где cra- предел прочности волокон.
Тогда из условия <j\k > а\в получим требование для определения минимально допустимой величины модуля упругости (сдвига) свя зующего:
G c( 2 - F ) ( |
г |
Л |
(3.8) |
2(1 -F„) I |
l + 0 ,5 -fF flFc > <таКип . |
||
Ес |
|
|
|
Следует отметить, что условие (3.8) “работает” только в том слу чае, если однонаправленные слои являются монолитными пласти нами, для чего необходимо выполнение следующего условия, накла дываемого на модули упругости компонентов [24]:
Д |
2(H-/icXl-Fa) 2 |
1 |
(3.9) |
|
Еа |
225Fa |
1 - К и |
||
|
Если применение соотношений (3.8) и (3.9) даст разные значения Ес(Gc), то необходимо брать большее из них.
Следует отметить, что полученные выше формулы справедливы только при наличии сплошных сред, в которых отсутствуют трещины и отслоения.
Существенным фактором, определяющим расслоение компози ции, является адгезионная прочность, нарушение которой может быть вызвано касательными напряжениями г в зоне краевого эф фекта. Эти напряжения можно рассчитать по формуле [22]
г(£) = a X2QrjshS^(chSl , |
(3.10) |
где апо - предельное значение нормального напряжения в незагру
женном слое.
Напомним, что расчет прочности или монолитности нельзя вес ти по максимальным значениям г(£), найденным по формуле (3.10), так как последняя справедлива для идеальной модели, а в реальной конструкции в месте приложения нагрузки обязательно существуют подкрепления, что существенно влияет на величину гтах. Поэтому для приближенной оценки монолитности композиции более корректным является использование значения г на границе зоны краевого эффек та (Приведенные рассуждения будут справедливы и для оценки минимально допустимых относительных деформаций связующего.)
При напряжениях ниже этого уровня расслоение композиции не происходит. Естественно поэтому рассматривать величину £ как порог расслоения, который должен быть ниже минимального значе ния адгезионной прочности. Поэтому необходимо определить значе ние г^*).
106
Имеем
A t* ) = <rx*>nshS£K(c/iS,y = (тХ20т}ыр[- i/(l - £к]
или с учетом уравнения (ЗЛО) получим
*(&) =<7*20*7 О-Я*)•
Принимая во внимание сказанное выше, запишем условие, опре деляющее минимально необходимое значение адгезионной прочно сти при сдвиге:
W “ А&К)тах
Задаваясь для напряжений сгх20 максимально возможным значе
нием <7М, получим условие, определяющее нижнюю границу адгези
онной прочности,
*аог ^&ваП§ |
). |
Пусть h, = h2 = h. Тогда
*7 =
Далее, для ортогонально армированного композита1, предполо жив, что
Ec =2Gfy + » X E ,= E J F „ Ег = E„Fa
получим
*7 =
Ес 2EeFaFe
Следует отметить, что в реальном композите всегда
Ec/2EaFaF « \ .
Учитывая при этом, что <ум - ста Fa Ки, запишем окончательно сле дующее условие для определения минимально допустимой величины
1 В случае El = EaFa, E2=Ee/Fc значения ц и ахго меньше, поэтому этот случай не рассматриваем.
107
адгезионной прочности:
Гд*к F° ft° К (1-К ). |
(3.11) |
Заметим далее, что определенную роль в создании высокопроч ных при сжатии стеклопластиков играет прочность связующего, низ кая величина которой приводит к трещинообразованию. Известно [14, 15, 22, 23, 25], что прочность связующего при сдвиге тсов должна быть по крайней мере не ниже адгезионной прочности, т.е. xc<xhaa? >\- Но прочности связующего при растяжении и сдвиге свя заны следующей зависимостью:
*я .=(0.«*0,7к .
Используя эти соотношения, получим:
^ > (1,4+ |
*„(!-*■„)• |
(312) |
а и |
^ + Рс |
|
Параметром, в значительной мере определяющим степень вовле чения в работу непосредственно незагруженного слоя и склонность к трещинообразованию, является относительная деформация полимер ного связующего.
