Контрольная работа: Расчет информационных рисков

Рис. 1. Этапы нечеткого вывода

Формирование базы правил системы нечеткого вывода

Процесс формирования базы правил нечеткого вывода представляет собой формальное представление эмпирических знаний эксперта в той или иной проблемной области. Наиболее часто база правил имеет вид структурированного текста:

Правило_1: Если «Условие_А1» или «Условие_В1» ТО «Следствие_С1» Правило_2: Если «Условие_ А2» или «Условие_В2» ТО «Следствие_ С2» … Правило_n: Если «Условие_ Аn» или «Условие_Вn» ТО «Следствие_ Сn»,

где «Условие_А1», «Условие_ А2», …, «Условие_ Аn» и «Условие_В1», «Условие_В2», …, «Условие_Вn» - входные лингвистические переменные,

«Следствие_C1», «Следствие_ C2», …, «Следствие_ Cn» - выходные лингвистические переменные.

Следует отметить, что входные и выходные лингвистические переменные считаются определенными, если для них заданы функции принадлежности. Так, на рис. 4 изображен этап формирования трех групп правил (этапы 1-3), где для каждой из переменных заданы функции принадлежности.

Фаззификация входных параметров

Фаззификацией, или введением нечеткости, называется процесс нахождения функции принадлежности нечетких множеств на основе обычных исходных данных. На данном этапе устанавливается соответствие между численным значением входной переменной системы нечеткого вывода и значением функции принадлежности соответствующей ей лингвистической переменной. Для примера на рис. 4 группой экспертов входная переменная «А» была оценена в 3 балла по 10-балльной шкале, а переменная «В» - в 8 баллов. Причем оценка в 0 баллов показывает «низкое» качество переменной (например, плохое качество продукции, низкая репутация команды), а оценка в 10 баллов - «превосходные» характеристики описываемого параметра (например, выгодные условия кредитования, высокая конкурентоспособность товаров).

Агрегирование

Целью данного этапа является определение степени истинности каждого из подзаключений по каждому из правил систем нечеткого вывода. Далее это приводит к одному нечеткому множеству, которое будет назначено каждой выходной переменной для каждого правила. В качестве правил логического вывода обычно используются операции min (минимум) или prod (умножение). В логическом выводе с помощью функции min принадлежность выводу «отсекается» по высоте, соответствующей степени истинности предпосылки правила (нечеткая логика «И») (см. рис. 4).

Активизация подусловий в нечетких правилах продукций

Нечеткие подмножества, назначенные для каждой выходной переменной, объединяются вместе, чтобы сформировать одно нечеткое подмножество для каждой переменной.

Дефаззификация

Полученные результаты всех выходных переменных на предыдущих этапах нечеткого вывода преобразуются в обычные количественные значения каждой из выходных переменных. Дефаззификация нечеткого множества по методу центра тяжести осуществляется по формуле

 [14].

Физическим аналогом этой формулы является нахождение центра тяжести плоской фигуры, ограниченной осями координат и графиком функции принадлежности нечеткого множества.

Результаты дефаззификации путем нахождения центра фигуры изображены на рис. 2.

Рис. 2. Результаты дефаззификации

Редактор систем нечёткого вывода FIS.

Редактор FIS является основным средством, которое используется для создания и редактирования систем нечёткого вывода в графическом режиме.

Вызов редактора FIS для создания СНВ производится с помощью ввода функции fuzzy в окне команд системы MATLAB. Вызов редактора для уже созданной СНВ осуществляется вводом этой функции, но с аргументом - именем файла, её содержащего.

Вызов редактора FIS

Редактор даёт возможность описать основные свойства СНВ: тип и структуру, способы реализации операций агрегирования, активизации и дефаззификации, а также описание лингвистических переменных, используемых при описании модели реального мира.

Описание выполняется с помощью графического интерфейса через окно редактора. Интерфейс позволяет так же вызывать все другие редакторы и программы просмотра.

