Материал: Построение комплексной оценки организационно-технологических решений. методические указания к проведению практических занятий. Баркалов С.А., Курочка П.Н

Имеем

Для отыскания приближенного значения наибольшего собственного числа заданной матрицы 5 х 5, используем приближение собственного столбца, найденное выше.

Умножим матрицу на этот столбец

Поделив элементы найденного столбца-произведения на соответствующие элементы исходного столбца-сомножителя, получим следующие числа

5,17; 5,16; 5,05; 5,04; 5,03.

Вычислим их среднее арифметическое. Имеем

Тем самым,

λ~max ≈5,09

Найдем индекс согласованности. Он равен

Таким образом, индекс согласованности равен 2 %, поэтому результат экспертизы можно считать вполне приемлемыми.

Действуя описанным выше методом, мы не только проверяем количественно согласованность наших суждений, но и устанавливаем (тоже в количественном выражении) приоритеты сравниваемых объектов.

В данном случае приближенный собственный столбец

0,46; 0,31; 0,12; 0,07; 0,04.

сумма всех его элементов равна 1 позволяет подвести итог проведенного анализа таблицы сравнений:

среди используемых критериев наивысший приоритет имеет критерий С (46%), затем критерии Т (31%), Кэф (12%), Ксв (7%) и Ккр(4%).

В данном случае, чем выше значение интегральной оценки, тем лучше принятое организационно–технологическое решение.

Помимо данного подхода, используются и другие, менее распространенные модели [3]. Достаточно широко может быть использован способ получения интегральной оценки на базе так называемого метода расстояний [2]. В этом случае интегральная оценка получается из соотношения вида

11

при этом нормировка показателей осуществляется следующим образом:

ai = xi , ximax

где ximax - максимальное значение i-го показателя по отрасли или группе аналогичных предприятий.

В этой модели, чем меньше рейтинговая оценка, тем лучше вариант орга- низационно–технологического решения. Следовательно, метод расстояний можно интерпретировать как расстояние от точки с координатами {1,1, ...,1}, характеризующей наилучшее решение с максимальными значениями показателей в фазовом n - мерном пространстве, размерность которого равна числу показателей, включенных в расчет. Положение этой идеальной точки тоже не бесспорно: зависит от группы рассматриваемых вариантов решений предприятий, включенных в модель. К тому же со вершенно недоказанным является тот факт, что величина расстояния не изменится с увеличением размерности этого пространства, то есть вариант решения сохранит свой рейтинг при увеличении числа показателей, включаемых в модель. Остается достаточно субъективным и выбор точки, характеризующей идеальное положение в пространстве рассматриваемых показателей, так как ориентация на максимальные значения показателей в группе анализируемых вариантов решения может характеризовать только эту замкнутую систему и положение каждого варианта в этой системе. Это обстоятельство несколько затрудняет сравнение полученных результатов с данными, выявленными на основе других моделей. К тому же, как видно из самой формулы, интегральная оценка будет находиться в пределах от 0 до 1, в связи с чем достаточно трудно установить границы допустимого изменения рейтинговой оценки организационно–технологических решений. То есть данная модель хорошо действует в случае вариантного проектирования: в этом случае, чем ниже оценка, тем решение лучше в рамках рассматриваемых показателей. То есть в данном случае идет речь об относительной оценке: можно определить какое из решений в рассматриваемой группе будет является лучшим. Но не всегда можно судить об эффективности и качестве рассматриваемых организационно–технологических решений в целом. Иными словами нет никакой гарантии, что выбранное решение не будет являться лучшим среди самых худших вариантов решения проблемы. Для того чтобы в результате сравнения получить действительно самое качественное решение рассматриваемой проблемы, необходимо априорное существование в рассматриваемой группе хотя бы одного варианта решения удовлетворяющего высоким требованиям.

12

Когда же возникает необходимость оценить одно организационнотехнологическое решение, то такая задача связана с трудностями получения значений ximax и последующей интерпретацией полученного результата, то есть с определением значений рейтинговой оценки, характерной для «хорошего» и «плохого» решения.

Данная модель может дать несколько одностороннюю завышенную оценку за счет значительного превышения значения одного из показателей над всеми остальными. Этот недостаток в какой-то степени призваны компенсировать весовые коэффициентыqi , но их выбор, как правило, достаточно субъективен и

отражает только мнение исследователя или группы экспертов по данному вопросу.

Другим способом построения комплексной оценки организационнотехнологических решений является применение матрицы потерь.

