Материал: Основы создания полимерных композитов

в условиях старения, т.е. при отсутствии внешней нагрузки. Поэтому, вообще, это понятие не совсем строго, и более правильно безопасным считать такое напряжение, которое практически не оказывает влия­ ния на кинетику разрушения.

Определению значения предела длительной прочности посвя­ щено много работ.

По флуктуационной теории Бартенева эта величина прибли­ женно вычисляется, как сг = Я 0/ДЯ0 , где Ло - равновесное межчас­

тичное расстояние, Р - коэффициент концентрации напряжений, 77о - свободная поверхностная энергия [76].

Однако для большинства тел параметры, входящие в эту фор­ мулу, измерить чрезвычайно трудно и вряд ли возможно.

В других работах [77, 78] предлагаются формулы для определе­ ния длительной прочности, которые, как правило, дают завышенные результаты и применимы лишь для гомогенных материалов. Поэтому проблема прогнозирования безопасного напряжения композитных материалов по свойствам исходных компонентов, важность которой несомненна, так как эксплуатационные нагрузки часто находятся в области безопасных напряжений, остается открытой.

Как известно, при ограниченной ползучести существует уровень напряжений, ниже которого разрушение материала невозможно, и зависимость е ~ lgf имеет горизонтальный участок. Уровень этих на­ пряжений совпадает с верхним пределом ограниченной ползучести

Поскольку срок жизни реальных конструкций под нагрузкой ис­ числяется годами, то представляет интерес определить значение сгяз, при котором t сколь угодно велико. Для этого запишем уравнение состояния материала, используя наследственную теорию Больцмана - Вольтерра, в виде:

(5.73)

о

где R(t) - модуль релаксации.

Интегрируя уравнение (5.73) по частям, получим:

ст(0 = Я(0)£(0 + |Я'(' - T)e{t)dr

о

Добившись, чтобы

где 3(f) - функция скорости релаксации, имеем:

331

I

<TO) = £ * (I)-E J3(/ -r)e{r)dr

Перепишем теперь уравнение (5.73) в виде:

<т(0 = Jfl(f-r)^-dr

Следовательно, задача сводится к выбору ядра интегрального уравнения 3(0 - На практике в качестве 3 (0 выбирают обычно ана­

литические функции, содержащие экспериментально определяемые параметры. В разное время разные авторы предложили одно- и мно­ гопараметрические ядра и соответствующие им резольвенты [79].

только двумя константами затрудняет его использование. От этого недостатка свободно ядро, записываемое в виде суммы экспоненци­ альных функций:

m

3</) = £ Л, «=|

332

Наличие произвольного числа постоянных Ahph равного 2т, по­ зволяет описать данные с большей степенью точности.

Однако рассмотренные выше ядра не описывают процесс дефор­ мации в начальный момент времени. Для корректного описания по­ ведения материала в этот момент функции 3(/) и R(t) должны быть слабосингулярными, т.е. удовлетворять следующим требованиям: lim/?(0 = оо; это соответствует реальному процессу; lim3(f) = оо , что

сходится.

Этим условиям отвечает, например, степенное ядро вида:

где Г(х) - гамма-функция.

Однако эти ядра не могут достаточно точно описать опытные данные для широкого временного интервала вследствие наличия ог­ раниченного числа произвольных постоянных.

От этого недостатка свободно наиболее общее трехпараметриче­

Если предположить, что а = 1, то приходим к ядру Ржаницына [80] 3(г) = Ае~Ртта~* с резольвентой, найденной Колтуновым [81]:

333

В дальнейшем будем использовать это ядро.

Возвращаясь к уравнению (5.76) и переходя к пределу, имеем:

В начальный момент времени деформация е(0) = 0. За деформа­

цию е = lim s(f) примем критическую деформацию £к, которая может /->00

считаться макроскопическим критерием прочности. Тогда с учетом соотношений (5.71) и (5.75) значение предельного напряжения, ниже которого разрушение материала не происходит, составляет:

АГ(а)

а пр = £кЕ Y j W i (5.77)

Величина АТ(а)1/За , входящая в это соотношение, является в

случае существования температурно-временной аналогии инвари­ антной относительно температуры, т.е.:

л ю - ь ы т ) .

Г

Таким образом, определив для нормальной температуры значе­

ние

дАЦа)

Ра

получим следующее значение длительной прочности:

Следовательно, имея кратковременные упруго-прочностные ха­ рактеристики элементов композита, его предельную деформацию и реологические параметры, по формулам (5.72), (5.77) и (5.78) можно определить длительную прочность.

Более общим является случай, когда упруго-прочностные и рео­ логические свойства материала зависят от некоторого скалярного физического параметра T\t), изменяющегося во времени. Под этим параметром можно понимать эксплуатационный фактор, влияющий на свойства материала. Сюда относятся температура, влажность, об­

334

лучение и т.д. Тогда соотношения (5.72) и (5.77) примут вид:

a(t) = ek(T)E(T) 1+ |R(7\r)rfr

О

По формулам (5.79) можно определить длительную прочность композита, подверженного воздействию различных эксплуатацион­ ных факторов.

Следовательно, задача сводится к нахождению реологических констант композита и оценке его сплошности. Методика определения упругих констант и параметров А , а и /?, детально разработанная Колтуновым [81], сводится к построению экспериментальных кривых податливости:

£3(1) = £(1)/ак

исравнению их с теоретическими кривыми:

о

Основываясь на данных работы [81], запишем уравнение ползу­ чести в виде:

т.е. расстояние между подобными кривыми е3 и ет в логарифмиче­

ских координатах равно 1п£ для любого R(t). Таким образом:

Поскольку R(t) зависит от времени и от параметров А, а и /?, то с помощью компьютера в работе [81] были составлены таблицы функций:

335