3.3.3. Рассчитайте масштабирующие коэффициенты (3.8) и постройте АЧХ рекурсивного фильтра Калмана (3.7), комплексный коэффициент передачи которого определяется формулой
KCalm( ) |
a0 |
|
D |
. |
(3.9) |
|
1 b1 e j Tд |
n2 r n2 D e j Tд |
|||||
|
|
|
По графику оцените приближенно ширинуполосы пропускания этого фильтра Шf.
3.4. Выполнение лабораторных исследований
Этап 1. Исследование погрешности фильтрации сигналов при использовании чебышевского цифрового ФНЧ
Рекомендации по выполнению:
3.4.1.Установить частоту дискретизации Fs = 48 кГц, а объем формируемой выборки не менее N = 4096 отсчетов.
3.4.2.Настроить модуль № 1 на формирование широкополосного шума n(t) с эффективным значением n из табл. 4.
Подключить левый анализатор к контрольной точке №1 и по осциллографуубедиться в формировании процесса нужной формы.
3.4.3.Настроить модуль № 3 на формирование авторегрессионной последовательности (3.1) и, переключив левый анализатор на контрольную точку №3, убедиться в наличии низкочастотного шумоподобного сигнала.
3.4.4.Подключить правый анализатор к контрольной точке
№5 и по осциллографу убедиться, что полезное сообщение практически неразличимо на фоне аддитивного шума.
3.4.5.Настроить модуль №4 на фильтрацию сигналов с помощью низкочастотного фильтра Чебышева с полосой пропускания Шf, полученной при выполнении п. 3.4.3.
3.4.6.Переключить левый анализатор, подключенный к модулю, формирующему полезный сигнал, в состояние «Оценка
26
с.к.ошибки»; в указанном состоянии анализатор рассчитывает среднеквадратическую погрешность между сигналами в точке, к которой он подключен, и выходом всей схемы моделирования
– сигналом в контрольной точке № 5.
Варьируя параметры НЧ-фильтра Чебышева, подобрать их комбинацию, минимизирующую среднеквадратическую погрешность выделения полезного сообщения из шума. Зафиксировать в отчете зависимость от частоты среза фильтра наблюдаемой в экспериментах погрешности, её наименьшее значение, а также осциллограммы исходного и отфильтрованного от шума сообщений.
Этап 2. Исследование погрешности фильтрации сигналов при использовании фильтра Калмана
Рекомендации по выполнению:
3.4.7.Переключить модуль № 4 в состояние «Фильтр Калмана» и в окне «Параметры модулей» выставить характеристики формируемого полезного сообщения и шума.
3.4.8.С помощью правого анализатора, настроенного на расчет среднеквадратической погрешности фильтрации сигнала, сравнить реально наблюдаемую величину этой погрешности с результатами домашних расчетов (см. п. 3.5.2) и с результатом, полученным в п. 3.4.6. При значительных расхождениях с (3.6), либо если при использовании фильтра Калмана погрешность увеличилась сделать перепроверку и обсудить её результаты с преподавателем.
3.4.9.Зафиксировать в отчете значение погрешности, соответствующей использованию фильтра Калмана, и осциллограммы исходного и отфильтрованного от шума сообщений.
27
Этап 3. Исследование погрешности фильтрации сигналов при использовании ИФНЧ
Рекомендации по выполнению:
3.4.10.Переключить модуль № 4 в состояние «Идеальный ФНЧ» и, варьируя параметры ИФНЧ, по анализатору среднеквадратической ошибки подобрать частоту среза фильтра, минимизирующую среднеквадратическую погрешность выделения полезного сообщения из шума.
3.4.11.Зафиксировать в отчете зависимость от частоты среза фильтра наблюдаемой в экспериментах погрешности, её наименьшее значение, а также осциллограммы исходного и отфильтрованного от шума сообщений.
3.4.12.Обсудить с преподавателем причины, позволяющие идеальному ФНЧ обеспечивать погрешность выделения полезного сообщения из шума, меньшую чем уфильтра Калмана.
3.5.Контрольные вопросы для защиты работы
1.На решение каких задач нацелен фильтр Калмана? На основе каких априорных сведений осуществляется разработка этого фильтра? При каких предположениях относительно шума измерений и шума системы строится теория фильтра Калмана?
2.В чем состоит оптимальность функционирования фильтра Калмана?
3.Запишите и поясните уравнения фильтрации, описывающие функционирование фильтра Калмана.
4.При каких условиях в задаче фильтрации может наблюдаться установившийся режим? Сопоставьте работу фильтра Калмана и фильтра Колмогорова-Винера.
5.Запишите выражение для вычисления дисперсии ошибки оценивания сообщения. Как влияет величина дисперсии шума наблюдений на качество фильтрации сообщений?
28
6.Какие фильтры называются рекуррентными? Проанализируйте применимость подобных фильтров для решения задачи фильтрации сообщений.
7.Может ли какой-либо иной фильтра обеспечивать меньшую чем фильтр Калмана среднеквадратическую погрешность оценивания сообщения? Если «да», то при каких условиях и за счет чего может быть достигнуто подобное преимущество?
8.Можно ли применять фильтр Калмана для решения задач нелинейной фильтрации? Если «да», то каким образом?
29
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Лебедько, Е.Г. Теоретические основы передачи информации [Электронный ресурс] / Е.Г. Лебедько. – СПб.: Лань, 2011.
–352 с. – Режим доступа: http://e.lanbook.com/ view/ book /1543/
2.Быков, В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике / В.В. Быков. - М.: Сов. радио, 1971. - 328 с.
3.Теория передачи сигналов: учебник для вузов / А.Г. Зюко, Д.Д. Кловский, М.В. Назаров, Л.М. Финк. – М.: Радио и связь, 1980. – 288 с.
4.Радиотехнические системы: учебник для вузов по спец. «Радиотехника» / Ю.П. Гришин и др.; под ред. Ю.М. Казаринова.
–М.: Высш. школа, 1990. – 496 с.
30