направо, начиная с нулевой, пролеты- начиная с первого. Консоль в нумерацию пролетов не включается ( рис. 1, а). В дальнейшем m обозначает число пролетов, - номер рассматриваемого пролета ( или опоры ).

Рис.1,а

Если концы балки защемлены, каждое защемление схематизируется как две бесконечно близкие опоры; соответственно нумеруются опоры и пролеты ( рис. 1,б ). В составленных уравнениях полагают l₁→0, l_m →0.

Рис.1,б

3.2. Число степеней свободы (ст.св. ) W и число избыточных связей Л определяется по упрощенной формуле

, , (1)

где ‑ число опорных стержней.

Заметим, что степень статической неопределимости ( число избыточных связей ) у неразрезной балки равно числу промежуточных опор.

3.3. Консоли рассчитываются как статически определимые участки з.с. (хотя з.с. в целом – статически неопределима). Поэтому построенные для консоли эпюры и – окончательные. При построении их использовать известные эпюры для консольной балки, загруженной на конце сосредоточенной силой и равномерно распределенной нагрузкой ( рис. 2, а, в. ).

Рис. 2

3.4. Основная система (о.с.) при расчете методом сил образуется из заданной системы (з.с.) мысленным удалением избыточных связей, а в данном случае – мысленным введением шарниров над всеми промежуточными опорами ( 1; 2; …; ) взамен непрерывного соединения торцов двух пролетов над опорой. Отбрасываются также уже ранее рассчитанные консоли.

Введение каждого шарнира равносильно удалению из з.с. одной связи, исключающей взаимный поворот двух смежных торцов. Реакцией в удаленной связи служит "групповая сила" ‑ две пары, представляющие силовое взаимодействие торцов, т.е. изгибающий момент в сечении о.с. над опорой. Эти изгибающие моменты ( , , . . . , ) являются основными неизвестными расчета.

Аналогично обозначаются изгибающие моменты над крайними опорами ( и ), но они не входят в число основных неизвестных, т.к. уже определены расчетом консолей. Если консолей нет или они не нагружены, то и равны нулю.

Используемый вариант о.с. является наиболее рациональным. Основную систему можно образовать и другими способами, но тогда расчет невозможно будет выполнить с помощью уравнений трёх моментов.

3.5. При получении эпюр о.с. и использовать известные эпюры для однопролетных балок длиной пролета с равномерной нагрузкой (рис. 2, б). Площадь параболического сегмента эпюры равна

, (2)

где -стрела параболического сегмента.

3.6. Уравнения трех моментов (УТМ) получены развертыванием применительно к неразрезной балке канонических уравнений метода сил. Их смысл – тождественность перемещений основной и заданной систем. Для этого следует над каждой -й промежуточной опорой обратить в нуль взаимный угол поворота двух торцов, прилегающих к шарниру о.с. (рис. 3). Из условия = 0 и вытекает -е каноническое уравнение метода сил, после развертывания и сокращений принимающее вид УТМ:

, (3)

где , .

Рис. 3

Здесь , ‑ площади участков эпюры ( нумерация по пролетам приведена на рис. 4); на рисунке , , , – расстояние центров тяжести этих участков эпюр от левого и правого конца пролета.

Рис. 4

Эпюры сложного очертания разбиваются на простейшие фигуры, после чего и вычисляются как суммы статических моментов всех частей эпюры, т.е. _,