Материал: Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура

Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура

Если B4 < 0, то lnB4 не существует, что физически соответствует напряженно деформи-

ветствует напряженно-деформированному состоянию железобетонных конструкций, при котором трещины расположены так часто, что расстояния между ними практически равно нулю и отсутствует всякое сцепление между арматурой и бетоном. Если условие (13) не выполняется справа, то понижаем уровень напряжений ζbt, c и усилий ∆Т.

Вычисляется функциональное значение расстояния между трещинами lcrc по формуле

Касательные и нормальные напряжения в арматуре ηb(z) и ζp, показанные на рис. 2г, не включены в уравнение равновесия, поскольку проекция их на ось х равна нулю, а в моментном уравнении их плечи пренебрежительно малы. Нагельный эффект в арматуре не учитывается.

3. Определение усилия в арматуре в n раз статически неопределимой системе

(элемента без трещин). Стадия напряженно-деформированного состояния — I. Напряжения в бетоне ζbt приближаются к пределу прочности при растяжении Rbt. В растянутой зоне сечения развиваются неупругие деформации, эпюра напряжений бетона искривляется, а деформации достигают предельных значений. В сжатой зоне бетон испытывает еще преимущественно упругие деформации. Эпюра напряжений бетона в сжатой зоне близка в треугольной (рис. 2а).

Из уравнения равенства нулю суммы всех сил в сечении на продольную ось х ∑X = 0 определяем усилие в арматуре рассматриваемой системы:

где Nb и NS — продольная сила растянутого бетона и растянутой арматуры в статическом состоянии. Nb определяется из уравнения равновесия суммы всех сил в сечении относительно точки 0 и равна нулю ∑M = 0:

16

4. Определение усилия в арматуре в (n-1) раз статически неопределимой системе

(элемент с трещиной). Стадия напряженно-деформированного состояния II. В растянутой зоне, в сечении с трещиной, внутренние растягивающие усилия воспринимаются арматурой и растянутым бетоном над трещиной. На участках между трещинами сцепление арматуры с бетоном полностью не разрушается и бетон продолжает работать на растяжение, несколько разгружая арматуру. При дальнейшем увеличении нагрузки трещина разрыва в растянутой зоне распространяется до нулевой линии и раскрывается, т. е. все растягивающие усилия в сечении воспринимаются только арматурой (см. рис. 2б).

Из уравнения равенства нулю суммы всех сил в сечении зоны, прилегающей к трещине, на ось х ∑X = 0 определяем усилие в арматуре рассматриваемой системы:

Nb определяется из уравнения равновесия суммы всех сил в сечении относительно точки 0 и равна нулю ∑M = 0:

Включая в уравнение равновесия зависимость определения усилия, учитывающую сцепление растянутой арматуры с бетоном в момент трещинообразования, усилие в арматуре Ns в статическом состоянии определяется по формуле

Вычислив статическое значение расчетного усилия арматуры и используя диаграмму ζs-εs (см. рис. 1в), можно определить динамическое нагружение в арматуре железобетонного изгибаемого элемента в момент трещинообразования в результате хрупкого разрушения бетонной матрицы.

5. Пример расчета динамических нагружений в арматуре железобетонной изги-

баемой балки. Предложенная методика для определения динамического догружения в предварительно напряженной арматуре железобетонного изгибаемого элемента при трещинообразовании апробирована расчетом по оценке динамического догружения в модели конструкции опытного образца предварительно напряженного железобетонного изгибаемого элемента прямоугольного сечения [13]. Опытный образец представляет собой однопролетную железобетонную балку длиной 1200 мм, с размерами поперечного сечения 60×140 мм из бетона класса В30. Балка армирована предварительно напряженной арматурой класса А500 диаметром 6 мм, усилие обжатия с учетом всех потерь P = 11,69 кН. Арматура сжатой зоны класса А400 диаметром 6 мм; поперечные стрежни с шагом 100 мм из арматуры класса В500 диаметром 4 мм.

