Материал: Построение комплексной оценки организационно-технологических решений. методические указания к проведению практических занятий. Баркалов С.А., Курочка П.Н

На основе вспомогательной матрицы A = αij и вектора Y * идеального со-

ответствия требованиям, предъявляемым к исполнителю, строится матрица потерь

P = pij =Y * − A = y*j −αij = 1 −αij ,

Приведенная в табл. 4.

Для построения интегральной оценки каждого из специалистов необходимо получить весовые коэффициенты каждого из критериев. Это можно сделать, используя идею о том, что весовые коэффициенты должны быть функциями от матрицы потерь. Для этого можно использовать соотношение вида

n

qi Pij = qj Pji и нормировочное соотношение для весовых коэффициентов ∑qj = 1 .

j =1

Для решения поставленной задачи придадим параметру i произвольное значение и будем менять значение индекса j от 1 до n в нашем случае до четырех. В итоге получим следующую систему алгебраических уравнений:

0,57q1 = 0,59q5

q1 + q2 + q3 + q4 + q5 = 1

Решая систему (6) получаем

q1 = 0,197; q2 = 0,225; q3 = 0,173; q4 = 0,212; q5 = 0,191;

Определив значимость показателей, находим рейтинг каждого проекта, умножив значение показателя на его значимость. Результат представлен в табл.5.

Таким образом, согласно данным табл. 5 наиболее предпочтительным будет являться 1 проект, затем третий и второй.

Полученные данные объясняются особенностями вычисления весовых коэффициентов, когда полностью исключалось мнения экспертов, а весовые коэффициенты рассматривались как функции потер при выборе конкретного проекта. При это оказывается, что значимости всех коэффициентов получились

21

достаточно близкими, в отличии от аддитивной модели, основанной на матрице парных сравнений.

Теперь, используя исходные, приведенные в табл.1 и нормализованные данные из табл. 2 применим мультипликативную модель «трудности». Для этой цели по формуле (4) рассчитаем трудности показателей для каждого варианта. Результаты приведены в табл. 6.

Используя формулу (5) рассчитаем трудность по каждому варианту: dA=0,907; dB=0,81; dC=0,73. Таким образом, самым предпочтительным вариантом является C.

Теперь рассмотрим особенности применения метода построения комплексной оценки на основе медианы Кемени. Особенность этого метода заключается в том, что он не требует предварительной нормализации показателей и может использовать показатели качественного вида, типа «высокий», «низкий» и т.п.

Распределить средства между 4 направлениями, имеющими характеристики указанные в табл. 7.

22

В качестве критериев рассматривать приведенные характеристики.

1. Согласно каждому критерию построен вектор предпочтения P j и соот-

критерий «заработная плата» - P3=(3, 4, 2, 1), π3 =(3, 2, 0, 1);

2. Найдены элементы матрицы потерь R={rkl}, определяемые по (4.2):

r11=|π1 - π11|+|π1 - π21|+|π1 - π31|+|π1 - π41|+|π1 - π51|=|0-3|+|0-1|+|0-3|+|0-3|+|0-3|= =13, где π1=0 {первая альтернатива в векторе π занимает первое место};

r12=|π1 - π11|+|π1 - π21|+|π1 - π31|+|π1 - π41|+|π1 - π51|=|1-3|+|1-1|+|1-3|+|1-3|+|1-3| =8,

где π1 =1 {первая альтернатива в векторе π занимает второе место};

r13=|π1 - π11|+|π1 - π21|+|π1 - π31|+|π1 - π41|+|π1 - π51|=|2-3|+|2-1|+|2-3|+|2-3|+|2-3| =5,

где π1 =2 {первая альтернатива в векторе π занимает третье место}; r14=|3-3|+|3-1|+|3-3|+|3-3|+|3-3|=2, где π1=3 {первая альтернатива в векторе π за-

нимает четвертое место};

r21=|π2 - π12|+|π2 - π22|+|π2 - π32|+|π2 - π42|+|π2 - π52|=|0-1|+|0-0|+|0-2|+|0-2|+|0-0| =5,

где π2 =0 {вторая альтернатива в векторе π занимает первое место}; r22=|1-1|+|1-0|+|1-2|+|1-2|+|1-0|=4; r23=|2-1|+|2-0|+|2-2|+|2-2|+|2-0| =5; r24=|3-1|+|3-0|+|3-2|+|3-2|+|3-2| =5;

r31=6; r32=3; r33=4; r34=9; r41=6; r42=5; r43=6; r44=9.

3. Решена задача о назначениях, целевая функция которой представлена матрицей:

23

Для решения задачи о назначениях применим венгерский метод, который

каждом столбце βj = minc′ij, вычитаем его из каждого столбца.

k-ая итерация (k ≥1 , “подсчет числа независимых нулей”). Определяется минимальное число линий, которыми можно вычеркнуть все нули в матрице. Если число таких линий n, то в матрице n независимых нулей, и по преобразованной матрице C(k) выписываем результат: в матрице X* на месте нулевых элементов матрицы C(k) стоят единицы, а на месте ненулевых элементов - нули. Если этих линий меньше n, то переходим к k+1-ой итерации.

k+1-ая итерация. Среди всех незачеркнутых элементов матрицы

где cij – затраты, если на i -ую работу назначается исполнитель j-го типа. Распределить исполнителей по работам таким образом, чтобы суммарные затраты были минимальными.

0-я итерация (приведение матрицы):

3-я итерация Находим минимальное число линий, которыми можно перечеркнуть все нули в матрице C(1) (число независимых нулей):

25