Однородность дисперсий проверяли по критерию Кохрена:
|
N |
^ э к с п *“*I m ax |
= 3014/8530 = 03533 < G0(05(3.9) = 0.4027, |
|
1 |
т.е. гипотеза об однородности дисперсий не противоречит экспери ментальным данным с Р = 0,95.
Перейдем теперь к дисперсионному и регрессивному анализу скорректированных и приведенных значений прочности синтактика.
Сопоставление дисперсий групповых средних
|
|
|
75512 ,88 = 9439,110 |
|
|
|
|
9 - 1 |
|
о 2 |
|
Е » ( у2 / - П ) 3 |
44760 ,160 |
|
_ /=| |
||||
• ч |
— |
N - 1 |
= 5595 ,020 |
|
9 - 1 |
||||
|
|
|||
со средневзвешенной дисперсией воспроизводимости отдельного опыта
N
>eOCnp.W~ ДГ |
= 106635 |
— |
8 |
N (n - 1) |
|
I/ . - |
|
/=1 |
|
по критерию Фишера
т^дисп |
1 |
|
* эксп |
||
S* |
||
|
||
|
eocnp.w |
|
грдисп |
s i |
|
Y2 |
||
* эксп |
s 2 |
|
|
**eocnp.w |
9439,110 = 8,85
1066,25
^ 0.005(8;24) “ 3 3 3
5595,02
106635
показало, что изменение отклика (If и У2) статистически эффек
тивно, что позволило перейти к регрессионному анализу. По данным
186
табл. 18, составим систему нормальны х уравнений [134]:
560 + 2Ь\ | + 2^2 —7 * 0У„; |
2ft, = £ * ,Г , |
||
2^2 = ^ j |
X l Y j h |
/=5 |
/=5 |
260+26,,=1 xfYj, |
|||
/V |
_ |
|
|
/=5 |
|
|
/=5 |
Ib + l b u ^ x l Y j , |
|
||
|
J=S |
для У 2 =у° |
|
ДЛЯ Y 2 = у |
|||
5Ь0 + 26,, + 2^2 =4792,5 |
560 +26, ,+ 2 ^ 2 =4937.8 |
||
26, = -47,0; |
2^2 =-9,0 |
26, =-82,1; 2^2 =-1,6 |
|
260 +26, ,=1900 |
260 + 26, ,=1936,7 |
||
2^0+2^2=1928 |
260 + 2622 =1975,2 |
||
Таблица 18
Матрица планирования и результаты эксперимента
|
|
|
|
|
|
Значения прочности |
|
Zi, ч |
z 2, |
Xi |
Xi |
У/ Ю5, |
sf |
скорректиро |
приведенные |
°с |
Н/м2 |
ванные |
V?=У2/"Ю5, |
||||
|
|
|
V= 3) |
* = Г 105, |
|||
|
|
|
|
|
|
Н/м2 |
|
|
|
|
|
|
|
Н/м2 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
120 |
- |
- |
896 |
1036 |
860,5 |
915,3 |
|
14 |
120 |
|
|
947 |
1004 |
916,5 |
970,8 |
11 |
170 |
|
|
1012 |
978 |
939,5 |
1005,7 |
17 |
170 |
- |
- |
1006 |
1039 |
873,5 |
957,3 |
5 |
170 |
0 |
0 |
1020 |
788 |
964,5 |
1025,9 |
3 |
170 |
-1 |
0 |
933 |
367 |
973,5 |
1009,4 |
5 |
150 |
0 |
-1 |
876 |
483 |
968,5 |
988,4 |
5 |
190 |
0 |
+1 |
895 |
3014 |
959,5 |
986,8 |
7 |
170 |
+1 |
0 |
797 |
221 |
926,5 |
927,3 |
|
|
|
|
|
Z8530 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
Решение данных систем позволило определить коэффициенты уравнений регрессии, которые после исключения незначимых коэф фициентов имеют вид (в координатной форме):
У, = 964,5 - 23,5х , - 14 ,5 л :,2 -0,5*2 .
У2 = 1025,9-41,05*, - 5 7 ,5 5 л:,2 -38,3*22,
Л4, = £ f ^ L . (ool(,) =5,13-3,25 = 16,70.
jNn
187
Проверка этих уравнений регрессии по критерию Фишера пока зала их адекватность:
г1 с2
^\ост
< ^0,05(|;9) ~ 5,1 2
Таблица 19
Матрица планирования, расчет коэффициентов уравнения регрессии, их ошибок и остаточной дисперсии
При сопоставлении экспериментальных и рассчитанных резуль татов (табл. 19), а также остатков и множественных коэффициентов детерминации R2, объясняющих долю разброса:
/V / |
N . |
2 |
о 2 _ S S R __ ,=5
5544-162 100=97,08%;
5544
|
i=5 |
|
N / |
_Ь N , |
2 |
п 2 _ S S R _ i=5 |
|
23317,966-5,12 |
|
|
•100=99,98%, |
|
|
23317,966 |
/=5
можно предположить, что уравнение регрессии будет лучше описы вать изученную область факторного пространства.
