Материал: Основы автоматизации проектирования беспроводных систем и сетей связи. Семёнов Р.В

В них элементы Wij представляют собой блоки, отра-

жающие непосредственную связь или влияние между i-тым и j-тым уровнями. Элемент Wn,n−1 в суперматрице иерархии

представляет собой единичную матрицу I, которая соответствует циклу на нижнем уровне иерархии. Этот цикл показывает, что каждый элемент нижнего уровня зависит только от самого себя. Такой цикл необходим при представлении иерархий с помощью суперматрицы. Элемент W1,n в суперматрице

холарии отличен от нуля, т.к. в данном случае верхний уровень зависит от самого нижнего.

Сеть можно получить из иерархии, постепенно увеличивая количество учитываемых внешних и внутренних связей между элементами.

Рассмотрим классификацию иерархий, модифицированных с целью перестройки в сети с обратной связью. Будем использовать следующую терминологию для специальных видов иерархий и их модификаций с целью преобразования в системы с обратной связью. Иерархия – это структура, вершиной которой является цель. Супархия (рис. 2.7 а) – структура, идентичная иерархии за исключением того, что она не имеет глобальной цели, а имеет цикл, образованный обратной связью между двумя верхними уровнями. Интархия (рис. 2.7 б) – иерархия с циклом обратной связи между двумя последовательными промежуточными уровнями. Синархия (рис. 2.7 в) – иерархия с циклом обратной связи между двумя нижними уровнями.

Иерархии, в которых произвольное число верхних, средних или нижних уровней объединено в циклы, называются соответственно неосупархиями, неоинтархиями и неосинархиями. Иерархическая сеть вертикальной организацией облегчает понимание и запоминание уровней (рис. 2.7 г).

81

a) б) в) г)

Рис. 2.7. Виды иерархий: а) супархия; б) интархия; в) синархия; г) иерархическая сеть

Кроме того, существуют системы, которые представляют собой совокупности нескольких подсистем с взаимодействующими компонентами. Пример подобной системы показан на рис. 2.8, который демонстрирует приводимую сеть, где группа из двух нижних компонентов взаимодействует с группой из трех циклически связанных верхних уровней (компонентов).

Рис. 2.8. Приводимая система, состоящая из двух неприводимых частей

82

Следует заметить, что где бы ни был расположен компонент – цикл, приоритеты его элементов имеют тенденцию быть выше, чем приоритеты компонентов, ведущих к циклу, поэтому последние могут становиться крайне малыми, обнаруживая часть структуры, не представленную в конечных результатах. Однако если связь от компонента – цикла направлена к нециклическим терминальным узлам или частям иерархии, то приоритеты такого компонента будут оказывать влияние на окончательный результат. Структуры типа иерархии и синархии можно усечь, отбросив верхние части. Тогда для синархии достаточно обработать суперматрицу, соответствующую двум нижним уровням.

Рассмотрим управляющую иерархию. Первоначально отметим, что влияние, представленное вычисленными собственными векторами приоритетов, которые записываются в суперматрицу, должно быть измерено в терминах одного критерия, например, экономического. В другой суперматрице может быть представлено социальное влияние и так далее. Критерии, для которых заполняются отдельные суперматрицы, называются управляющими критериями. Для того чтобы вычислить обобщенные приоритеты влияния по нескольким критериям, мы должны объединить результаты разнородных влияний, полученные на основе нескольких суперматриц. С этой цель. Мы должны сгруппировать управляющие критерии в структуру, которая позволит произвести оценку приоритетов ее элементов и использовать эти приоритеты для взвешивания и усреднения соответствующих предельных приоритетов отдельных суперматриц. Структура управляющих критериев называется управляющей иерархией, которая может быть достаточно сложной. Анализ приоритетов в системе можно проводить в терминах управляющей иерархии с учетом зависимостей между альтернативами нижнего уровня, организованного как сеть

(рис. 2.9).

83

м

Рис. 2.9. Управляющая иерархия

Зависимости могут существовать внутри компонентов и между ними. Верхняя часть управляющей иерархии может представлять собой сеть, если между компонентами управляющей структуры существуют зависимости.

В общем случае, структура проблемы принятия решения может быть представлена множеством взаимосвязанных сетей, результаты обработки которых синтезируются в соответствии с организацией управляющих критериев.

Компоненты в МАС представляет собой совокупность элементов; функция компонента выводится из синергетического взаимодействия элементов и, следовательно, является функцией более высокого порядка, которая не представлена в каком-либо отдельном элементе. Механическое объединение элементов без синергетического взаимодействия не обладает качествами компонента в нашем понимании. В общем случае компоненты сети должны быть синергетически отличны от элементов. Иначе они будут просто механическим объединением частей, не обладающим свойством целостности.

84

Критерии управляющей иерархии, которые используются для сравнения компонентов, расположены на более высоких уровнях, чем подкритерии, используемые для сравнения элементов в компонентах. Другими словами, критерии для сравнения компонентов должны быть более общими, чем критерии для сравнения элементов, из – за большей функциональной сложности компонентов.

Существует два типа управляющих критериев (подкритериев). К первому типу относятся критерии, непосредственно связанные с сетевой структурой, элементы которой сравниваются относительно управляющих критериев. В этом случае управляющий критерий называется критерием, связывающим сравнения. Ко второму типу относятся критерии, не имеющие непосредственной связи с сетевой структурой, но индуцирующие сравнения элементов сети. Такие управляющие критерии называются критериями, индуцирующими сравнения.

При проведении парных сравнений необходимо ответить на следующий общий вопрос: Для заданного управляющего критерия (подкритерия), компонента (элемента) сети, по которому оценивается влияние, и сравниваемой пары компонентов (элементов), насколько сильнее влияние данного объекта из пары на оцениваемый компонент по сравнению с другим объектом в смысле управляющего критерия (подкритерия)?

Способ получения приоритетов влияния из суперматрицы сетевой задачи принятия решений заключается в следующем. Сначала суперматрица преобразуется к такому виду, чтобы сумма элементов в любом ее столбце была равна единице. Такие матрицы называются матрицами, стохастическими по столбцам, или просто стохастическими матрицами. Если матрица является стохастической, то способ вычисления предельных приоритетов будет зависеть от того, является ли матрица проводимой, примитивной и цикличной.

Рассмотрим возможность существования естественный (математически обоснованный) способ преобразования произвольной суперматрицы, в которой суммы элементов в столб-

85