Лекция: Основы эконометрического анализа

Матрица ATA

Полученная матрица имеет следующее соответствие:

Найдем парные коэффициенты корреляции.

EQ rxy = \f(\x\to(x • y) -\x\to(x) • \x\to(y) ;s(x) • s(y))

EQ ryx1 = \f(67583.14 - 72 • 1004.64;75.52 • 462.49) = -0.136ryx2 = \f(44815.16 - 43.62 • 1004.64;6.72 • 462.49) = 0.32ryx3 = \f(7328.53 - 7.27 • 1004.64;1.82 • 462.49) = 0.0325

EQ ryx4 = \f(552.43 - 0.59 • 1004.64;0.49 • 462.49) = -0.191ryx5 = \f(412.79 - 0.42 • 1004.64;0.49 • 462.49) = -0.034ryx6 = \f(1862.41 - 1.95 • 1004.64;0.82 • 462.49) = -0.264rx1 x2 = \f(3307.66 - 43.62 • 72;6.72 • 75.52) = 0.329rx1 x3 = \f(523.63 - 7.27 • 72;1.82 • 75.52) = 0.00271rx1 x4 = \f(44.51 - 0.59 • 72;0.49 • 75.52) = 0.0489rx1 x5 = \f(27.44 - 0.42 • 72;0.49 • 75.52) = -0.0724

EQ rx1 x6 = \f(150.6 - 1.95 • 72;0.82 • 75.52) = 0.161rx2 x3 = \f(321.28 - 7.27 • 43.62;1.82 • 6.72) = 0.351

EQ rx2 x4 = \f(25.17 - 0.59 • 43.62;0.49 • 6.72) = -0.209rx2 x5 = \f(18.55 - 0.42 • 43.62;0.49 • 6.72) = 0.087rx2 x6 = \f(85.56 - 1.95 • 43.62;0.82 • 6.72) = 0.0643rx3 x4 = \f(4.08 - 0.59 • 7.27;0.49 • 1.82) = -0.255rx3 x5 = \f(3.28 - 0.42 • 7.27;0.49 • 1.82) = 0.264rx3 x6 = \f(14.42 - 1.95 • 7.27;0.82 • 1.82) = 0.149rx4 x5 = \f(0.12 - 0.42 • 0.59;0.49 • 0.49) = -0.544rx4 x6 = \f(1.1 - 1.95 • 0.59;0.82 • 0.49) = -0.134rx5 x6 = \f(0.83 - 1.95 • 0.42;0.82 • 0.49) = 0.0194

Матрица парных коэффициентов корреляции R:

Коллинеарность - зависимость между факторами. В качестве критерия мультиколлинеарности может быть принято соблюдение следующих неравенств:

(xjy) > r(xkxj); r(xky) > r(xkxj).

Если одно из неравенств не соблюдается, то исключается тот параметр xk или xj, связь которого с результативным показателем Y оказывается наименее тесной.

Для отбора наиболее значимых факторов xi учитываются следующие условия:

связь между результативным признаком и факторным должна быть выше межфакторной связи;

связь между факторами должна быть не более 0.7. Если в матрице есть межфакторный коэффициент корреляции rxjxi > 0.7, то в данной модели множественной регрессии существует мультиколлинеарность.;

при высокой межфакторной связи признака отбираются факторы с меньшим коэффициентом корреляции между ними.

Если факторные переменные связаны строгой функциональной зависимостью, то говорят о полной мультиколлинеарности. В этом случае среди столбцов матрицы факторных переменных Х имеются линейно зависимые столбцы, и, по свойству определителей матрицы, det(XTX = 0).

Вид мультиколлинеарности, при котором факторные переменные связаны некоторой стохастической зависимостью, называется частичной. Если между факторными переменными имеется высокая степень корреляции, то матрица (XTX) близка к вырожденной, т. е. det(XTX ≧ 0) (чем ближе к 0 определитель матрицы межфакторной корреляции, тем сильнее мультиколлинеарность факторов и ненадежнее результаты множественной регрессии).

В нашем случае все парные коэффициенты корреляции |r|<0.7, что говорит об отсутствии мультиколлинеарности факторов.

Анализ первой строки этой матрицы позволяет произвести отбор факторных признаков, которые могут быть включены в модель множественной корреляционной зависимости. Факторные признаки, у которых |ryxi| < 0.5 исключают из модели. Можно дать следующую качественную интерпретацию возможных значений коэффициента корреляции (по шкале Чеддока): если |r|>0.3 - связь практически отсутствует; 0.3 ≤ |r| ≤ 0.7 - связь средняя; 0.7 ≤ |r| ≤ 0.9 - связь сильная; |r| > 0.9 - связь весьма сильная.

Проверим значимость полученных парных коэффициентов корреляции с помощью t-критерия Стьюдента. Коэффициенты, для которых значения t-статистики по модулю больше найденного критического значения, считаются значимыми.

Рассчитаем наблюдаемые значения t-статистики для ryx1 по формуле:

tнабл = ryx1 \f(\r(n-m-1);\r(1 - ryx1 2))

где m = 1 - количество факторов в уравнении регрессии.

tнабл = 0.14 \f(\r(86 - 1 - 1);\r(1 - 0.142)) = 1.26

По таблице Стьюдента находим Tтабл

крит(n-m-1;α/2) = (84;0.025) = 1.984

Поскольку tнабл < tкрит, то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - не значим

Рассчитаем наблюдаемые значения t-статистики для ryx2 по формуле:

tнабл = 0.32 \f(\r(86 - 1 - 1);\r(1 - 0.322)) = 3.1

Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - значим

Рассчитаем наблюдаемые значения t-статистики для ryx3 по формуле:

tнабл = 0.0325 \f(\r(86 - 1 - 1);\r(1 - 0.03252)) = 0.3

Поскольку tнабл < tкрит, то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - не значим

Рассчитаем наблюдаемые значения t-статистики для ryx4 по формуле:

tнабл = 0.19 \f(\r(86 - 1 - 1);\r(1 - 0.192)) = 1.78

Поскольку tнабл < tкрит, то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - не значим

Рассчитаем наблюдаемые значения t-статистики для ryx5 по формуле:

EQ tнабл = 0.034 \f(\r(86 - 1 - 1);\r(1 - 0.0342)) = 0.31

Поскольку tнабл < tкрит, то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - не значим

Рассчитаем наблюдаемые значения t-статистики для ryx6 по формуле:

tнабл = 0.26 \f(\r(86 - 1 - 1);\r(1 - 0.262)) = 2.51

Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - значим

Таким образом, связь между (y и xx2 ), (y и xx6 ) является существенной, т.е. цена квартир зависит от жилой площади и расположения в центре или на окраине.

Наибольшее влияние на результативный признак оказывает фактор x2 (r = 0.32), значит, при построении модели он войдет в регрессионное уравнение первым.

Тестирование и устранение мультиколлинеарности.

Наиболее полным алгоритмом исследования мультиколлинеарности является алгоритм Фаррара-Глобера. С его помощью тестируют три вида мультиколлинеарности: