Материал: Пустынский Л.Н. Конспект лекций по Ядерной физике

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

лах 4 - 9 МэВ, то диапазон изменения периодов полураспада состав-
ляет 5·1015 лет ÷ 10-7 с.
	Тщательное измерение средней длины Rα				пробега в воздухе α-
частиц, испускаемых различными веществами, и сопоставление ее с
постоянными распада λ этих веществ позволило Г. Гейгеру и Дж.
Неттолу в 1911г. получить эмпирическое соотношение
		lg = AlgR + B				(3.4.12)
			α			(3.4.12)
известное как закон Гейгера – Неттола. Константа А оказалась при-
мерно постоянной для всех трех известных в то время радиоактив-
ных семейств,		а константа В отличалась одна от другой примерно
на 5% при переходе от одного семейства к другому. Закон Гейгера –
Неттола изображен графически на рис. 3.4.3. Прямая 1 соответствует
семейству урана, прямая 2 – семейству тория, прямая 3 – семейству
актиноурана.. Константа А одинакова для всех семейств, а константа
В отличается одна от другой примерно на 5 %. Если использовать
связь между пробегом и энергией, устанавливаемую формулой
(3.4.11), то закон Гейгера-Неттола можно записать в другой форме:
		lg = а lg Тα + b ,				(3.4.13)
где константы а и b имеют тот же смысл. Выражение (3.4.13) пред-
ставляет степенную зависимость постоянной распада λ от Тα с очень
	U(r), МэВ			большим	показателем а. По-
30	Bс			этому вероятность α-распада
	Bс			этому вероятность α-распада
20				чрезвычайно		чувствительна	к
10				энергии	Qα,	выделяемой при
10
Тα				распаде. При уменьшение этой
	RЯ	R1	r	энергии на 1 % постоянная рас-
				пада λ уменьшается более чем в
				10 раз, а уменьшение энергии
				на 10 % приводит к ее умень-
		Рис. 3.4.4		шению более чем в 103 раз.
		Рис. 3.4.4
	Пунктир - реальная потенци-			101
	альная функция

Возникает вопрос, почему энергетически выгодный процесс α- распада, в результате которого высвобождается энергия, не происходит мгновенно, а подчиняется закону Гейгера–Неттола?

Эти особенности α-распада были объяснены в 1929 – 1929 гг. Гамовым, Генри и Кондоном на основе квантовой механики. Если представить -частицу как целое у границы материнского ядра, то она должна занимать уровень с положительной энергией, равной Тα (рис. 3.4.4) и для того, чтобы стать свободной, должна переместиться а точку RA. Но у тяжелых ядер высота кулоновского барьера (Вc на рис. 3.4.4) составляет около 30 МэВ для двухзарядной точечной частицы (см. (1.9.2)). Барьер для α-частицы конечных размеров несколько ниже и составляет 22 ÷ 25 Мэв. Преодоление α-частицей с кинетической энергией 4 ÷ 9 Мэв даже такого барьера по классическим представлениям невозможно. Однако, согласно квантовым законам, при любой конечной ширине барьера падающая на него частица с положительной энергией имеет, хотя и малую, но конечную вероятность D «просочиться» сквозь барьер. Величину D часто называют прозрачностью барьера.

Вероятность вылета α-частицы из ядра в единицу времени или постоянная распада λ будет равна числу попыток k в единицу времени пройти сквозь барьер, умноженную на вероятность D просачивания сквозь потенциальный барьер при одном столкновении со стенкой:

= kD.

(3.4.14)

Число попыток в единицу времени k = Р·ν, где Р - вероятность образования α-частицы из двух протонов и двух нейтронов ядра, так как в готовом виде α-частиц в ядре нет, а ν – частота соударений образующейся α-частицы со стенками ядра. Вычисление величины Р является сложной и пока не решенной до конца задачей ядерной физики. Обширный экспериментальный материал позволяет заклю-

102

чить, что P 1 для четно-четных ядер в основном и слабо возбужденных состояниях. Если теперь представить, что α-частица движет-

ся внутри сферического ядра радиусом R со скоростью vα, то часто-

та ударов ν со стенкой потенциальной ямы составит vα/2R. Аппарат квантовой механики приводит к следующему выражению для коэффициента D прозрачности потенциального барьера, равного отношению потоков частиц на границах барьера и дающего меру вероятности оказаться частице за пределами потенциального барьера при столкновении с его стенкой:

D = exp

−

2μ(U (r) − Т

)d r

(3.4.15)

В этом выражении

μ = m M

/(m

+ M

)

приведенная масса -

частицы и дочернего ядра, а пределами интегрирования являются границы барьера (см. рис. 3.4.3), т.е. область, классически недоступная для движения -частицы.

