Материал: Основы автоматизации проектирования беспроводных систем и сетей связи. Семёнов Р.В

могут включать только источники и узлы циклы (с петлей обратной связи) или узлы – циклы и узлы – стоки, или только узлы – циклы.

При проектировании БСС часто возникают проблемы принятия решений, включающие обратные связи. Они могут быть представлены сетями любого вида. Определение приоритетов элементов в сети, в частности, альтернатив решений, представляет собой сложную проблему. Поскольку наличие обратных связей приводит к возникновению циклов, и, следовательно, бесконечных маршрутов, то возникает необходимость применения более сложного, чем в МАИ, алгоритма вычисления приоритетов. Решение сетевых задач требует изобретательности и применения вычислений с высокой точностью.

В настоящее время для преодоления сложности упрощения реальных задач в области принятия решения чаще всего применяют простейшие иерархические структуры, состоящие из цели, критериев и альтернатив. Однако, решения, полученные на простой трехуровневой иерархии, могут отличаться от решений, полученных на более сложной иерархии. В свою очередь, решения, полученные на сети, могут существенно отличаться от решений, полученных даже на сложной иерархии.

Чтобы проверить элементы, например, критерии на взаимную зависимость, можно построить МПС критериев и заполнить ее числами 1 и 0, используя 1 для того, чтобы показать зависимость одного критерия от другого, и нуль в противном случае. При этом не требуется проверка на зависимость критерия от самого себя. Для каждого столбца полученной матрицы строится МПС только для зависимых критериев, вычисляется собственный вектор и дополняется нулями, соответствующими исключительным критериям. Если столбец состоит из одних нулей, то приоритеты влияния представляются нулевым вектором. При парном сравнении критериев каждого столбца первой матрицы задается вопрос: Какой из двух сравниваемых критериев в большей степени зависит от критерия, соответствующего столбцу, с точки зрения сформулированной цели или критерия более высокого уровня иерархии?

76

Предположим, что мы имеем систему из N компонентов, в которой элементы в каждом компоненте взаимодействуют между собой или влияют на некоторые или все элементы другого компонента относительно свойства (критерия), управляющего взаимодействиями в системе, который может иметь смысл энергии или центра влияния (рис. 2.4). На рис. 2.4 представлены три вида компонентов.

Рис. 2.4. Сетевая структура с обратными связями

Заметим, что сеть, объединяющая компоненты системы принятия решения, всегда должна быть связанной, т.е. она не должна быть разделена на отдельные части, т.к. тогда не имеет смысла говорить о влиянии несвязанных частей друг с другом.

Компоненты не имеющие входящих дуг, называются, компонентами – источниками ( C1 и C2 ). Компоненты, не имеющие исходящих дуг, называются стоками ( C5 ); и, наконец, те компоненты, которые имеют входящие и исходящие дуги, будем называть промежуточными или переходными ( C3

77

и C4 ). Кроме того C3 и C4 образуют цикл из двух компонентов т.к. между ними существует двунаправленная связь. Компоненты C2 и C4 имеют петли обратной связи, которые пока-

зывают наличие внутренних зависимостей между элементами. Все остальные дуги рис. 2.4 представляют внешние зависимости между компонентами.

В общем случае, сеть состоит из компонентов и элементов, которые содержаться в этих компонентах. Но при создании структур для представления проблем могут использоваться совокупности компонентов – подсистемы. Таким образом, в порядке уменьшения размера могут выделаться собственно система, состоящая из подсистем; подсистемы, состоящие из компонентов; и компоненты, являющиеся совокупностями элементов. Следует полагать, что целостная система не является суммой ее частей, а может, в соответствии с принципом синергетики, быть больше или меньше этой суммы в смысле обобщенного вклада в главную цель. В дальнейшем в качестве элементов рассматриваются объекты, которые фактически являются компонентами, если они, в свою очередь, составляют более крупные объекты (подсистемы).

Предположим, что сетевая структура принятия решения содержит nm элементов, которые будем обозначать C3 и

Ch , h =1,K, m . Влияния, которые оказывают элементы некото-

рого компонента на другие элементы в системе, можно представить векторами приоритетов, полученными на основе парных сравнений, как в МАИ.

Иногда влияние одного компонента на другой интерпретируется, как в иерархиях, т. к. влияние компонента, у который входит дуга, на компонент, из которого она исходит. Взаимные влияния элементов в сети можно представить следующей суперматрицей:

78

emnm

Элементы Wij в суперматрице называются блоками и представляют собой матрица вида:

Каждый столбец в матрице Wij представляет собой главный

собственный вектор влияния элементов i-того компонента сети на элементы j-того компонента. Нулевые элементы вектора соответствуют элементам, не оказывающим влияния. Поэтому, проводя парные сравнения, используются не все элементы

79

компонента, а только те, которые имеют влияние. На рис. 2.5 и 2.6 показаны примеры иерархии и холархии, включающие по m уровней. Рядом с рисунками приведены соответствующие им суперматрицы.

Рис. 2.5. Иерархическая структура и ее суперматрица

Рис. 2.6. Холархия и соответствующая ей суперматрица

80