На схеме, в верхней части окна редактора FIS, приведена схема СНВ, установленная по умолчанию. Левый и правый прямоугольники - входная и выходная ЛП, соответственно, именованные по умолчанию. Центральный прямоугольник отображает процессор нечетких правил (именованный по умолчанию Untitled). Совокупность этих правил описывается в БЗ и определяет функционирование СНВ.

Схема системы нечеткого вывода в окне редактора FIS

По умолчанию так же задается целый ряд параметров: тип СНВ по алгоритму Мамдани, нечеткие логические операции, методы импликации, агрегирования и дефаззификации.

Изменение начальных установок может производиться следующим образом.

Для добавления входной переменной следует выполнить команду основного меню Edit > AddVariable… > Input. После этого число левых прямоугольников увеличится на один, именованный по умолчанию «input».

Для удаления входной переменной следует выделить её щелчком по изображению и нажать клавишу Delete.

Для методов выполнения операций нечеткого вывода изменение производится выбором нужных пунктов из пяти всплывающих меню в левой нижней области окна.

Выбор для операций агрегирования условий.

Для метода соединения высказываний конъюнкцией (меню And method) выбором элемента меню либо min, т.е. min-конъюнкции, либо prod, т.е. метода алгебраического произведения степени истинности соединяемых нечетких высказываний.

Для метода соединения высказываний дизъюнкцией (меню Or method) выбором элемента меню либо max, т.е. max-дизъюнкции, либо probor, т.е. алгебраической суммы степеней истинности соединяемых нечетких высказываний.

Выбор для операций активизации.

Метод вывода заключения (меню Implication) может быть установлен выбором элемента меню либо min, т.е. min-активизации:

либо prod, т.е. prod-активизации:

где с - произведение степени истинности условия на весовой коэффициент правила (F);  - степень истинности нечеткого высказывания о результате в правиле.

Выбор для операций агрегирования заключений.

Метод для агрегирования значений функции принадлежности каждой из выходных ЛП заключений нечетких правил (меню Aggregation) может быть установлен выбором элементов меню либо max, т.е. max-дизъюнкции, либо sum, т.е. метода граничной суммы, либо probor, т.е. метод алгебраической суммы для объединяемых значений переменных.

Выбор для операций деффазификации.

Метод для выполнения деффазификации (меню Deffazification) может быть установлен выбором элементов меню либо centroid, то есть метод центра тяжести для дискретного множества значений функции принадлежности, либо bisector, то есть метод центра площади, либо mom, то есть метод среднего максимума, либо som, то есть метод наименьшего (левого) модального значения, либо lom, то есть метод наибольшего (правого) модального значения.

Изменение начальных установок имен входных и выходных ЛП может производиться в правой нижней области окна редактора FIS после выделения нужного графического символа. Выделение производится щелчком по соответствующему прямоугольнику. Замена производится путем указания нужного имени в поле ввода Name.

Редактор функций принадлежности (MFE).

Редактор функций принадлежности в графическом режиме обеспечивает задание и изменение функции принадлежности любых термов ЛП СНВ.

Для фаззификации лингвистической переменной СНВ следует выделить ее изображение - именованный прямоугольник в левой верхней части окна редактора.

Окно редактора Membership Function Editor

В окне редактора выводятся графики функций принадлежности для всех значений выделенной ЛП (по умолчанию для трёх значений).

Для описания функции принадлежности каждого значения ЛП используются три поля: Name, Typeи Params. Описываемая функция выделяется щелчком по её графику. В поле Nameустанавливается значение ЛП. В поле Type, выбором элемента меню, устанавливается имя нужной функции принадлежности (одной из 11-ти встроенных). В поле ввода Params указываются необходимые параметры функции принадлежности, которые определяют положение ее модальных значений на числовой шкале, диапазон изменения которой указывается в полях вводаRange и Display range.

Эти операции выполняются над всеми значениями из терм-множеств лингвистических переменных СНВ.

Добавление нового значения ЛП со встроенной функцией принадлежности производится по команде основного меню Edit > Add MF.

Удаление ненужного значения ЛП производится нажатием клавиши Delete, после выделения графика функции принадлежности этого значения.

Редактор правил системы нечеткого вывода.

Редактор правил СНВ обеспечивает описание правил системы в графическом режиме. Основой языка представления знаний (ЯПЗ) являются априорные элементарные нечеткие высказывания относительно значений ЛП вида:

<имя ЛП is значение ЛП>.

Сложные нечеткие высказывания в условных частях нечетких продукций соединяются связками «and» и / или «or».

Условная часть нечеткого правила вводится словом «If» и отделяется от заключения словом «then».

После заключительной части в правиле в скобках указывается значение весового коэффициента правила (поле ввода Weight).

Правила нумеруются.

Таким образом база знаний СНВ, описанная средствами пакета Fuzzy Logic ToolBox, представляется линейной последовательностью нумерованных нечетких продукций, описанных изложенным образом.

Тексты введённых правил размещаются на поле в верхней части окна редактора правил.

Окно редактора Rule Editor

Удаляемое или изменяемое правило предварительно должно быть выделено. При изменении или добавлении правила набор нужных значений ЛП, для описания априорных высказываний, производится выделением их из списков, размещённых в полях нижней части окна редактора.

Тип связки для сложных высказываний устанавливается переключателем Connection.

Величина весового коэффициента правила устанавливается в поле ввода Weight.

Перечисленные операции над правилами выполняются после щелчка по соответствующей клавише внизу окна.

Программа просмотра правил.

Программа просмотра правил обеспечивает ввод исходных данных и представление полученных результатов.

Значения ЛП, используемые в правилах, изображаются в окне программы в виде прямоугольников с графиком их функций принадлежности.

Окно программы просмотра Rule Viewer

Прямоугольники, относящиеся к одной ЛП, размещаются в столбце с её именем.

Число прямоугольников в столбце определяется числом правил в БЗ. Столбец выходной переменной дополняется прямоугольником с результатом дефаззификации выбранным методом.

Вертикальная линия, пересекающая прямоугольники столбца входной переменной, показывает введённое значение числового эквивалента значения нечёткой ЛП, которое определяется заданием диапазона числовой шкалы («Range») и его функции принадлежности на ней.
Числовой эквивалент может быть введён как в виде числа в поле ввода Input в нижней части окна, либо перетаскиванием вертикальной линии внутри столбца, после выделения щелчком по её изображению. Вводимое значение может быть проконтролировано по значению в цифрах вверху столбца.
Результат считывается вверху столбца выходной ЛП.

Программа просмотра поверхности нечёткого вывода.

Для оценки взаимовлияния значений ЛП на результаты работы СНВ можно воспользоваться программой просмотра поверхности нечёткого вывода системы.

Вызов программы обеспечивается из окна любой рассмотренной программы выбором в основном меню окна пункта View со значением Surface.

5. Практический расчет оценки информационных рисков в среде Matlab на основе нечеткой логики

Расчет информационных рисков будет выполняться по описанной ранее формуле. Таким образом, входные данные для нашей системы будут:

.        AV - стоимость ресурса;

2.      EF - мера уязвимости ресурса к угрозе;

3.      ARO - оценка вероятности реализации угрозы.

А на выходе будет ALE - величина информационного риска, с возможным значение [0,1], где 0 - невероятно, а 1 - вероятнее всего.

