Материал: Основы создания полимерных композитов

Таблица l

Результаты испытаний материалов I, II и III

Материал I

326

Партии образцов материалов I и II по 15 - 17 шт. были разде­ лены на три серии, а партия III 25 шт. - на 5 серий.

Все образцы из одной серии испытывались в одинаковых усло­ виях при одной и той же скорости нагружения, причем высокоскоро­ стные испытания реализовались при помощи мелкой дроби, испыта­ ния с малыми скоростями - при помощи воды.

Результаты испытаний представлены в табл. 1.

Результаты эксперимента обрабатывались по методу наимень­ ших квадратов.

В программе расчета по этому методу на компьютере исходными данными являются массив времени tp и соответствующий массив экс­ периментальных пределов прочности ap(tp). Результатом программы являются значения а и Ь, дисперсии этих значений <та и стЛи корреля­ ционный момент КаЬ.

При обработке экспериментальных данных, приведенных в табл. 1, получены следующие результаты (табл. 2).

Таблица 2

Экспериментальные значения упруго-прочностных параметров композитов

По известным значениям а и b найдем предел прочности и долго­ вечности материала при заданном законе нагружения. Как было по­ казано выше, критерий прочности имеет вид:

*r (a - b \n r f

Найдем /, = А„ где h - шаг по времени, и для / = 1 рассчитаем

а-Ь\пт + 2Ь о (‘r - T)dT

r {a - b \n tf

Если ?(/,)< 1, то берем /+1 и снова рассчитываем Р(г/+1); если

1, то //+, будет временем до разрушения о(0- Учитывая, что

Нгп АГ(г)= со, запишем: /-►о w

327

о0

Поскольку значение £ можно выбрать сколь угодно малым, то погрешность от такой замены мала. Следовательно, для вычисления значения P(Q имеем следующую формулу:

По приведенному выше алгоритму составлены программы ком­ пьютерного расчета на длительную прочность, причем исходными данными являются параметры а и Ь, шаг времени h и закон нагруже­ ния a(t), а результатами расчета - сгр и tp. По составленной про­ грамме проведен расчет на длительную прочность при линейном за­ коне нагружения <т(/) = at. Результаты сравнения эксперименталь­ ных данных приведены в табл. 3. Хорошее совпадение теоретических и экспериментальных значений свидетельствует о достаточной для инженерных приложений корректности предложенной методики.

328

4.1. Прогнозирование длительной прочности композиционных материа­ лов по значениям вязкоупругих констант

Следует отметить, что рассмотренные выше теории и методы оп­ ределения длительной прочности применимы в той или иной степени лишь для гомогенных или квазигомогенных материалов, свойства которых неизменны во времени. Для таких существенно гетероген­ ных материалов, как стеклопластиковые композиты, они применимы лишь в первом и самом грубом приближении. Кроме того, и это глав­ ное, для технологов и проектировщиков, занимающихся вопросами создания и расчета композиционных материалов необходима теория, позволяющая хотя бы приближенно прогнозировать значения дли­ тельной прочности композита по упруго-прочностным и реологиче­ ским характеристикам арматуры и связующего и их относительному содержанию. Без умения прогнозировать свойства композита по свойствам исходных компонентов немыслимо создание материала, отвечающего заданным техническим условиям. Между тем, ни одна из рассмотренных выше теорий не позволяет решить этой задачи.

Ряд исследований [69 - 71] показывает, что разрушение ориенти­ рованного стеклопластикового композита происходит при одной и той же предельной деформации. В работе [71] установлено, что в не­ котором интервале скоростей деформаций за макроскопический кри­ терий прочности при продолжительном нагружении можно принять достижение деформациями некоторой критической величины ек.

В этом предположении долговечность и длительную прочность

где к - коэффициент равномерности нагружения волокон; сг(/) - по­ стоянное растягивающее напряжение, вызывающее разрушение ма­ териала через время г; E(t) - длительный модуль упругости материа­ ла.

329

Коэффициент к, учитывающий степень одновременности работы армирующих элементов композита, может быть отождествлен с ко­ эффициентом сплошности системы, оценивающим степень отклоне­ ния гетерогенного армированного полимера от сплошной анизотроп­ ной упруго-релаксирующей среды с приведенными параметрами.

Очевидно, что не учитывать вопросы совместимости компонен­ тов системы при расчете длительной прочности, как это делают мно­ гие исследователи, совершенно недопустимо.

Абстрагируясь от химико-технологических, термодинамических и других концепций, мерой совместимости будем считать некоторый функционал Ф от упруго-прочностных свойств арматуры ха и свя­ зующего хс, который в простейшем случае имеет вид:

/

где щ - коэффициент значимости каждого параметра, 17, - коэффици­

ент соответствия свойств связующего условиям монолитности. Очевидно, для однородного материала М = 1.

Из уравнения Больцмана - Вольтерра имеем для режима ползу­ чести квазиоднородного материала:

£ (0 *(0 = Е

где Е - мгновенный (при t = 0) модуль упругости материала. Следо­ вательно, используя уравнения (4.68) и (4.69), получим:

ек = /(o') на интервале (<т0 ,<7я), то для расчета можно воспользо­

ваться средним значением ек, т.е.:

£к =(<7я-<70)1 J/(<7)</<7

В механике очень часто для практических приложений использу­ ется понятие предела длительной прочности - безопасного напряже­ ния, при котором изделие не разрушается сколь угодно долго. Од­ нако на практике разрушение полимерных композитов имеет место и

330