Материал: Обработка сигналов на фоне шумов. методические указания к проведению лабораторных работ для магистрантов направления 11.04.01 «Радиотехника». Токарев А.Б
сигнала. Следующим СП, который, очевидно, может выполнять лишь роль шума, является широкополосный нормальный шум. Спектральная плотность мощности этого шума зависит от используемой при моделировании частоты дискретизации и может быть рассчитана как
SБШ ( ) T 2 , |
(1.7) |
где T = 1/Fs – интервал дискретизации (Примечание: для всех бригад частота дискретизации составляет Fs = 48 кГц).
1.2.5. Процессом типа 3 условимся считать низкочастотный СП, получаемый при прохождении широкополосного
нормального шума с эффективным значением через фильтр с
прямоугольной АЧХ, подобный идеальному фильтру нижних частот – ИФНЧ. Спектральная плотность мощности этого СП равна
|
|
|
2 |
2 |
, |
f |
Fc |
|
|
S3( f ) |
|
|
T K0 |
(1.8) |
|||||
|
0, |
|
|
f |
|
Fc |
|||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для формирования реализаций такого СП необходимо широкополосный нормальный шум (см. п. 1.2.4), формируемый модулями № 1 или № 3, пропустить через модуль № 4, установленный в режим «ИФНЧ»с частотой среза, равной Fc .
1.2.6. Под процессом типа 4 далее понимается узкополосный СП, получаемый при прохождении широкополосного нормального шума через полосовой фильтр с прямоугольной АЧХ. Спектральная плотность мощности этого СП равна
|
|
2 |
2 |
, |
Fc ниж |
|
f |
Fc верх |
|
S3( f ) |
|
|
T K0 |
(1.9) |
|||||
|
0, |
|
при |
прочих f |
|||||
|
|
|
|
||||||
Для формирования реализаций СП необходимо пропустить широкополосный нормальный шум (см. п. 1.2.4), формируемый модулями № 1 или № 3, через модуль № 4, работающий в режиме «ИПФ»с частотами среза Fc ниж и Fc верх .
6
1.2.7.Наконец, процесс типа 5 – это низкочастотный СП
скорреляционной функцией вида
B5( ) 2 |
|
1 |
|
|
|
ц , |
|
|
|
ц |
(1.10) |
|
|
|
|
||||||||
и спектральной плотностью мощности |
|
|
|
|
|
||||||
S5( ) |
2 |
4 ц sinc2( ц ) |
(1.11) |
||||||||
Для формирования реализаций СП необходимо пропустить широкополосный нормальный шум (см. п. 1.2.4), формируемый модулями № 1 или № 3, через модуль № 4, осуществляющий скользящее суммирование последних Nav 1 int( ц /T)
отсчетов.
1.2.8. Учтите также, что лабораторная работа предполагает цифровую обработку сигналов с частотой дискретизации Fs = = 48 кГц, что позволяет осуществлять обработку сигналов с частотами до 24 кГц. В подобных условиях, учитывая дополнительно четный характер подынтегрального выражения в (1.2), для расчета средней мощности ошибки фильтрации можно рекомендовать выражение
Pош |
≈ 2 |
Fs/2 |
S f N f |
df . |
(1.12) |
|
0 |
S f N f |
|||||
|
|
|
|
1.3.Домашнее задание к лабораторной работе
1.3.1.Согласуйте с преподавателем номер бригады, определяющий индивидуальный вариант лабораторных исследований. Сведения о полезных сигналах и помехах, соответствующих заданиям разных бригад, приведены в табл.1.
1.3.2.Для своего индивидуального варианта рассчитайте
АЧХ фильтра, минимизирующего среднеквадратическую погрешность фильтрации полезного сигнала s(t) на фоне аддитивного шума n(t), а также соответствующую оптимальной обработке среднюю мощность ошибки фильтрации по формулам (1.1) и (1.12).
