Материал: Проектирование электропривода промышленных механизмов. Фролов Ю.М
. В основу приведения в соответствие указанных схем положен закон сохранения энергии. При приведении кинематической схемы к расчетной необходимо обеспечить сохранение запаса кинетической и потенциальной энергии системы, а также величины элементарной работы всех действующих в системе сил и моментов на возможных перемещениях. Следует иметь в виду, что для приведения параметров кинематической схемы к расчетной схеме при вращательном движении необходимо знать передаточное число от вала двигателя до i-го элемента, а в случае поступательного движения требуется знать радиус приведения 1 j j- го элемента к валу двигателя.
Приведение моментов инерции и масс к валу двигателя
Для вращательного движения закон сохранения энергии в случае приведения угловой скорости i-го элемента к угловой скорости двигателя 1 можно формула приведения
|
|
|
|
2 |
|
Ji |
|
|
|
|
||
|
J прi |
Ji |
|
i |
|
|
, |
|
|
(6.1) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
|
|
i21i |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Jпрi - приведенный момент инерции i-го элемента |
||||||||||||
i1i= |
1 / i |
- передаточное число от вала двигателя |
||||||||||
(цифра 1) к i - ому валу установки. |
|
|
|
|||||||||
Для поступательно движущихся масс тогда имеем |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
J прj |
|
m j |
V j |
m j |
21 j , |
(6.2) |
||||
|
|
|
1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где 1j – |
радиус |
приведения |
j-го |
|
поступательно |
|||||||
движущегося элемента к скорости |
1. |
|
|
|||||||||
Приведение моментов и усилий к валу двигателя
Формулы приведения можно получить из равенства мощностей:
Мi · i = Мпр1i · 1 ; Fj ·Vj = Мпр1j ·w1
(6.3)
Из равенств (6.3) следует, что |
|
||
Мпр1i = Мi ( |
i / |
1) = Мi / i1i ; |
(6.4) |
Мпр1j = Fj (Vj / 1) |
= Fj |
1j . |
(6.5) |
Рассмотренные ранее правила приведения моментов и усилий характерны для получения приведенных полезных моментов, но не статического момента на валу двигателя, так как не учитывают потери в кинематической цепи.
Для получения значения статического момента Мс необходимо знать направление потока энергии:
а) прямой поток мощности |
(подъем груза); |
б) обратный поток мощности |
(спуск груза). |
Получение статического момента
Для прямого направления потока энергии
статический момент
M c M |
|
ио |
|
М ио |
, |
(6.6) |
ио |
|
ip |
||||
|
1 |
|
|
|
||
где Мио / iр= Мпол - полезный приведенный момент исполнительного органа;
При поступательном движении статический момент будет равен
Мс = Fj · |
Vj |
|
1 |
Fj· 1 j · |
1 |
(6.7) |
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
Для обратного направления потока энергии,
например при спуске груза, когда поток энергии направлен от рабочей машины к двигателю, статический момент определяется из условия равенства мощностей:
- при вращательном движении статический момент на валу двигателя равен
|
M c M ио |
|
ио |
|
М ио |
, |
(6.8) |
|
|
|
1 |
|
ip |
||||
|
|
|
|
|
|
|||
где |
Мио / i1i= Мпол |
- приведенный полезный момент |
||||||
исполнительного органа; |
|
|
|
|
|
|
||
|
- при поступательном движении статический момент |
|||||||
на валу двигателя равен |
|
|
|
|
|
|
||
|
Мс = Fj · |
Vj |
|
Fj· 1 j · |
(6.9) |
|||
|
1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приведение упругих деформаций
Для вращательного движения при i 1i = const приведенное значение упругой деформации
1 = |
пр1i = |
i i1j |
(6.10) |
Для линейных перемещений при постоянстве радиуса приведения
1j = Sj / φ1, |
(6.11) |
приведенное значение линейной деформации определим как
1i = Sj / 1j |
(6.12) |
Приведение жесткостей упругих связей
При угловых деформациях приведенное к валу двигателя значение жесткости Ci равно
(6.13)
При линейных деформациях приведенная жесткость Cj к валу двигателя
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
S j |
2 , |
(6.14) |
|
|
Cпр1i |
Сi |
|
|
Сi 1 j |
|
|
пр1 j |
|
||||
|
|
|
|
|
||
поскольку |
пр1j = Sj / |
1j . |
|
|
||
Двухмассовая расчетная схема является основной при |
||||||
анализе динамики механической части электропривода. |
||||||
Помимо |
последовательных |
расчетных |
схем |
|||
существуют другие виды расчетных схем, например двухдвигательный электропривод (рис. 6.1), в котором двигатели (Дв.1и Дв.2) работают на одну рабочую машину
(РМ).
Рис. 6.1. Блок-схема двухдвигательного электропривода
В этом случае механическая часть представляет параллельную расчетную схему, эквивалентная расчетная схема которой представлена на рис. 6.2.
Рис. 6.2. Эквивалентная расчетная схема двухдвигательного электропривода
Расчет оптимального передаточного числа
При приведении параметров кинематической схемы к расчетной участвует передаточное число редуктора, поэтому его значение следует оптимизировать.
Расчѐт оптимального передаточного числа редуктора iопт ведѐтся с целью минимизации потерь в ЭП и увеличение его быстродействия. При неоптимальном передаточном числе максимум потерь будет приходиться на разгон и торможение ЭП. Чем больше число включений в час, тем большее влияние будет оказывать передаточное число редуктора. Для механизмов, имеющих большую частоту включений в час (600-800), принимают передаточное число, близкое к оптимальному,
|
iопт |
M с |
|
( |
M с |
|
) |
2 |
|
|
J м |
|
(6.15) |
||
|
M н |
M н |
|
|
|
|
J p |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где |
Mн – номинальный момент двигателя, H м ; |
||||||||||||||
|
Mc – статический момент механизма на валу, H м ; |
||||||||||||||
|
Jм – момент |
инерции |
|
|
|
приводного |
механизма, |
||||||||
кг |
м2 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Jp – момент инерции ротора двигателя, кг |
м2 . |
|||||||||||||
|
- коэффициент, учитывающий моменты инерции |
||||||||||||||
отдельных звеньев передачи ( |
=1,1-1,3). |
|
|
||||||||||||
|
Знак ―плюс‖ в выражении (6.15) берѐтся при пуске |
||||||||||||||
ЭП, а ―минус‖–при торможении. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
При пуске и торможении приводного механизма |
||||||||||||||
вхолостую iопт определяют по упрощенной формуле |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
iопт |
|
|
J м |
|
|
|
|
|
(6.16) |
||||
|
|
|
|
|
|
J p |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
График зависимости |
iопт |
|
от (Mс/Mн) |
представлен |
||||||||||
на рис. 6.3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|