Материал: Основы создания полимерных композитов

Однако эта формула носит лишь качественный характер, так как величина Д, является вообще неопределенной, ибо зависит не только от упругого основания, но и от степени поддержки соседними волок­ нами данного фиксированного волокна.

Влияние этой поддержки, в силу предположения о независимо­ сти работы каждого волокна от соседних, не учитывается.

Аналогичный подход к определению критических напряжений при сжатии трехслойных пластинок был использован в работах Гауфа и де Брайна [44], которые предполагали, что характер взаи­ модействия между армирующими слоями и связующим не зависит от деформации последнего. Поэтому для определения критических уси­ лий они использовали известное решение С.П. Тимошенко для пла­ стин, лежащих на упругом основании:

N m 2f i ^ |

В реальном композите на локальную продольную устойчивость оказывают существенное влияние соседние волокна, изменяя эффек­ тивный модуль основания. Этот факт был учтен Розеном, который, применяя энергетический метод, исследовал устойчивость модели, состоящей из ряда параллельных пластинок, разделенных слоями матрицы [45].

Автор рассмотрел два возможных вида разрушения: во-первых, соседние волокна (слои) выпучиваются в противоположных направ­ лениях, и разрушение происходит по "моде растяжения", так как мат­ рица растягивается перпендикулярно к оси волокон (слоев); во-вто­ рых, смежные слои выпучиваются с одинаковой длиной волны и в одной и той же фазе ("сдвиговая модель") и, следовательно, матрица испытывает лишь сдвиговую деформацию. При этом были получены [43, 46] следующие значения критических напряжений:

К О - К )

где V„ = hl(h + 2с); индексы "М" и "в" относятся соответственно к мат­ рице и волокну.

Гузем и др. [47, 48] в рамках "структурного" подхода выполнены работы, в которых при исследовании потери устойчивости принима­ лась следующая упрощенная гипотеза: связующее не воспринимает усилий до потери устойчивости.

Авторами предложена "точная" теория устойчивости слоистых

292

материалов, основанная на том, что докритические деформации яв­ ляются малыми, и докритическое состояние определяется по геомет­ рически линейной теории. "Точная" теория построена на базе трех­ мерных линеаризованных уравнений теории упругости [40], причем математическое обоснование ее дано в работе [48]. Было получено следующее выражение для критического напряжения при потере ус­ тойчивости:

где GmMn- модули сдвигов элементов композита.

Из соотношений (5.7) и (5.8) следует, что устойчивость много­ слойных композитов при сжатии есть функция только двух парамет­ ров, а именно: модуля сдвига связующего и его относительного со­ держания.

Следовательно, сопротивление матрицы сдвигу является харак­ теристикой, определяющей устойчивость системы, а ролью арми­ рующих элементов можно пренебречь. Однако, если взять, например, два композита на основе одного и того же связующего ЭЦТ-1, но с разными стекловолокнами марок б/щ и ВМ-1, то прочность систем при сжатии, которая, как известно, определяется утратой устойчиво­ сти [11, 18], во втором случае будет почти на 70% выше, причем тео­ ретические значения предела прочности, полученные на основании соотношений (5.7) и (5.8), в 2 - 4 раза превышают данные экспери­ мента.

Причина столь большого несоответствия с экспериментальными данными состоит, по-видимому, в том, что авторы базировались на аналитических моделях, в которых, во-первых, не учитывалось влия­ ние крайних слоев, испытывающих, в отличие от внутренних, лишь одностороннюю поддержку (рассматривались "бесконечные мо­ дели"), а во-вторых, не учитывалось двумерное напряженное состоя­ ние полимерной матрицы.

Анализ существующих подходов к исследованию устойчивости многослойных материалов показывает, что наиболее корректным яв­ ляется структурный подход, учитывающий реальную структуру ком­ позита, ибо свойства его элементов могут отличаться столь значи­ тельно, что всякие приведенные константы материала теряют физиче­ ский смысл. Поэтому будем решать задачу устойчивости композита в рамках этого подхода.

Далее при исследовании устойчивости исходим из двумерного напряженного состояния полимерной матрицы. Необходимость именно такого подхода подтверждается некоторыми расчетными и экспериментальными данными.

Относительно характера нагружения допускаем, что нагрузка возрастает монотонно. В этом случае, как показывает опыт, разруше­ ние от потери устойчивости происходит за такой короткий промежу­ ток времени, что не успевают развиться заметные неупругие дефор­

293

мации изгиба и сдвига в полимерных слоях.

Так, кинограмма эксперимента, проводившегося в ИХФ РАН по испытаниям на сжатие трубок из стеклопластика с соотношением слоев, равным 5 1, показывает, что разрушение от потери устойчи­ вости произошло в промежутке времени между двумя кадрами, т.е. меньше 1/24 с. Следовательно, деформации изгиба и сдвига полимер­ ной пленки принимаем упругими.

Таким образом, при исследовании устойчивости многослойных систем при сжатии считаем справедливыми допущения, введенные выше, и, следовательно, устойчивость описывается системой диффе­ ренциально-разностных уравнений [13].

Пусть qxk= 0, qyk= 0, Nk*Q (чистое сжатие), а критическая сила N распределяется пропорционально жесткости армирующих слоев. Кроме этого, допустим, что модули упругости, сдвига и толщины прослоек связующего, относящиеся к к-му слою, равны соответст­ вующим величинам для (к + 1)-го слоя, т.е.

С учетом приведенных выше допущений имеем [13]:

(5.9)

2ЬЕУХ

- - ". Ог*-;г*+|)+

294