Материал: Основы автоматизации проектирования беспроводных систем и сетей связи. Семёнов Р.В

нечеткого отношения предпочтения основан на ряде определений.

Определение 1. Нечетким отношением R на множестве А называется нечеткое подмножество декартова произведения

функции понимается как степень выполнения отношения

a b .

Определение 2. Нечетким отношением предпочтения на А называется любое заданное на этом множестве рефлексивное нечеткое отношение, функция принадлежности которого вычисляется следующим образом:

множества ( A, μR ) описывается функцией принадлежности

91

альтернатив в множестве ( A, μQ1 ) :

2. Строится нечеткое отношение Q2 :

m

μQ2 (a,b)∑wj μR j (a,b)

j =1

и определяется нечеткое подмножество недоминируемых альтернатив в множестве ( A, μQ 2 ) :

Данная функция упорядочивает альтернативы по степени их недоминируемости. Числа wj в приведенной выше

свертке представляют собой коэффициенты относительной важности рассматриваемых критериев, для которых выполняются следующие условия:

агрегирования описаний альтернатив с информацией о предпочтениях лица, принимающего решение, которые заданы в виде нечетких суждений.

Сущность данного метода заключается в следующем. Пусть U – множество элементов, А – его нечеткое

92

подмножество, степень принадлежности элементов к которому

управления» может иметь значение НИЗКОЕ, а переменная x2

«стоимость» – значение ХОРОШЕЕ и т. д. Набор из нескольких критериев с соответствующими значениями характеризует представления лица, принимающего решение, об удовлетворительности альтернативы. Переменная S «удовлетворительность» также является лингвистической. Ниже приведен пример высказывания:

d1 : «Если x1 =НИЗКОЕ и x2 =ХОРОШЕЕ, то S =ВЫСОКАЯ».

93

W, в то время как Bi – нечеткое подмножество единичного

интервала I.

Для представления правил используется операция импликации, для которой предложены различные способы нечеткой реализации. Нечеткая импликация Лукасевича имеет вид:

μH (w,i) = min(1,(1 − μA (w) + μB (i))),

w W

где Н – нечеткое подмножество на W × I , w W , i I. Аналогичным образом высказывания d1 , d 2 ,..., d q ,

преобразуются в множества H1 , H 2 ,..., H q . Их пересечением является множество D:

D = H1 Ç H2 Ç...Ç Hq

и для каждого (w, i) W × I ,

μD (w, i) = min(μH (w, i)), j = 1, q .

w W

Удовлетворительность альтернативы, которая описывается нечетким подмножеством А из W, определяется на основе композиционного правила вывода:

G = A O D,

где G – нечеткое подмножество интервала I. Тогда

μG (i) = max(min μ A (w)μD (w,i)).

w W

Сопоставление альтернатив происходит на основе точечных оценок. Для нечеткого множества C I определяем α -уровневое множество (α [0,1]) :

Cα = {i | μc (i) ³ α ,i Î I}.

Для каждого Cα можно вычислить среднее число

элементов – M( Ca) :

для множества из п элементов

n

M (Cα ) = ∑i j / n; i j ÎCα ;

j =1

94

где αmax – максимальное значение во множестве С.

При выборе альтернатив для каждой из них находится удовлетворительность и вычисляется соответствующая точечная оценка. Лучшей считается альтернатива с наибольшим ее значением.

Рассмотрим многокритериальный выбор альтернатив на основе метода аддитивной свертки. В рассматриваемом методе экспертные предпочтения представлены с помощью нечетких чисел, имеющих функции принадлежности треугольного вида (рис. 2.10).

95