Исследование поверхности отклика начинаем с вычисления ка-
188
ионических коэффициентов по формуле [128]
Я2 ~ (bx| + Ь22)В + (б,ХЬ22 ~ хАЬ\2)=® ■
После подстановки в это уравнение значений коэффициентов регрессии получаем соответственно:
В1 + 15,0В+ 7,25 = 0 |
и |
В1 + 95,852? + 2204,16 = 0, |
откуда |
|
|
В,1, = -ОД В\2 = —14,5 |
и |
В\х= -38Д В\2 = -57,55 . |
Поскольку канонические коэффициенты имеют одинаковые знаки, поверхность отклика является эллиптическим параболоидом с макси мумом в центре. По формулам
_ b2bn —b\b22 |
_ bxbi2 - l b 2bxx |
с' 4ЬххЬ22-Ь?2 ’ |
а 4ЪХХЪ22-Ь\2 |
находим координаты центра: |
|
х\х= -0,8103 ( Z\ = 3,83 ч), х'с2 = 0 (zl2= 170 °с)
х" =-03566 ( Z j l = 4,21 ч), х[\ = 0 (zj1=170 °с)
и рассчитываем соответствующие им значения параметра оптими зации, которые оказались равными 983,54 и 1033,22 соответственно. Тогда уравнения в канонической форме приобретают следующий вид:
У*-983,54 = -0 Д с,- 1 4 Д с2
У" -1033,22 = -38,3*, - 57,55*2 •
Поскольку у канонических коэффициентов знаки одинаковые, поверхность отклика представляет собой эллиптический параболоид, причем знак минус указывает на то, что в центре поверхности нахо дится максимум.
Канонические уравнения использовались при построении линий равных значений откликов, которые имеют вид эллипсов. Значения отклика, соответствующие отдельным контурным линиям, выбираем с учетом величины критерия оптимизации в области эксперимента (У = 900 -г 1000) через равные промежутки.
Точки кривых находим с помощью уравнения эллипса в стан дартной форме
а1 «•’ '•
189
тогда для канонических уравнений: |
|
|
|
|
|
|
|||||
или |
|
|
|
А - В\ J.V,2 |
+ Ви х\ |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
2 |
В-11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 = ——ЛГ, |
+ ——Л'! |
|
|
|
|||
и полуоси эллипсов: |
А |
1 |
А |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
A |
|
Y - 98334 |
2 |
|
A |
Y - 98334 |
|
|
||
|
*„ |
|
- 0 3 |
’ |
|
Д22 |
-143 |
’ |
|
|
|
V |
|
V |
V |
|
Ось .V, |
|
|
|
Ось Хг |
|
|
|
|
I |
Is |
а 2 |
1 |
|
а |
|
|
|
b |
900 |
|
-83,54 |
|
|
5,76 |
|
|||||
|
167,10 |
|
|
12,90 |
|
|
2,40 |
||||
950 |
|
-33,54 |
67,10 |
|
|
8,20 |
|
2,31 |
|
1,50 |
|
2 |
А |
|
Г-1033Д2 |
2 _ |
А |
_ Y -1033,22 |
|
|
|||
|
~ Ви ~ |
-383 |
* |
“ я22” |
-5735 |
|
|
|
|||
Y |
|
Y - Y s |
|
Ось Х\ |
|
|
|
Ось Хг |
b |
||
|
а7 |
| |
|
а |
|
V |
1 |
||||
950 |
|
-83,22 |
|
|
|||||||
|
2,20 |
|
|
1,47 |
|
1,45 |
|
1,20 |
|||
1000 |
|
-33,22 |
0,87 |
|
|
0,93 |
|
0,58 |
|
0,76 |
|
Оптимальное значение отклика |
Ys = |
1033,22 |
105 Н/м2 удовле |
||||||||
творительно согласуется с экспериментальными значениями пара метра оптимизации, полученными по режиму, соответствующему ко
ординатам центра |
= -0,36 и JC^ |
= 0), табл. 20. |
|
||||
|
Оптимальные значения параметра оптимизации |
Таблица 20 |
|||||
|
|
||||||
Плотность |
Содержание |
|
|
Прочность при сжатии |
|||
|
|
а - 10*. Н/м2 |
|||||
композита, |
Пористость, % |
||||||
сфер, % |
|
|
|
||||
кг/м1 |
|
|
|
л |
0 °с ж |
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
643 ±18 |
31,2±0,3 |
5,2 |
|
918 ± 47 |
1045,1 |
||
687 ± 24 |
30,5 ±0.4 |
-0,4 |
|
1024± 18 |
1014,6 |
||
Необходимо отметить, что с удалением от центра оптимальной области прогнозирующая способность уравнения снижается, что обу словлено несовершенством выбранной матрицы планирования, по которому определялась математическая модель процесса термообра ботки.
Далее перейдем к определению режима термообработки компо-
190