Подставив (3.4.15) в (3.4.14) и логарифмируя, получим, что

lg =lg k + φ(Тα),

(3.4.16)

где

·φ(Тα) =

−2

R
1
	2μ(U (r) − Т
R
Я

)d r

(3.4.17)

Полученное выражение (3.4.16) для всех тех значений Тα, которые встречаются у α-частиц естественных радиоактивных нуклидов, сходно с законом Гейгера-Неттола (3.4.13) и по форме и по содержанию. Следует заметить, что формула (3.4.16) хорошо описывает связь периода постоянной распада и кинетической энергией α- частиц только для четно-четных ядер. Для нечетно-нечетных ядер экспериментальные точки не ложатся на кривую, даваемую зависи-

мостью (3.4.16).

103

Из курса механики известно, что кинетическая энергия Т материальной точки может быть представлена как сумма кинетической

энергии Тп поступательного (радиального) движения и кинетиче-

ской энергии Твр вращательного движения относительно некоторой оси, проходящей через точку начала координат. До сих пор молчаливо предполагалось, что -частица вылетает из ядра по радиальному направлению относительно центра инерции материнского ядра и ее орбитальный момент l = 0. В этом случае высвобождаемая при α- распаде энерги Еα полностью переходит в кинетическую энергию поступательного движения продуктов распада (если энергия вобуждения дочернего ядра равна нулю). Если же -частица имеет относительно центра инерции ядра некоторый орбитальный момент l > 0, то в этом случае кинетическая энергия Т п ее поступательного движения, необходимая для преодоления кулоновского барьера, уменьшится на величину энергии вращательного движения системы

относительно центра инерции ядра. Это означает, что

Т п = Тα - Твр,

и -частица, кроме кулоновского, должна преодолевать т.н. центробежный барьер

Vц (r) =	l(l +1) 2	.	(3.4.19)
	2μr2

Т.о. центробежная энергия увеличивает протяженность потенциального барьера U(r) в (3.4.15), уменьшая вероятность распада. Искажение формы потенциального барьера за счет центробежной энергии незначительно из-за того, что центробежная энергия спадает

значительно быстрее кулоновской (как r-2, а не как r-1). В таблице 3.4.1 приведен коэффициент η уменьшения вероятности распада для различных орбитальных моментах l, уносимой -частицей, при типичных значениях Tα = 5 МэВ и RЯ = 9,6·10-13 см.

104

Таблица 3.4.1

l	0	1	2	3	4	5

η	1	0,85	0,60	0,35	0,18	0,08

При этом следует иметь в виду, что допустимые значения l ограничены законом сохранения спина (см. §4.4)

|Iм – Iд| ≤ l ≤ Iм + Iд,

(3.4.20)

где Iм и Iд - спины материнского и дочернего ядер соответственно, и законом сохранения четности. В (3.4.20) l должно быть четным, если четности материнского ядра совпадают, и нечетным, если эти четности различны.

Кроме этого на вероятность -распада влияет несферичность ядра (все α-активные ядра имеют устойчивую эллипсоидальную форму), оболочечная структура ядра, искажение кулоновского барьера полем электронной оболочки, закругление вершины кулоновского барьера (конечные размеры α-частицы) и ряд других факторов. Теория α-распада еще далека от совершенства и работы по уточнение теории -распада продолжаются и в настоящее время.

§3.5. Бета – распад

Стабильные атомные ядра изобаров имеют минимальную величину энергии, которая определяется его массой (см. рис. 2.2.1). Масса ядра с данным общим числом нуклонов определяется, в свою очередь, его протонно-нейтронным составом, поскольку массы протона и нейтрона не равны между собой. В этой связи, среди ядер изобаров должны существовать ядра с определенным соотношением между числом протонов и нейтронов (см. дорожку стабильности на рис. 1.1.2), которому отвечают ядра с наименьшей массой, а, следовательно, и полной энергией. Ядру изобара с любой другой конфигурацией нуклонного состава энергетически выгодно превращение в ядро с оптимальным соотношением между числом протонов и

105

Источник: https://studfile.net/preview/16448040/

Смотрите также:



ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!_Лабораторные_работы_1_сем_ОУТС
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
.Юридический позитивизм как теория права.