Материал: Обработка сигналов на фоне шумов. методические указания к проведению лабораторных работ для магистрантов направления 11.04.01 «Радиотехника». Токарев А.Б
2.4.14. Повторно выполнить п.2.4.4-2.4.9 (см. этап 1). Убедиться, что использование фильтра с расчетной импульсной характеристикой обеспечивает соотношение сигнал-шум, близкое к наблюдавшемуся при выполнении этапа 1 (см. (2.9)).
Этап 3. Исследование способности согласованного фильтра обнаруживать присутствие «чужих» сигналов
Рекомендации по выполнению:
2.4.14.Настроить модуль № 1 на формирование «чужого» сигнала из п. 2.3.4 домашнего задания; установить его амплитуду равной расчётному значению AЭ.
2.4.15.Вновь установить модуль № 4 в состояние «Согласованный КИХ-фильтр» и в окне «Параметры модулей» выставить номер сигнала и протяженность импульсной характеристики фильтра из своего индивидуального варианта задания.
2.4.16.Временно установив нулевое эффективное значение шума, определить отклик согласованного фильтра на «чужой» сигнал sвых( t0 ), соответствующий моменту окончания сигнала. Рассчитать отношение сигнал-шум (2.9), возникающее при попытке обнаружения «чужого» сигнала.
2.4.17.За счет проведения не менее чем 40 опытов оценить изменение частоты возникновения ошибок при попытках обнаруживать «чужой» сигнал в шуме при условии использования порога uпорог уже вычисленного ранее в п. 2.4.7.
2.5.Контрольные вопросы для защиты работы
1.Разъясните суть отличий при оптимальной линейной фильтрации сигналов в цифровых и аналоговых системах передачи информации.
2.Что такое отношение-сигнал шум на выходе устройства обработки. Чему это отношение равно для согласованного фильтра?
21
3.Может ли отклик на «чужой» сигнал на выходе согласованного фильтра превышать отклик на «свой» сигнал? Если «да», то при каких условиях?
4.Можно ли снизить вероятность ошибок при обнаружении сигналов за счет увеличения (или уменьшения) их длительности; за счет изменения интенсивности сигналов?
5.Какими характеристиками обладает согласованный фильтр? Разъясните физические причины оптимальности обработки, обеспечиваемой согласованным фильтром.
6.Всегда ли согласованный фильтр является оптимальным устройством для обнаружения сигналов известной формы?
7.Как можно (теоретически и экспериментально) оценить вероятность возникновения ошибок при обнаружении сигнала известной формы? Какие параметры сигнала и фильтра влияют на вероятность возникновения ошибок?
8.Как на вероятность возникновения ошибок влияет коэффициент усиления приёмного тракта? Почему?
22
3. КАЛМАНОВСКАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ СКАЛЯРНОГО ПАРАМЕТРА СИГНАЛА
Цель работы – экспериментальное исследование особенностей функционирования фильтров Калмана.
3.1. Теоретические основы
При подготовке к лабораторной работе рекомендуется изучить теоретические основы разработки и функционирования фильтров Калмана, приведенные в [4, c. 109-118].
3.2. Рекомендации по подготовке к лабораторным исследованиям
3.2.1. В лабораторной работе объектом фильтрации является «полезное сообщение» - марковский случайный процесс (t), отсчеты которого формируются в соответствии с уравнением авторегрессии первого порядка:
i |
r i 1 i , |
(3.1) |
где r (const) – коэффициент корреляции отсчетов, i (1 i N) – отсчеты шума сообщения: независимые центрированные (т.е. с М =0) нормально распределенные СВ. Оно связано с с.к.о. сообщения соотношением
|
1 r2 . |
(3.2) |
||
Примечание: из независимости i |
действительно следует, что |
|||
D{ } r2 |
|
2 |
|
|
1 r2 |
2 . |
|||
3.2.2.Наблюдению отсчеты сообщения (t) доступны лишь
всмеси с широкополосным нормальным шумом n(t). Отсчеты yi наблюдаемого СП в работе формируются по правилу:
xi i ni , |
(3.3) |
23
где ni – последовательность независимых центрированных нормально распределенные СВ с эффективным значением n ,
определяемым индивидуальным вариантом исследований. 3.2.3. Правило фильтрации отсчетов процесса y(t) для по-
лучения очищенных от шума отсчетов сообщения i можно по-
лучить из соотношений (4.85), (4.86) [4, с. 118], если подставить в них коэффициенты bi = r и hi = 1 (см. [4, с. 116]). Это правило имеет вид:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
r |
|
|
|
i |
( y |
r |
|
), |
(3.4) |
||||
|
|
|
2 |
|
|||||||||||
|
i |
|
i 1 |
|
|
i |
|
i 1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|||
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(3.5) |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
2 |
|||||||||
|
|
r2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
(i 1) |
|
|
n |
|
|
||||
3.2.4. Особенность случая, анализируемого в лабораторной работе, состоит в стационарности всех наблюдаемых СП, из-за
которой в (3.5) нет элементов, зависящих от i. Как следствие, и |
||||
дисперсия оценки |
2 |
является реально константой |
2 |
, кото- |
i |
|
|||
рую можно получить из уравнения |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
||||||||||||||||
|
2 |
|
|
2 |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
r |
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|||||||||
или |
|
|
|
r |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
(1 r |
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
0 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) n |
|
n |
|
|||||||||||||||||||
Откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
2 |
2 |
|
2 |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
(1 r |
|
) n |
4 r |
|
|
n |
|
(1 r |
|
) n |
|
(3.6) |
|||||||||||||
2r |
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.2.5. Итак, фильтр Калмана, оптимально «выфильтровывающий» сообщение (3.1) из смеси с аддитивным нормальным белым шумом, должен представлять собой рекурсивный фильтр первого порядка
i |
a0 yi b1 i 1 |
(3.7) |
с коэффициентами
24
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
a |
|
|
, |
b r 1 |
|
. |
(3.8) |
||
|
|||||||||
2 |
2 |
||||||||
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|||
|
|
ni |
|
|
|
ni |
|
||
где 2 - дисперсия оценки, определяемая (3.6). По сравнению с прочими линейными оценками, опирающимися на те же наблюдаемые данные y и готовые к формированию непосредственно в момент получения отсчета yi, эта дисперсия оказывается минимально возможной.
3.3.Домашнее задание к лабораторной работе
3.3.1Согласуйте с преподавателем номер бригады, определяющий вариант лабораторных исследований.
3.3.2.Применительно к параметрам сообщения и добавляемого к нему шума из табл. 4 рассчитайте по формуле (3.6) ожидаемую при использовании фильтра Калмана дисперсию
оценки 2 .
|
|
|
Таблица 4 |
Номер |
Коэффициент |
С.к.о. сооб- |
С.к.о. шума на- |
бригады |
корреляции r |
щения , В |
блюдения n , В |
|
|
|
|
1 |
0,80 |
0,7 |
1,0 |
|
|
|
|
2 |
0,87 |
0,7 |
1,5 |
3 |
0,955 |
0,8 |
3,0 |
|
|
|
|
4 |
0,955 |
0,8 |
1,8 |
|
|
|
|
5 |
0,96 |
0,7 |
3,0 |
6 |
0,72 |
0,7 |
2,0 |
|
|
|
|
7 |
0,88 |
0,9 |
2,5 |
8 |
0,945 |
0,9 |
3,0 |
|
|
|
|
25