.        Войти в среду MATLAB щелчком по символу на рабочем столе. Вызов модуля Fuzzy Logic Toolbox осуществляется вводом команды fuzzy в окне команд (Command Window):

Вид модуля при открытии

.        Как видно, здесь уже есть один вход и один выход. Для расчета нам требуется три входа. Добавление входов осуществляется входом во вкладку:

Edit>Add Variable…>Input

3.      Для удобства работы переименуем имена входов на AV, EF, ARO, а так же выхода на ALE в графе Name:

4.      Для каждой переменной необходимо задать функцию принадлежности, ранжирование и тип. Чем больше функций задать для каждой переменной, тем более точным будет результат. Перейдите по вкладе Edit>Membership Function. Для примера возьмём по 3 на каждую функцию, так же есть возможность переименовать функции, так же в графе Name:

Функции принадлежности переменной Стоимости ресурса

Функции принадлежности переменной Уязвимости ресурса к угрозе

Функции принадлежности переменной Оценка вероятности реализации угрозы

Функции принадлежности переменной Величина информационного риска

Треугольные функции принадлежности были выбраны, с целью сделать результат более гибким, для того чтобы данная система могла подойти для большего числа примеров

.        Необходимо задать список правил, отображающих при каких условиях увеличивается или уменьшается величина информационного риска. Для этого можно использовать конструкции И, ИЛИ, НЕ. Чем больше правил задается, тем более точной будет результирующая поверхность, возмём для примера 16. Для заданий перейдите по вкладе Edit> Rules…

.        Зайдите во вкладку View>Rules. Здесь представлены все заданные правила, и двигая ползунки можно видеть вероятность выдачи в крайней правой графе как по каждому правилу, так и итоговую:

7.      Зайдите во вкладку View>Surface, график, который видите, является итогом работы. Перед этим можно задать метод дефаззификации, который повлияет на итоговый график:

Стоимость ресурса(AV), Мера уязвимости ресурса(EF) и Величина информационного риска (ALE) являются осями графика. Можно выбирать любые комбинации входных и выходных переменных, а программа предложит нам соответствующий график. На представленном графике видно, что Мера уязвимости ресурса(EF) играет большую роль, чем Стоимость ресурса(AV).Важность одной переменной относительно другой мы описывали при вводе правил нечеткого логического вывода.

Заключение

В ходе данной курсовой работы была разработана нечеткая логическая система для оценки информационных рисков.

Для задания денной системы были выбраны одна выходная и три входные переменные, а так же 16 правил. В качестве вывода представлен график, показывающий отношение меры уязвимости и стоимости ресурса к величине информационного риска. Используемая версия Matlab -7.9.0 (R2009b).

Данная система подойдёт для анализа любого информационного ресурса. К примеру, можно проанализировать информационные риски грозящие СУБД компании. Пусть стоимость ресурса будет оценена экспертами как 1.9, вероятность угрозы 2.3, а уязвимость 1.4. Результат можно получить из окна Rule Viever:

Отсюда видно, что при заданных условиях для данного ресурса информационные риски средние ALE=0,354

Список литературы

1. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях: Монография. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2000. 352 с.

2.      Богатин Ю.В. Инвестиционный анализ: Учебное пособие для вузов. / Ю.В. Богатин, В.А. Швандер - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000

.        Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федоров И.П. принятие решений на основе нечетких моделей: примеры использования. Рига: Зинатне. 1990. 184 С.

.        Волков И.М., Грачева М.В. Проектный анализ, Изд. 2-е, перераб., доп., М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1998, 423 стр. [Электронный ресурс]: #"869727.files/image033.gif">11,2003. [Электронный ресурс]: http://www.fd.ru/article/5625.html

6. Кошечкин С.А. Концепция риска инвестиционного проекта [Электронный ресурс]: http://koshechkin.narod.ru/Риск.html, http://www.cfin.ru/finanalysis/quant_Риск.shtml

.   Круглов В.В., Дли М.И. Интеллектуальные информационные системы: компьютерная поддержка систем нечеткой логики и нечеткого вывода. - М.: Издательство Физико-математической литературы, 2002. - 252 с.

8.      Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTech. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 736 с.: ил.

.        Симонов С.В. Анализ рисков, управление рисками. - Jet Info, 2003, №2.