Материал: Основы автоматизации проектирования беспроводных систем и сетей связи. Семёнов Р.В

Процедура 2. На основе иерархической структуры определяется бинарная матрица [B] , устанавливающая соответ-

ствие между альтернативами и критериями. Матрица [B] содержит элементы bij ={0, 1} . При этом если альтернатива Ai оценивается по критерию E j , то bij =1, в противном случае

bij = 0 .

Процедура 3. Осуществляется экспертная оценка альтернатив по соответствующим критериям. Для этой цели используется метод попарного сравнения, метод сравнения относительно стандартов или метод копирования. На основе экс-

В матрице [ A] экспертные оценки {aij } представляют векторы приоритетов альтернатив относительно критериев E j . При этом если альтернатива Ai не оценивается по критерию E j то в матрице [ A] соответствующее значение aij = 0 . Векторы в указанной матрице имеют различное число значений aij и

могут быть нормированными или ненормированными в зависимости от используемого метода сравнения альтернатив.

Процедура 4. В результате обработки МПС критериев E j определяется нормированный вектор приоритетов крите-

риев X .

66

Процедура 5. Формируются структурные критерии S и L, отображаемые соответствующими диагональными матри-

где aij – значение векторов приоритетов из матрицы [ A] .

C помощью матрицы [S ] обеспечивается нормирование векторов приоритетов альтернатив, образующих матрицу [ A] ,

если последняя заполнена методом сравнения относительно стандартов или копирования без предварительного нормирования.

Матрица [L] имеет следующий вид:

под всеми критериями.

Здесь следует отметить, что число N в матрице [L] мо-

жет приниматься равным числу рассматриваемых альтернатив r, т.е. N = r. При этом на конечный результат r способ определения N не оказывает влияния.

67

Использование структурного критерия L позволяет эксперту или ЛПР изменять при необходимости вес альтернатив, связанных с соответствующими критериями пропорционально отношению R j / N . Этим обеспечиваются повышение приори-

тета альтернатив, образующих большие группы, и снижение приоритета альтернатив в группах с их относительно небольшим числом. Здесь имеется в виду, что группу определяют альтернативы, являющиеся «потомками» по отношению к критерию E j . Необходимость в приведенной вычислительной

процедуре обусловлена тем, что у критериев – « родителей» с высоким приоритетом в иерархии может находиться большее число альтернатив – « потомков», а у критериев – « родителей» с низким приоритетом – значительно меньшее число альтернатив – « потомков», чем в первом случае. Поэтому в этой ситуации желательно повышение приоритетов альтернатив в большей группе, поскольку, если альтернатив много, каждый из них получит меньший составной приоритет, чем каждая альтернатива, входящая в меньшую группу с низким приоритетом критериев.

На практике возможны так же случаи, прямо противоположны выше охарактеризованной, когда требуется повысить приоритет так называемых редких альтернатив- «потомков», образующих относительно критериев – « родителей» маленькие группы. В этом случае структуры матрицы [L] принимает следующий вид:

Процедура 6. Определяется вектор приоритетов альтернатив W относительно критериев. Данная процедура реализу-

68

ется последовательным перемножением слева направо следующих матриц и векторов:

а) для случая, когда экспертные оценки в матрице [ A]

В выражении (2.2) и (2.3) диагональная матрица [B]

предназначена для окончательного нормирования значения вектора приоритетов альтернатив. Эта матрица имеет следую-

где xi – значение ненормированного вектора приоритетов альтернатив, полученная после последовательного перемножения слева направо матриц [A], [S ], [L] и вектора X ; r – число аль-

тернатив.

Рассмотрим пример вычисления вектора приоритета альтернатив.

Допустим, имеется иерархическая система (рис. 2.2), включающая корневую вершину – фокус (Ф), два критерия K1 и K2 и пять альтернатив A1 , …, A5 . При этом по критерию K1 оценивается все пять альтернатив, а по критерию K2 две альтернативы: A4 и A5 .

69

Рис. 2.2. Иерархия с различным числом альтернатив под критериями

Предположим, что при попарном сравнении альтернатив и критериев получены матрицы, отображающие равную предпочтительность сравниваемых объектов.

Матрицы предпочтений альтернатив относительно кри-

Построим матрицу предпочтений критериев относительно фокуса (Ф):

Правые собственные векторы для приведенных матриц

70