Расчет выполнен при следующих исходных данных: высота сечения h = 140 мм; ширина сечения b = 60 мм; защитный слой бетона в растянутой зоне as = 15 мм; преднапряженная

арматура диаметром d = 6 мм и площадью As = 0,283 см2; Rs, ser = 540 МПа; Rs = 435 МПа; Es = 20×104 МПа; бетон класса В30; Rb = 17 МПа; Rb, ser = 22 МПа; Rbt = 1,2 МПа; Rbt, ser = 1,8 МПа;

Eb = 32,5×105 МПа.

Для анализа динамического догружения в арматуре железобетонного элемента получены следующие значения расчетных характеристик: расчетная высота сечения h0 = 125 мм; параметр, характеризующий размер зоны сжатого бетона в окрестности трещины: tb = 12 мм, t* = 9 мм; относительная высота сжатой зоны сечения: ξ = 0,217; xcrc = 0,0375 м; hcrc = 0,0845 м;

17

Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура

параметр сцепления В = 135,7; k = 0,952; ζS = 267,54 MПа; ζbt, c = 42,7 MПa; касательное усилие T = 15,4 кН; коэффициент B4 = 0,9999.

Проверяем условие (13): 0 < 0,999 < 5,1. Условие выполняется.

Расчет производился на теоретический момент образования трещин: Mcrc = 2138 кН·м. Усилие обжатия в предварительно напряженном арматурном стержне с учетом всех потерь

P1 = 11,69 кН.

Система n раз статически неопределимая.

Усилие в сжатом бетоне и напряжение в растянутой арматуре определяются из выра-

жений (17), (18):

Nb 21868 Н; cs,n 485, 2 MПa.

Система (n-1) раз статически неопределимая.

Усилие в растянутой арматуре определяется из выражения (23):

Значение усилия и напряжения в бетоне сжатой зоны: Nb = 19175 Н. Значение напряжения в арматуре в момент образования трещин:

c 1437 MПa.

s,n 1

Значение напряжения определяли энергетическим методом, используя диаграмму ζS-εS

(рис. 3).

Рис. 3. К определению значения динамического усилия в арматуре

в статически неопределимой системе (n-1) раз

Из подобия треугольников и равенства площадей этих фигур значение динамического нагружения в системе (n-1) раз статически неопределимой системы составит:

Выводы

1.Построенные расчетные зависимости могут быть использованы для оценки динамических нагружений в арматуре преднапряженных железобетонных изгибаемых элементов при хрупком разрушении бетонной матрицы.

2.Предложенные зависимости могут быть использованы для оценки параметров живучести конструктивных систем преднапряженных железобетонных изгибаемых элементов в запредельных состояниях.

18

Библиографический список

1.Бондаренко, В. М. Еще раз о конструктивной безопасности и живучести зданий / В. М. Бондаренко, В. И. Колчунов, Н. В. Клюева // РААСН. Юбилейный выпуск к 15-летию РААСН. Вестник отделения строительных наук. — 2007. — № 11. — С. 81—86.

2.Бондаренко, В. М. Расчетные модели силового сопротивления железобетона / В. М. Бондаренко, Вл. И. Колчунов. — М.: АСВ, 2004. — 472 с.

3.Бондаренко, В. М. Экспозиция живучести железобетона / В. М. Бондаренко, В. И. Колчунов // Известия вузов. Строительство. — 2007. — № 5. — C. 4—8.

4.Верюжский, Ю. В. Справочное пособие по строительной механике: в 2 т. Т. I / Ю. В. Верюжский. — М.: АСВ, 2014. — 640 с.

5.Гениев, Г. А. О динамических эффектах в стержневых системах из физически нелинейных хрупких материалов / Г. А. Гениев // Промышленное и гражданское строительство. — 1999. — № 9. — С. 23—24.

6.Гениев, Г. А. Об оценке динамических эффектов в стержневых системах их хрупких материалов / Г. А. Гениев // Бетон и железобетон. — 1992. — № 9. — С. 25—27.

7.Голышев, А. Б. Железобетонные конструкции. Строительная механика железобетона / А. Б. Голышев. — Киев: Логос, 2003. — 414 с.

8.Карпенко, Н. И. О Концептуально-методологических подходах к обеспечению конструктивной безопасности / Н. И. Карпенко, В. И. Колчунов // Строительная механика и расчет сооружений. — 2007. — № 1. — С. 4—8.