7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Номер |
Полезный сигнал s(t) |
Аддитивный шум n(t) |
||||||||||||
брига- |
Тип |
ш, |
|
Прочие |
Тип |
ш, |
Прочие |
|||||||
ды |
СП |
В |
|
параметры |
СП |
В |
параметры |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K0 = 5, |
|
1 |
1 |
1,0\2 |
ц |
= 1,0 мс |
4 |
1,0 |
Fc ниж = 1 кГц, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fc верх = 5 кГц |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
2 |
1,0\2 |
f0 = 2,5 кГц |
3 |
2,5 |
|
K0 = 1 |
|||||||
|
ц |
= 2,0 мс |
F = 8 кГц |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|||
3 |
3 |
1,0\1 |
|
K0 = 1, |
1 |
1,2 |
ц |
= 1,8 мс |
||||||
Fc |
= 4 кГц |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
F |
K0 = 3, |
|
|
|
|
|||||
4 |
4 |
1,0 |
\1 |
|
|
= 2 кГц, |
БШ |
2,0 |
|
– |
||||
|
c ниж |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
Fc верх = 4 кГц |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5 |
1 |
1,5\1 |
ц |
= 0,8 мс |
БШ |
0,5 |
|
– |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
6 |
3 |
1,0\1 |
|
K0 = 4, |
БШ |
1,5 |
|
– |
||||||
F = 4 кГц |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K0 = 3, |
|
|
|
|
|||||
7 |
4 |
1,0\1 |
Fc ниж = 2 кГц, |
1 |
3,0 |
ц |
= 1,0 мс |
|||||||
|
|
|
|
Fc верх = 4 кГц |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8 |
5 |
2,0 |
\1 |
K =1N |
|
= 20 |
2 |
1,0 |
f0 = 2,0 кГц |
|||||
|
ц |
= 2,0 мс |
||||||||||||
|
у |
|
|
av |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечания: 1. «Расшифровка» типов СП приведена выше в подразделе 1.2 2. Пометки «\1, \2» в колонке « ш» указывают номер модуля, рекомендуемый для формирования данногосигнала.
8
1.3.3. Осуществите приближенную кусочно-линейную аппроксимацию рассчитанной выше АЧХ фильтра (к точности аппроксимации здесь особенных требований не предъявляется) и сохраните её в текстовом файле с расширением «ini», следующего формата:
Строка заголовка: «[DataList]» Строки данных: f1=value1
f2=value2
…
Имя файла должно состоять из одной цифры, совпадающей с номером Вашей бригады. Частоты f1, f2 (в килогерцах) задают координаты точек излома АЧХ, а value1, value2 – значения АЧХ в соответствующихточках.
Пример: |
|
|
|
|
|
Для |
формирования |
приближен- |
|
K(f) |
|
ной копии АЧХ, представленной на |
1,0 |
|
|||
|
|
||||
рис. 1, текстовый «ini»-файл может |
|
|
|
||
содержать строки: |
|
0,1 |
|
|
|
[DataList] |
|
|
|
||
0.0 |
= 1.0 |
|
0 |
2 |
5 f, кГц |
2.0 |
= 1.0 |
|
Рис. 1. |
Возможная |
|
5.0 |
= 0.1 |
|
|||
|
|
АЧХ фильтра |
|||
7.0 |
= 0.0 |
|
|
||
|
|
|
|
||
При появлении проблем с использованием подготовленного «ini»-файла в ходе проведения моделирования обратите внимание на рекомендации, приведенные в прил. 2.
1.4. Выполнение лабораторных исследований
Этап 1. Исследование погрешности фильтрации сигналов при точной реализации фильтра Колмогорова-Винера
Рекомендации по выполнению:
1.4.1. Установить частоту дискретизации Fs = 48 кГц, а объем формируемой выборки не менее N = 4096 отсчетов.
9
1.4.2. Для бригад № 3-8 установить тип и параметры модулей № 1, 4 (бригады № 1, 2 используют в данном пункте модуль № 2) в соответствии с требованиями к полезному сигналу из табл. 1. Левый анализатор подключить к контрольной точке №4 (для бригад № 1,2 - к контрольной точке № 2) и по осциллографу и спектроанализаторуубедиться в формировании сигнала нужной формы.
1.4.3.Установить для бригад № 3-8 тип и параметры модуля № 2 (бригады № 1,2 используют в данном пункте модули № 1, 4) в соответствии с требованиями к аддитивному шуму из табл. 1. Правый анализатор подключить к выходу модуля, формирующего шум, и с помощью осциллографа (спектроанализатора) убедиться, что наблюдаемый процесс соответствует требованиям индивидуального задания.
1.4.4.Переключить правый анализатор на контрольную точку № 7, зафиксировать в отчете к лабораторной работе вид осциллограммы и спектральной плотности мощности аддитивной смеси сигнала и шума.
1.4.5.Переключить левый анализатор, подключенный к модулю, формирующему полезный сигнал, в состояние «Оценка с.к.ошибки»; в указанном состоянии анализатор рассчитывает среднеквадратическую погрешность между сигналами в точке,
ккоторой он подключен, и выходом всей схемы моделирования
– сигналом в контрольной точке № 5. Занести в отчет погрешность, соответствующую приёму полезного сигнала вместе с шумом без какой-либо обработки.
1.4.6.Установить модуль № 5 в состояние «Aвто.фильтр Колмогорова-Винера» и в окне «Параметры модулей» указать для него источник полезного сигнала «1» для бригад № 3-8 и источник - «2» для бригад № 1,2.
1.4.7.Переключить правый анализатор на контрольную точку №5, зафиксировать в отчете к лабораторной работе вид осциллограммы и спектральной плотности мощности профильтрованной смеси сигнала и шума. Убедиться, что фильтрация приближает форму сигналов (в контрольной точке № 5) к форме исходного полезного сигнала.
10