В основе этого способа лежит простая идея, которая заключается в том, что, выбирая проект лучший по какому-либо критерию, мы ухудшаем получаемое организационно-технологическое решение по другим критериям. Вполне понятно, что величину таких потерь можно использовать в качестве характеристики важности показателя оценки, то есть должна существовать функциональная зависимость весовых показателей от потерь, возникающих в процессе выбора конкретного решения.

Пусть имеется n проектов каждый из которых характеризуется m параметрами (критериями), позволяющими оценивать степень его соответствия квалификационным. Тогда исходные данные для задачи могут быть заданы в виде матрицы

элементы которой нормализованы по формулам полной нормализации (2)–(3). Данная нормировка позволяет свести все показатели к диапазону изменения от 0 до 1 и привести все показатели к одному типу, то есть к показателям,

ориентированным на максимум. Это дает возможность легко построить вектор Y * идеального проекта. Компоненты этого вектора находятся в общем случае по формуле

yj = max yij . i

Учитывая, что согласно условиям нормировки самое лучшее значение, принимаемое любым показателем равно 1, получаем, что все компоненты вектора Y * идеального проекта, будут равны 1, то есть Y * = {1, 1, ...., 1}.

13

Используя матрицу нормированных исходных данных, строим вспомогательную матрицу A = αij , по следующему правилу: произвольный элемент

матрицы αij есть значение i-го показателя, если выбирается проект, лучший по j- ому показателю. На основе вспомогательной матрицы A = αij и вектора Y * идеального проекта, строится матрица потерь

P = pij =Y * − A = y*j −αij = 1 −αij

Матрица потерь P = pij будет характеризовать потери при выборе кон-

кретного проекта.

Для построения интегральной оценки каждого проекта необходимо получить весовые коэффициенты каждого из критериев. Это можно сделать, используя идею о том, что весовые коэффициенты должны быть функциями от матрицы потерь. Для этого можно использовать соотношение вида qi Pij = qj Pji и нор-

n

мировочное соотношение для весовых коэффициентов ∑qj = 1 .

j =1

Определив значимость показателей, находим рейтинг каждого проекта, умножив значение показателя на его значимость.

Рассмотренные модели относятся к классу аддитивных и, как уже отмечалось, имеют весьма существенный недостаток: высокий рейтинг может получиться за счет резкого роста только одного какого-то показателя при очень низких значениях всех остальных.

Этот недостаток преодолевается с помощью введения мультипликативных моделей, в которых рассматривается произведение показателей. К ним относится модель трудности, в которой рассматривается показатель трудности достижения поставленной цели. В качестве цели в данной задаче используется понятие достижения «хороших» значений по каждому из показателей.

Пусть известно, что каждое организационно-технологическое решение

принимаются только те организационно-технологические решения, которые являются более предпочтительными, чем требования εi, то есть должно выполняться соотношение yi ≥ yi*.

Важную роль при оценке организационно-технологических решений играет понятие трудности для каждого показателя. Интуитивно ясно, что чем больше разница между требуемым значением показателя и его фактическим уровнем, тем лучше вариант организационно-технологического решения. Можно рассматривать трудности по стоимости, качеству, времени выполнения ра-

14

бот. Зависимость трудности для каждого показателя от εi и µi должна обладать следующими свойствами:

-при yi = yi* быть максимальной, т. е. равной 1 (трудность максимальна при предельно низком значении показателя);

-при, yi = 1i yi ≥ yi* быть минимальной, т. е. равной 0 (при предельно высоком значении показателя трудность должна быть минимальной);

-при yi > 0, yi*=0 быть минимальной, так как при отсутствии требований к показателю допускается любое его значение.

Для этих условий будет справедлива функция вида

Полагаем также, что di=0 при yi = yi*= 0 и di=1 при yi = yi*= 1. После того, как получена формула трудности для каждого показателя, необходимо вывести общую формулу для оценки трудности организационно – технологического решения. Интегральная трудность должна удовлетворять следующим условиям:

-независимости трудностей показателей, входящих в интегральную

оценку;

-равноважности показателей (показатели будут равноправными, если значение трудности не меняется при любой их перестановке);

-одноуровневости показателей;

-если трудность какого-либо показателя равна 1, то и общая трудность должна равняться 1;

-если трудность какого-либо показателя равна 0 (то есть трудность отсутствует), то на значение общей трудности этот показатель не должен оказывать влияния.

Исходя из таких соображений общая трудность имеет вид

Построение интегральной оценки происходит в несколько этапов:

-формирование множества показателей для оценки вариантов организа- ционно–технологического решения;

-определение требований минимально (максимально) возможных значений показателей (критериев);

-оценка каждого варианта организационно – технологического решения по всем показателям; (критериям)

-построение интегральной оценки по всем вариантам;

-выбор наилучшего организационно–технологического решения.

15