9.Клюева, Н. В. Деформативность железобетонных составных конструкций с наклонными трещинами / Н. В. Клюева, В. И. Колчунов, И. А. Яковенко, И. С. Горностаев // Строительная механика и расчет сооружений. — 2014. — № 5. — С. 60—66.

10.Клюева, Н. В. Методы механики железобетона / Н. В. Клюева, Ю. В. Верюжский. — Киев: НАУ,

2005. — 653 с.

11.Клюева, Н. В. Проблемные задачи развития гипотез механики разрушения применительно к расчету железобетонных конструкций / Н. В. Клюева, Вл. И. Колчунов, И. А. Яковенко // Известия КГАСУ. — 2014. —

№3. — С. 41—45.

12.Колчунов, В. И. Живучесть зданий и сооружений при запроектных воздействиях / В. И. Колчунов, Н. В. Клюева, Н. Б. Андросова, А. С. Бухтиярова. — М.: АСВ, 2014. — 208 с.

13.Рыпаков, Д. А. Расчет динамических догружений в железобетонных элементах, работающих на изгиб с кручением при трещинообразовании / Д. А. Рыпаков // Жилищное строительство. — 2015. — № 3. — С. 19—22.

14.Травуш, В. И. Безопасность и устойчивость в приоритетных направлениях развития России: нацио-

нальные проекты и их архитектурно-градостроительные составляющие / В. И. Травуш // Бюллетень строительной техники. — 2006. — № 7. — С. 10—15.

15. Klueva, N. V. Criterion of crack resistance of corrosion damaged concrete in plane stress state /

N.V. Klueva, S. A. Emelyanov, V. I. Kolchunov // Procedia Engineering. — 2015. — № 117 (1). — P. 179—185.

16.Kolchunov, V. On strength reserve assessment for prismatic folded plate roof structures / V. Kolchunov, E. Osovskih, P. Afonin // Applied Mechanics and Materials. — 2015. — Vol. 725—726. — P. 922—927.

17.Salnikov, A. The computational model of spatial formation of cracks in reinforced concrete constructions in torsion with bending / A. Salnikov, V. Kolchunov, I. Yakovenko // Applied mechanics and materials. — 2015. — Vol. 725—726. — P. 784—789.

References

1. Bondarenko, V. M. Eshche raz o konstruktivnoi bezopasnosti i zhivuchesti zdanii / V. M. Bondarenko, V. I. Kolchunov, N. V. Klyueva // RAASN. Yubileinyi vypusk k 15-letiyu RAASN. Vestnik otdeleniya stroitel'nykh nauk. — 2007. — № 11. — S. 81—86.

2. Bondarenko, V. M. Raschetnye modeli silovogo soprotivleniya zhelezobetona / V. M. Bondarenko, Vl. I. Kolchunov. — M.: ASV, 2004. — 472 s.

3.Bondarenko, V. M. Ekspozitsiya zhivuchesti zhelezobetona / V. M. Bondarenko, V. I. Kolchunov // Izvestiya vuzov. Stroitel'stvo. — 2007. — № 5. — S. 4—8.

4.Veryuzhskii, Yu. V. Spravochnoe posobie po stroitel'noi mekhanike: v 2 t. T. I / Yu. V. Veryuzhskii. — M.: ASV, 2014. — 640 s.

5.Geniev, G. A. O dinamicheskikh effektakh v sterzhnevykh sistemakh iz fizicheski nelineinykh khrupkikh materialov / G. A. Geniev // Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel'stvo. — 1999. — № 9. — S. 23—24.

6.Geniev, G. A. Ob otsenke dinamicheskikh effektov v sterzhnevykh sistemakh ikh khrupkikh materialov / G. A. Geniev // Beton i zhelezobeton. — 1992. — № 9. — S. 25—27.

7.Golyshev, A. B. Zhelezobetonnye konstruktsii. Stroitel'naya mekhanika zhelezobetona / A. B. Golyshev. — Kiev: Logos, 2003. — 414 s.

19

Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура

8.Karpenko, N. I. O Kontseptual'no-metodologicheskikh podkhodakh k obespecheniyu konstruktivnoi be-

zopasnosti / N. I. Karpenko, V. I. Kolchunov // Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzhenii. — 2007. — № 1. — S. 4—8.

9. Klyueva, N. V. Deformativnost' zhelezobetonnykh sostavnykh konstruktsii s naklonnymi treshchinami / N. V. Klyueva, V. I. Kolchunov, I. A. Yakovenko, I. S. Gornostaev // Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzhenii. — 2014. — № 5. — S. 60—66.

10.Klyueva, N. V. Metody mekhaniki zhelezobetona / N. V. Klyueva, Yu. V. Veryuzhskii. — Kiev: NAU, 2005. — 653 s.

11.Klyueva, N. V. Problemnye zadachi razvitiya gipotez mekhaniki razrusheniya primenitel'no k raschetu zhelezobetonnykh konstruktsii / N. V. Klyueva, Vl. I. Kolchunov, I. A. Yakovenko // Izvestiya KGASU. — 2014. —

№3. — S. 41—45.

12. Kolchunov, V. I. Zhivuchest' zdanii i sooruzhenii pri zaproektnykh vozdeistviyakh / V. I. Kolchunov,

N.V. Klyueva, N. B. Androsova, A. S. Bukhtiyarova. — M.: ASV, 2014. — 208 s.

13.Rypakov, D. A. Raschet dinamicheskikh dogruzhenii v zhelezobetonnykh elementakh, rabotayushchikh na izgib s krucheniem pri treshchinoobrazovanii / D. A. Rypakov // Zhilishchnoe stroitel'stvo. — 2015. — № 3. — S. 19—22.

14.Travush, V. I. Bezopasnost' i ustoichivost' v prioritetnykh napravleniyakh razvitiya Rossii: natsional'nye proekty i ikh arkhitekturno-gradostroitel'nye sostavlyayushchie / V. I. Travush // Byulleten' stroitel'noi tekhniki. — 2006. — № 7. — S. 10—15.

15. Klueva, N. V. Criterion of crack resistance of corrosion damaged concrete in plane stress state /

N.V. Klueva, S. A. Emelyanov, V. I. Kolchunov // Procedia Engineering. — 2015. — № 117 (1). — P. 179—185.

16.Kolchunov, V. On strength reserve assessment for prismatic folded plate roof structures / V. Kolchunov, E. Osovskih, P. Afonin // Applied Mechanics and Materials. — 2015. — Vol. 725—726. — P. 922—927.

17.Salnikov, A. The computational model of spatial formation of cracks in reinforced concrete constructions in torsion with bending / A. Salnikov, V. Kolchunov, I. Yakovenko // Applied mechanics and materials. — 2015. — Vol. 725—726. — P. 784—789.

ANALYSIS OF DYNAMIC STRESSES

IN FLEXURAL REINFORCED CONCRETE STRUCTURAL ELEMENTS CAUSED BY FRAGILE FAILURE OF A CONCRETE MATRIX

V. I. Kolhunov, N. B. Androsova

Southwest State University

Russia, Kursk, e-mail: yz_swsu@mail.ru

V. I. Kolchunov, D. Sc. in Engineering, Prof., Academician of the Russian Academy of Architecture and Construction Sciences, Head of the Dept. of Unique Buildings and Structures

Orel State University

Russia, Orel, e-mail: info@oreluniver.ru

N. B. Androsova, PhD in Engineering, Assoc. Prof. of the Dept. of Building Structures and Materials

Statement of the problem. The additional dynamic stresses are the result of a fragile failure of tensioned concrete and crack formation. The determination of the additional dynamic stresses is performed without involving dynamic methods on the basis of the energy method taking into account the total energy constancy in an element under load. Herewith, the method takes into account the hypothesis that in the first half-wave of oscillations of tensioned rebars the increment of the stresses reaches its maximum value. The analytical models by V. M. Bondarenko and Vl. I. Kolchunov have been used for the calculation of a reinforced concrete element under load at the moment of crack formation.

Results. The paper presents the method of the calculation of additional dynamic stresses in a reinforced concrete element under bending at the moment of a fragile failure of tensioned concrete during crack formation.

Conclusions. An analytical expression of an increase in a dynamic effort in a pre-stressed reinforced ferroconcrete element which can be employed in evaluating the survivability of ferroconcrete construction elements in an extremal condition is obtained.

Keywords: structural safety, criterion of survivability, durability, extremal condition, additional dynamic forces.

20