Рассматривая модель на рис. 3, обозначим деформации в первом и втором армирующих слоях в направлении оси X через е\ и е2, а в
прослойке связующего - через еъ. Принимая по толщине полимерного слоя линейную схему перемещений, получим:
= 0,5(f, + е2) •
108
Найдем деформации г; (/ = 1,2,3) в сечении &. Имеем:
или, переходя к коэффициенту использования Ки, получим:
И2(ё.)= NXXKU-, |
Nx a (3-2KU). |
Имеем далее:
*•„ +(3-2АГ.)^-
И Л И
(3.13)
Если предельная деформация связующего меньше предельной деформации волокна, то разрушение стеклопластика произойдет вследствие образования трещин, а если она больше, то стеклопластик разрушится без предварительного образования трещин.
Поэтому, переходя к предельным удлинениям волокон (£0) и свя зующего (£f) и приняв (Од-20)тах = &aFaKu, из (3.13), получим:
(3.14)
Таким образом, в результате исследования напряженного и де формированного состояний ортогонально армированного стеклопла стика получена система неравенств (3.8), (3.9), (3.11), (3.12) и (3.14), связывающая физико-механические и геометрические параметры композита, при выполнении которой обеспечивается высокая меха ническая прочность всей системы при растяжении и сжатии.
Следует отметить, что нагрузка, приложенная к системе, совпа дала с одним из направлений упругой симметрии. В случае же, если нагрузка действует под некоторым углом а к направлению армиро вания, вывод условий монолитности совершенно аналогичен рас смотренному (т.е. при а = 0,90°), но расчет следует вести с учетом неупругих деформаций.
109
В условия монолитности существенным образом входит вели чина коэффициента использования Кв. Представляет интерес оценить его значения для некоторых применяемых в промышленности ком позитов. В целях определения Ки были проведены эксперименты на кольцевых образцах, вырезанных абразивным кругом из стеклопла стиковых трубок с соотношением слоев, армированных в осевом и тангенциальном направлениях, 1:1.
На растяжение эти кольца испытывали по методике, изложенной в работах [26,27]. Испытания на сжатие проводились на специальном приспособлении (спроектировано и изготовлено в НПО “Стеклопла стик”), в котором нагрузка на кольцо передается при помощи 72 ку лачков, перемещающихся по радиусу к центру кольца. Все кулачки кинематически связаны между собой так, что при создании нагрузки на центральный пуансон они одинаково строго перемещаются по ра диусу. Для определения предела прочности колец их нагружали при постоянной (V = 1,0% *мин ') скорости деформирования.
Использовались волокна различного химического состава, что предопределило диапазон их прочности 250 - 450 кгс/мм2. В качестве связующих применялись три вида эпоксидного компаунда.
Анализ результатов эксперимента показывает (табл. 8), что мак симальное значение Кадля растяжения достигает 0,90.
Таблица 8
Зависимость коэффициента использования (Кя) прочности стекловолокна в стеклопластике от исходной прочности волокна
(эпоксидное связующее ЭЦТ-1)
Параметр |
|
Стекловолокно |
|
|
б/щ |
273А |
ВМ-1 |
||
|
||||
Прочность стекловолокна, кгс/мм2 |
235 |
300 |
420 |
|
Прочность стекловолокна в композите |
210 |
245 |
294 |
|
при растяжении, кгс/мм2 |
147 |
165 |
180 |
|
Прочность стекловолокна в композите |
||||
при сжатии, кгс/мм2 |
0,90 |
0,82 |
0.70 |
|
Коэффициент использования при растяжении |
||||
Коэффициент использования при сжатии |
0,63 |
0,55 |
0,43 |
Следует заметить, что максимальное значение коэффициента ис пользования при сжатии (А^) не превышает 0,63. Сейчас трудно дать полное объяснение тому факту, что Кт> Кжано можно предположить, что это связано с потерей устойчивости элементов системы. По мере улучшения прочностных и деформационных свойств связующего и увеличения адгезии между арматурой и полимером это различие, видимо, будет нивелироваться.
В работах [14, 15, 22, 23, 25] монолитным принято считать такой стеклопластик, у которого Кт- 0,9. В свете изложенного выше при мем для монолитной системы приближенно Ка - 0,9. Напомним, что при исследовании напряженного и деформированного состояний ор-
110