Материал: Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура

УДК 725 : 534.04.001.24

МЕТОД РАСЧЕТА ШУМА

ВПЛОСКИХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПОМЕЩЕНИЯХ

СРАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННЫМ В НИХ ШУМНЫМ ОБОРУДОВАНИЕМ

А. И. Антонов, А. Ф. Зубков, В. И. Леденев, И. В. Матвеева

Тамбовский государственный технический университет

Россия, г. Тамбов, тел.: (4752) 63-09-20, 63-03-72, e-mail: gsiad@mail.tambov.ru

А. И. Антонов, канд. техн. наук, доц. кафедры архитектуры и строительства зданий А. Ф. Зубков, д-р техн. наук, проф. кафедры городского строительства и автомобильных дорог

В. И. Леденев, д-р техн. наук, проф. кафедры городского строительства и автомобильных дорог И. В. Матвеева, канд. техн. наук, доц. кафедры городского строительства и автомобильных дорог

Постановка задачи. Рассматривается задача оценки распределения шума в плоских производственных помещениях с большим количеством равномерно распределенного, одновременно работающего оборудования.

Результаты. Разработан метод расчета шума, позволяющий определять энергетические характеристики шума, образующегося в плоском помещении при работе в нем однотипного, равномерно распределенного по площади помещения технологического оборудования. Полученные расчетные формулы позволяют вычислять уровни шума с учетом количества и расположения относительно друг друга источников шума (оборудования). Показаны результаты сравнительного анализа расчета и эксперимента.

Выводы. Полученные расчетные формулы дают возможность при значительном сокращении времени на вычисление уровней шума производить целенаправленный выбор средств снижения шума на основе их вариантного проектирования.

Ключевые слова: производственные помещения, шумовой режим, расчет шума.

Введение. При проектировании строительно-акустических средств шумозащиты в зданиях одной из главных задач является расчет распределения шума в помещениях до и после применения строительно-акустических средств [9, 10, 15]. От точности определения энергетических характеристик шума в различных производственных ситуациях напрямую зависит акустическая и экономическая эффективность принимаемых мер снижения шума [6—8]. В этой связи разработка методов расчета, учитывающих конкретные ситуации, в которых распространяется звуковая энергия, является важной задачей.

Значительный интерес в практике проектирования мероприятий по борьбе с шумом имеет задача расчета распределения звуковой энергии в плоских по акустическим свойствам помещениях. Согласно [15], к плоским относятся помещения, у которых соотношения высоты H, ширины B и длины D находятся в пределах D/H 5, B/H 4. Такие помещения достаточно широко встречаются в производственных зданиях различного назначения. Особенностью этих помещений часто является наличие в них большого количества равномерно распределенных источников шума в виде однотипного одновременно работающего оборудования, например станков в механических цехах [15].

Расчет шума при таких условиях в основном производится численными методами, разработанными в России на основе геометрической и статистической теорий акустики помещений [2, 4, 5, 14] или их комбинаций [1, 3, 12]. Подобные разработки выполняются также и зарубежными авторами [16—21].

© Антонов А. И., Зубков А. Ф., Леденев В. И., Матвеева И. В., 2016

21

Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура

Численная реализация расчетов в перечисленных выше методах приводит к большим затратам времени на вычисление, и особенно в случае одновременной работы большого количества источников. Так как выбор средств снижения шума, как правило, производится на основе вариантного проектирования, то время вычислений увеличивается еще больше.

В данной статье предлагается новый упрощенный метод расчета, позволяющий значительно сократить время расчетов в плоских помещениях при равномерном размещении в них большого количества одновременно работающего технологического оборудования.

1. Расчет шума от одиночного точечного источника звука в плоском помещении.

Как правило, плоские производственные помещения имеют весьма большие размеры, и в этом случае излучающее шум технологическое оборудование в виде отдельных станков можно считать точечными источниками шума.

При работе в плоском помещении точечного источника шума создается шумовое поле, общий уровень шума которого в октавной полосе частот для любой i-й точки определяется по формуле

где c — скорость звука в воздухе; I0 — интенсивность звука на пороге слышимости; прi — плотность звуковой энергии, создаваемая в i-й расчетной точке прямым звуком; отрi — плотность отраженной звуковой энергии в i-й расчетной точке.

Как видно из (1), уровень шума создается прямой и отраженной составляющими звуковой энергии.

Расчет первой составляющей не представляет трудностей. При работе точечного источника величина ее находится как

где — пространственный угол излучения источника; ri — расстояние от источника до i-й расчетной точки; W — мощность источника шума.

