должны удовлетворять следующим требованиям [28 - 30]:
(3.23)
Если, допустим, изделие ответственно, то, принимая надежность материала а - 0,99, что соответствует Y = 3, и задаваясь, например, ки= 0,9, получим уравнения:
0,06Еа ^l + 3^v|e + v\' -l$ vE vE )2 ; 1 - ч
(3.24)
Удовлетворение этих условий обеспечит создание высокопроч ного композита с надежностью а = 0,99.
2.4. Определение надежности композита
Вслед за авторами работ [29 - 30] надежностью композита Р бу дем называть вероятность одновременного выполнения всех условий монолитности в течение времени эксплуатации материала, т.е. веро ятность неотрицательности разности:
Ui = *i - У1 > 0 (z = a, E, e, тадг),
где Xj и у( - некоторые функции от упруго-прочностных характери стик связующего и арматуры. Последние существенно зависят от дей ствия эксплуатационных факторов. Учитывая при этом, что многие физико-химические процессы описываются дифференциальными уравнениями 1-го порядка, интегралами которых являются экспо
121
ненты, предположим [30], что
■X/ —*,-о ехр(-Л„0, у- —_y,Qехр(-Яя0 , xi0 = xt-(0), у^ =у/(0) >ЯХ|- —(гХ-) ,
rxi, ryi - математические ожидания времени появления отказов для
величин xt и у,. Тогда надежность композита можно определить по следующей приближенной формуле, учитывающей недетерминиро ванность свойств элементов композита и их изменение во времени [29]:
Р ( 0 = |
*,о ехр(-Лх,/) - yiQexp(~Ayit) |
(3.25) |
yjaxi0exp(-2Лх,1) + a yi02 exp(~Ayit)
где xi0, у,r0, cr^o, <jyi0 - средние значения и дисперсии случайных
величин Х/о и yi0.
2.5.Условия прочности с учетом влияниярежима нагружения
Внеравенства, описывающие условия сплошности композита, входят упруго-прочностные свойства арматуры и связующего, ко торые, естественно, существенно зависят от параметров, характери зующих внешнее воздействие - от вида среды (вода, кислая или ще лочная среда, газ и т.д.), температуры, давления, облучения и др. Со вокупность этих параметров назовем режимом работы конструкции.
Таким образом, режим есть некоторый вектор а = (я,,а2,—ап) , изменяющийся во времени.
Таким образом, в общем случае
а с = Ф,(а,0 , тадг = Ф2(а ,0 ,
ес =Ф з(о,0 , Ес = Ф4(а,/),
суа =Ф5(а,0> еа = Ф 6(а,1),
Еа = Ф 7(а,/), |
(3.26) |
где Ф,(/ = 1,2,...,7) - некоторые функционалы от режима работы ком позита.
Если зафиксировать траекторию режима a ( t ) , то имеем:
а с = Ф\ [ а Ш] , тааг =Ф |
2[я(0д], ес =Ф 3[о (/)Д |
Ес = Ф4[а(0,*], |
суа = Ф5[а(0,/], |
122
а = Ф6[а(1М], £„ = Ф,[я(0,<]. |
(3.27) |
В простейшем случае, полагая в первом приближении
(3.28)
где асо, таоЛ, £л , Ел - кратковременные значения упруго-прочностных характеристик связующего при нормальном режиме эксплуатации: к, (i = 1 -5- 4) - коэффициенты, учитывающие изменение свойств свя
зующего под воздействием внешней среды (вообще А:, = kt (а )), и пре небрегая изменением свойств арматуры по сравнению с изменением свойств связующего, получим следующие требования к свойствам полимерной матрицы с учетом действия различных эсплуатационных факторов:
(3.29)
Несколько подробнее рассмотрим условия сплошности компо зита с учетом влияния температуры, так как полученные выше нера венства (3.18) - (3.15) совершенно не учитывают термоупругой со вместимости связующего и арматуры.
Между тем несущая способность армированных полимеров, на ходящихся в температурном поле, значительно снижается из-за раз ности коэффициентов линейного расширения элементов системы. Принимая в качестве расчетной ортогонально армированную мо дель, исследуем влияние температуры на изменение ее напряженнодеформированного состояния.
В случае идеально упругих слоев касательное усилие на границе зоны краевого эффекта
*< Л К) = (^20 - Дя)*7(1 - К ) , |
(3.30) |
где
£,,«,(/= 1Д) - модуль упругости и коэффициент линейного расши рения /-го слоя соответственно.
123
Полагая, что E^=EC/FC, Ег = EaFa, а, = acFc, а2 = aaFa , имеем:
Да = ------------------ + (а р |
_ e |
f ), |
(3.31) |
|
EcIEa +FaFc |
У с |
с |
а |
|
Для реальных конструкционных стеклопластиков |
Ес/Еа < FaFc, |
|||
т.е. в знаменателе дроби значением |
Ес/Еа можно пренебречь по срав |
|||
нению со значением FOFC. |
|
|
|
|
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
(\~ки)у[К |
(3.32) |
|
т(€к) = <ГХ20 -Е сТ(<*с-<*а~г) |
Ф + Vc |
|||
|
FC \ |
|
||
Будем рассматривать г(£„) как порог расслоения, который дол жен быть ниже минимального значения адгезионной прочности.
Переходя к предельным соотношениям, получим следующие требования к свойствам элементов композита:
тОг > (1 |
|
Faku - — T(.at - a t ^-) |
|
|
|
S + Мс |
L |
<т„ |
Fr |
|
|
— ^ (1,4-1,7) . |
|
F X - ^ T ( a c-a „ !f) |
|||
аа |
+H |
Е„ |
|
(3.33) |
|
|
|
|
OcFc |
y. |
|
— > 0,5/Сц ku+ Q -k u)FaFc- f |
|
||||
|
|
|
|||
У л |
|
§=-) > a X n + EcT(ac- a. |
Fc |
||
2n(\-Fa) |
|
Ec |
|
|
|
Совершенно очевидно, что в общем случае константы элементов композита зависят от температуры Т. Приняв в этой системе Fa = 0,7, кв = 0,9, д. = 0,3, л = 5, получим следующую систему числовых нера венств:
> 0,04 - 0,06 Т(ас - 2,33аа); |
|
|
<** |
аа |
(3.34) |
|
|
|
> 0,06- ^ Т(ас - 2,33аа); |
|
|
£с ^ |
| 0.3ас + 0,7аа ^ |
|
£а |
£а |
(3.35) |
Ес ^ |
0,064 |
|
Еа _ 1-1,27'(аг -233ав)
124
2.6. Условия создания высокопрочных герметичных композитов
Без обеспечения герметичности стеклопластиков немыслимо их применение в ряде отраслей промышленности и новой техники. По этому проблема формирования условий, которым должны удовлетво рять как исходные элементы композита, так и условия его эксплуата ции, для создания герметичной системы весьма актуальна. Между тем при создании изделия или применяется эмпирический подход, или за основу расчета принимаются рекомендации авторов работ [12, 36], которые полагают, во-первых, что герметичность системы является функцией лишь деформативности ее элементов и, во-вторых, даже при такой постановке анализ основан на простейших плоских моде лях.
Такой подход к созданию герметичного материала приводит, с одной стороны, к явно завышенным требованиям к деформативности связующего, а с другой - не учитывает когезионной и адгезионной прочности композита, что приводит к значительным ошибкам, ибо разгерметизация материала может произойти и вследствие потери сплошности связующего или границы раздела арматура - полимер ная матрица.
Далее, и это главное, как правило, элементы конструкции долж ны быть одновременно и герметичными, и несущими, т.е. условия герметичности должны быть построены с учетом требований, предъ являемых к прочностным свойствам материала. В противном случае происходит утяжеление и удорожание конструкции, что связано с необходимостью предусматривать наличие как герметичных, так и несущих слоев.
Целью настоящей главы является формулирование требований к элементам стеклопластика и к условиям его эксплуатации в аспекте создания герметичной и одновременно достаточно прочной струк туры в предположениях, свободных от указанных выше ограничений.
Как было показано ранее, нарушение сплошности композита происходит вследствие либо потери сплошности, либо нарушения сплошности связующего или из-за нарушения связи по границе раз дела волокно - смола. Условия сплошности описываются системой неравенств (3.8) - (3.15).
Из-за существенного различия свойств компоненты стеклопла стика разрушаются не одновременно. Поэтому при формулировании условий герметичности необходимо учитывать, какой из компонен тов (или контактный слой) разрушается первым. В композитах даже при простых видах нагружения связующее находится в плоском (или объемном) напряженном состоянии, и для оценки его прочности и, следовательно, сплошности совершенно необходимо применение тех гипотез прочности, которые учитывают реальное напряженное со стояние.
При нагружении стеклопластиковых композитов растягивающие
125