Материал: Основы автоматизации проектирования беспроводных систем и сетей связи. Семёнов Р.В

фокуса Ф.

Поскольку векторы приоритетов альтернатив относительно критериев K1 и K2 нормированы, результирующей вектор рассчитывается по формуле (2.3).

При этом матрицы [A] и [L] и вектор X с учетом ранее выполненных расчетов имеют следующий вид:

A5 0,2 0,5

Производя последовательные перемножения матриц и вектора слева на право, получим следующие результаты:

71

A1 0,143

W = [A][L]X [B] = A2 0,143 . A3 0,143

A4 0,286

A5 0,286

При не учёте структурного критерия L результирующий вектор приоритетов альтернатив имеет следующий вид:

W ' = [A]X = [0,1 0,1 0,1 0,35 0,35]T .

Из сравнительного анализа двух результирующих векторов W и W ' видно, что в первом случае каждый из альтернатив A4 и A5 (значение 0,286 в векторе) в два раза весомее

любой из альтернатив A1 , A2 или A3 (значение 0,143 в векто-

ре), во втором случае различия между теми же альтернативами большее и равно 3,5 (значение 0,35 против 0,1) для альтерна-

тив в векторе приоритетов W ' .

Рассмотрим МАИ для иерархий (рис. 2.3), у которых в отличие от ранее рассмотренных альтернативы сгруппированы

а элементы каждого из таких подмножеств связанны, в свою очередь, с определенными группами критериев

{K11 , K12 , K, K1m }, {K21, K22 , K, K2n } , {Kn1, Kn 2 , K, Knp } . В

этом случае перевернутое иерархическое дерево состоит из ряда самостоятельных иерархических ветвей.

72

Рис. 2.3. Иерархия с несколькими ветвями

Рассмотрим особенности алгоритма для определения векторов приоритета альтернатив на иерархиях, состоящих из нескольких ветвей. Проиллюстрируем его на примере конкретной иерархии с несколькими ветвями (рис. 2.3).

Шаг 1. Вычисляются векторы приоритетов альтернатив относительно критериев Kij .

Шаг 2. Строится r матриц [ Ai ] , у которых наименованиями сток являются альтернативы, а наименованиями столб-

вующих строки и столбца проставляются нуль.

Шаг 3. Вычисляются r векторов приоритетов альтернатив Wi A (i =1, r) относительно критериев Ki по выражениям:

73

где [Si ] – матрица для нормирования матрицы [ Ai ] ; [Li ] –

структурная матрица для измерения веса альтернатив пропорционально отношению R / N (R – число альтернатив, находящихся под критерием Kij , N – суммарное число альтернатив);

X i – вектор приоритетов критериев Kij относительно критериев Ki ; [Bi ] – диагональная матрица для получения нормированного вектора Wi A , определяемая по выражению (2.4).

Шаг 4. Вычисляется вектор приоритетов критериев X 0 относительно фокуса иерархии K0 .

Шаг 5. Строиться результирующая матрица [ A0 ] , у которой наименованиями строк являются все рассматриваемые альтернативы ({Ai }, i =1, m ,{Ai′}, i =1, s ,{Ai′′}, i =1, t ), а наименованиями столбцов критерии Ki . При этом результирующая матрица [ A0 ] имеет вид:

74

Шаг 6. Определяется результирующий нормированный вектор приоритетов W0A всех рассматриваемых альтернатив относительно фокуса иерархии K0 на основе известного вы-

ражения:

W0A = [A0 ][S0 ][L0 ]X 0 [B0 ].

Конец алгоритма.

2.2. Метод аналитических сетей

Метод аналитических сетей (МАС) является развитием метода анализа иерархий и позволяет получить оценки приоритетности всех элементов сетевой структуры относительно заданной цели при наличии взаимных и обратных связей [10]. Этот метод позволяет работать с плохо формализуемыми, многокритериальными проблемами с взаимным влиянием критериев и альтернатив.

Существуют задачи, в которых не только важность критериев определяет приоритетность альтернатив (как в иерархиях), но также важность альтернатив влияет на приоритетность критериев.

Структуры решений с обратными связями нельзя упорядочить сверху донизу, он представляют собой сети содержащие циклы и объединяющие множества элементов (компоненты), которые мы больше не можем называть уровнями, а также петли обратной связи, показывающие связь между элементами одного компонента. Сеть может включать компоненты – стоки. Узел – источник является началом маршрутов влияния (важности) и не может быть точкой завершения како- го-либо маршрута. Узел – сток является точкой заверения одного или нескольких маршрутов и не может быть началом ка- кого-либо пути. Полная сеть может включать узлы – источники; узлы стоки; промежуточные узлы, расположенные между источниками и стоками, а также в циклах. Некоторые сети могут содержать только источники и стоки, в то время как другие

75