Материал: Основы создания полимерных композитов

нагрузок. Пусть далее при х -оо слой 2 растягивается силой Р> а слой 1 - свободен; при х -> сюна оба слоя действует суммарная растяги­ вающая сила Р.

Рассмотрим малую окрестность конца трещины. На основании теории инвариантных Г-интервалов в квазистатических процессах для всякого замкнутого контура Z в случае твердых тел имеет место следующее уравнение:

j ( U n K - З ииу п] ) = О,

I

где U - упругий потенциал единицы объема; п - единичный вектор нормали к контуру X; i,j = 1,2.

Поток энергии через контур интегрирования X равен, как из­ вестно, Г-интегралу по этому контуру. Если в качестве X взять кон­ тур, составленный берегами разреза, основаниями слоев, малой ок­ ружностью с центром в конце разреза, отрезками линии х = ± N (где N - некоторое большее число), и учесть, что на границе раздела сред, т.е. при у = 0, х > 0, пх = 0, Uixa на основаниях полосы пх = 0, Uix - О, сту = тху = 0, Uxy = Uxx = 0, то нетрудно получить, пренебрегая эффек­ том Пуассона, следующее значение Г-интеграла [34]:

происходит в особой точке. Согласно постулату инвариантности, величина Г является единственным параметром, контролирующим прямолинейный рост трещины.

Поскольку трещина развивается вдоль границы раздела, то при­ нимаем следующую концепцию Гс [34]: величина Г = 2ут(где у - энер­ гия адгезии) на границе сред в момент продвижения конца трещины, а при Г < 2утроста трещины не происходит, т.е. условие локализации трещины можно записать в виде: у„, > 'АГ = <J2aFadl2E a

Как было показано выше, для того чтобы связующее передавало нагрузку от непосредственно загруженных волокон к незагруженным, его компоненты должны отвечать условиям монолитности. С другой стороны, в силу несовершенства технологии, недетерминированности свойств исходных компонентов и их термоупругой несовместимости в композите неизбежны трещины, раковины, концентраторы напря­ жений и т.д., которые, естественно, не учитываются условиями моно­ литности (или учитываются путем рассмотрения основных нера­

116

венств в статистически вероятностном аспекте).

Совершенно очевидно, что наиболее опасными являются тре­ щины, которые распространяются нормально к направлению ар­ мирования, причем, как было показано выше, трещина будет лока­ лизоваться, если таог 1ста< 0,06.

Размер и скорость роста новых трещин при приложении к ком­ позиту нагрузки инициируется разрывом волокон, т.е. его своеобраз­ ным “микроразрывом”

При этом энергия разрушения волокна равна запасенной им уп­ ругой энергии, величина которой в первом приближении может быть оценена по формуле

W = (p-vIlE ,

где V - объем, запасенная упругая энергия которого определяет раз­ мер трещины.

Следовательно, при одинаковой матрице размер этой трещины в случае использования, например, волокна ВМП будет больше, чем при применении волокна б/щ. Если же одну и ту же запасенную упру­ гую энергию волокна ВМП “разрядить” в матрицы с разной пластич­ ностью, то размер конечной трещины будет, очевидно, тем больше, чем более хрупкой будет матрица, т.е. размер микрокатастрофы зави­ сит не только от величины запасенной энергии упругой деформации разрываемых волокон, но и от энергоемкости окружающего объема.

Таким образом, модель слабейшего звена не в полной мере опи­ сывает механизм разрушения композита. При описании кинетики разрушения композитов необходимо учитывать также большую роль процесса выделения запасенной энергии упругой деформации.

Энергоемкость композита складывается из работы пластической деформации матрицы и работы по разрушению связи волокно - мат­ рица.

Если считать, что система работает совместно, т.е. требования по адгезии отвечают условиям монолитности (или приближаются к ним), и, следовательно, вся энергия разрушенного волокна идет на работу пластической деформации матрицы, то попытаемся прибли­ женно оценить требования к вязкости разрушения последней.

Допустим, волокно разрушилось в наиболее слабом месте - в нем появилась трещина. Полагая, что волокна прямоугольные, и сле­ дуя утверждениям авторов работы [35], рассмотрим задачу о растя­ жении составной пластины из двух крайних полимерных слоев (1) и

(3) и среднего армирующего слоя (2), в котором перпендикулярно границе раздела расположена одиночная трещина длиной 21.

Допускаем далее, что связь по границе раздела материалов иде­ альная, а напряжения в вершине трещины, расположенной на гра­ нице, при переходе за ее пределы изменяют свое значение скачком на величину х = Ei/Ег, сохраняя при этом характер зависимости

117

шением на 10% показателя Е по сравнению с чистой эпоксидной мат­ рицей.

2.3. Вероятностный подход к условиям прочности

Одной из актуальнейших задач производства стеклопластиков является повышение надежности элементов конструкций, выполнен­ ных из армированных полимеров.

Важность предотвращения отказов вследствие недостаточной прочности очевидна, так как требования к надежности и экономич­ ности деталей машин и механизмов возрастает одновременно с рос­ том действующих нагрузок. В силу особенностей стеклопластиков и изделий из них названные выше прочностные и деформативные ха­ рактеристики не являются детерминированными величинами и име­ ют подчас значительное рассеивание.

С учетом этого при анализе условий монолитности в аспекте на­ дежности композита необходимо применение статистического под­ хода, основанного на некоторых вероятностных критериях. Как было установлено, материал будет прочным, если выполняются одновре­ менно все условия (3.15), которые перепишем в более компактном виде:

где xci, xaj - упруго-прочностные и деформативные константы свя­ зующего и арматуры; k t - числовой коэффициент.

Аналогично авторам работы [29], надежностью материала а бу­ дем называть вероятность выполнения неравенства (3.19), т.е.

а = P(xci - к{ха; > 0).

Или, введя обозначение х, = xci - k ; X ai и учитывая, что х, - величина неотрицательная, запишем:

а =

где <p(Xj) - плотность распределения случайных величин.

Пусть значения хы и xai распределены, например, по нормаль­ ному закону с плотностями распределения (p(xci) и (p{xai), средними

расчетными значениями xci0 и xai0 и стандартными отклонениями <гхЫ

119

и <yxai. Тогда для JC, имеем:

Следовательно,

xiOI^xi

a - |ехр(-1/2/2)Л .

Обозначив Y = x i0 jo xi , получим a = Ф(Т), где Ф(У) - табули­ рованная функция. Тогда можно записать:

Таким образом, установлена связь между надежностью мате­ риала и его неоднородностью. Решив уравнение (3.20) относительно

l-(yv,,)2

где Yi = Y, так как для создания высокопрочной системы необходимо выполнение всех условий монолитности. Следовательно, зная коэф­ фициенты вариации свойств элементов и задаваясь надежностью композита, можно найти его средний наиболее вероятный запас прочности TJ. Рассчитывая, например, на худшие условия, имеем:

Далее, для того чтобы получить высокопрочный ортогонально армированный материал с надежностью а = Ф(У), его компоненты

120