Расчет отраженной составляющей является более сложной задачей. В плоских помещениях в связи с поглощением отраженной звуковой энергии в среде и на ограждениях имеются спады ее в направлениях удаления от источника шума. Спады обусловливаются наличием в каждой точке объема результирующего потока отраженной энергии при сохранении основного признака диффузности поля — изотропности угловой направленности элементарных потоков отраженной энергии. В этой связи отраженные звуковые поля в плоских помещениях имеют ярко выраженный квазидиффузный характер. В квазидиффузных полях существует связь между плотностью потока отраженной энергии q и градиентом плотности [13]:

где = 0,5clср — коэффициент переноса отраженной звуковой энергии в квазидиффузном звуковом поле; lср — средняя длина свободного пробега звуковых волн в помещении.

Плотность потока энергии, поглощаемой на границах помещения, в случае квазидиффузного поля определяется выражением

где — коэффициент звукопоглощения поверхности.

Используя выражения (3) и (4), можно приближенно описать распределение отраженной энергии в плоских помещениях, считая их бесконечно плоскими. Последнее возможно

22

ввиду малости площади стен по отношению к площади пола и потолка и их удаленности от источника шума.

Пусть имеется плоское бесконечное помещение с постоянной высотой h. Внутри помещения действует точечный ненаправленный источник шума, который создает отраженное звуковое поле. Для такого поля с достаточной для практики точностью можно считать, что отраженная энергия постоянна по высоте помещения на радиусе r и изменяется только по удалению от источника, то есть = f(r) [13].

Получим дифференциальное уравнение, которому удовлетворяет функция (r). Для этого составим в полярных координатах баланс отраженной энергии E для элементарного кольца с радиусами r и r + dr. При стационарном режиме можно записать:

Величину dE, пренебрегая звукопоглощением в воздухе, можно также выразить через поглощение на границах.

В этом случае, согласно (4), имеем

где K0 и J0 — цилиндрическая и бесселева функции нулевого порядка.

Значения постоянных C1 и С2 найдем из граничных условий.

Примем с достаточным допущением, что вся отраженная энергия вводится в помещение в точке источника с мощностью Wотр [14].

23

Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура

в бесконечно удаленной точке при r = 0.

Так как при r K0( r) 0, а J0( r) , из второго граничного условия получаем

С1 = 0.

Для определения С2 воспользуемся первым граничным условием. С помощью формулы дифференцирования бесселевых функций запишем

Так как функция Макдональда K1(x) при x 0 стремится к 1/x, в данном случае имеем

Следовательно,

C2 wотр .

2 h

Таким образом, решение уравнения (6) для бесконечно плоского помещения при работе в нем точечного источника шума мощностью W, вводящего в помещение отраженную энергию с мощностью

wотр (1 aср )W ,

имеет вид

где ср — средний коэффициент звукопоглощения помещения.

2. Расчет шума от равномерно распределенных по площади помещения одновре-

менно работающих источников. Вначале рассмотрим решение задачи о распределении отраженной звуковой энергии в плоском помещении при одновременной работе в нем нескольких источников шума, расположенных по окружности радиуса a.

Для решения этой задачи воспользуемся (10) и выполним суперпозицию подобных решений, разбив окружность на отдельные элементарные дуги. Результат получим с помощью теоремы Неймана о сложении бесселевых функций [11].

Обозначим координаты отдельного источника (a, ), а координаты расчетной точки помещения (r, ). Тогда расстояние между этими двумя точками будет

z a2 r2 2a r cos .

24

Введем для сокращения записи обозначения:

a , r , z z1 .

Если источники шума равномерно распределены по окружности радиуса a и их интенсивность излучения отраженной звуковой энергии, отнесенная к единице длины, равняется wотр, то на элементарную дугу окружности действует источник

wотр ad wотр d / .

Таким образом,

wотр 1 2 K0 2 2 2 cos d . (12)

2 h 0

Спомощью формул сложения бесселевых функций, которые могут быть записаны в виде

K0 z1 2 ' Kn Jn cos n , ,

n 0

K0 z1 2 ' Kn Jn cos n , ,

n 0

где

z1 2 2 2 cos ,

символ Σˈ означает сумму, при вычислении которой слагаемое с индексом n = 0 умножается на ½, получим:

при :

Используя полученные формулы и выполнив еще раз суперпозицию, можно решить задачу о действии источников шума с интенсивностью излучения wотр, равномерно распределенных по площади кругового кольца. Обозначим внутренний и внешний радиусы кольца соответственно через a1 и a2, а приведенные радиусы через

1 a1, 2 a2.

Разобьем область, занятую источником шума, на элементарные кольца. Интенсивность источников шума, распределенных по окружности элементарного кольца, будет равна wотр dζ/ . Воспользуемся формулами (13) и (14) и проинтегрируем их по переменной . В результате получим:

25