Материал: Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура

СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ

УДК 69.07

АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЖЕНИЙ В АРМАТУРЕ ИЗГИБАЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

ПРИ ХРУПКОМ РАЗРУШЕНИИ БЕТОННОЙ МАТРИЦЫ

В. И. Колчунов, Н. Б. Андросова

Юго-Западный государственный университет Россия, г. Курск, e-mail: yz_swsu@mail.ru

В. И. Колчунов, д-р техн. наук, проф., акад. РААСН, зав. кафедрой уникальных зданий и сооружений Орловский государственный университет

Россия, г. Орел, e-mail: info@oreluniver.ru

Н. Б. Андросова, канд. техн. наук, доц. кафедры строительных конструкций и материалов

Постановка задачи. В результате трещинообразования и соответственно хрупкого разрушения растянутой бетонной матрицы в преднапряженной арматуре возникает дополнительное динамическое усилие. Определение этого усилия выполнено на энергетической основе, исходя из равенства условия постоянства полной энергии в нагруженном элементе без привлечения аппарата динамики сооружений. При этом используется гипотеза о том, что на первой полуволне колебания растянутого арматурного стержня приращения указанного усилия достигают своего максимального значения. В качестве расчетной модели сопротивления изгибаемого железобетонного элемента в момент трещинообразования использована расчетная модель В. М. Бондаренко, Вл. И. Колчунова, учитывающая эффект нарушения сплошности материала в момент образования трещин.

Результаты. Предложена методика расчета динамических догружений в арматуре изгибаемого железобетонного элемента в момент хрупкого разрушения растянутого бетона при трещинообразовании.

Выводы. Получено аналитическое выражение приращения динамического усилия в арматуре преднапряженного железобетонного элемента, которое может быть использовано при оценке живучести конструктивных систем из железобетона в запредельных состояниях.

Ключевые слова: конструктивная безопасность, критерий живучести, прочность, запредельное состояние, динамическое догружение.

Введение. При проектировании каркасов зданий повышенного уровня ответственности с предварительно напряженными конструкциями в соответствии с действующими в России и некоторых странах Европы нормативными документами необходим расчет на аварийную ситуацию, связанную с отказом одного из несущих элементов. Внезапный отказ несущего элемента в конструктивной системе сооружения ведет к динамическим догружениям в оставшихся неразрушенными элементах, а в конструкциях из железобетона — и к образованию трещин в этих элементах. Образование трещин также ведет к приращениям напряжений в арматуре в сечении с трещиной. Особенно опасным становится это явление для предварительно напряженных конструкций, у которых арматура еще до нагружения динамической нагрузкой имеет высокий уровень напряжения.

© Колчунов В. И., Андросова Н. Б., 2016

11

Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура

При проектировании максимально преднапряженнных железобетонных конструкций в российских нормах (СП 63.13330.2012 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения») и Еврокоде (Eurocode 2 BS EN 1992-1-1:2004. Design of concrete structures. General rules and rules for buildings) величина предварительного напряжения арматуры ζsp(ζp, max) нормируется, ее рекомендуется назначать в долях от нормативного сопротивления арматуры. Для повышения эффекта от предварительного напряжения значение ζsp принимают обычно максимально близким к верхнему пределу нормативного сопротивления стали (ζsp < 0,9Rs, n). В европейских странах максимальное напряжение определяется как

где fpk — нормативное сопротивление преднапряженной арматуры растяжению; fp0,1k — нормативный условный предел текучести предварительно напряженной стали, при котором остаточные деформации составляют 0,1 %; k1 = 0,8 и k2 = 0,9. Ограничением является лишь выполнение условий трещиностойкости участков конструкции, растянутых от усилий преднапряжения. В то же время в конструкциях из двухкомпонентных материалов типа железобетон при определенной структуре конструктивной системы возникает еще одно важное условие по ограничению верхнего предела предварительного напряжения элементов конструкций. Оно связано с динамическим эффектом в конструктивных системах из двухкомпонентных материалов и вызванным этим эффектом перераспределением усилий при внезапном разрушении хрупкого компонента — растянутой бетонной матрицы [3].

Рис. 1. Схема напряженного состояния в бетоне и арматуре растянутого элемента (а), схема изменения продольной силы в арматуре (б) и диаграмма ζs-εs

для определения приращений динамических напряжений в арматуре в момент трещинообразования (в)

В последние два—три десятилетия выполнен ряд исследований, связанных не только с проблемой конструктивной безопасности как характеристики неразрушимости несущей системы при эксплуатации объекта недвижимости, но и с решением проблемы живучести как характеристики сопротивляемости конструктивной системы прогрессирующему разрушению при внезапных запроектных воздействиях. Одним из первых исследований в стране в области живучести конструктивных систем зданий и сооружений стали исследования, проведенные в 90-е годы прошлого столетия учеными РААСН Г. А. Гениевым, [6, 5], В. И. Травушем [14], В. М. Бондаренко, В. И. Колчуновым [1, 3], Н. И. Карпенко [8] и др. Вопросы, связанные с учетом динамических нагружений в арматуре железобетонных элементов при внезапном хрупком разрушении бетонной матрицы, пока носят еще фрагментарный характер [12, 15].

1. Оценка приращений динамических усилий в растянутом железобетонном элементе с предварительно напряженной арматурой. Для более наглядного представления фи-

12

зической модели статико-динамического деформирования двухкомпонентного материала типа железобетонный элемент воспользуемся простейшей моделью расчета Ncrc. В железобетонном (двухкомпонентном) растянутом элементе в результате трещинообразования и хрупкого разрушения растянутого бетона возникает динамическое догружение в арматуре (см. рис. 1).

В момент перед образованием трещин при нагрузке Ntot = λcrcN полное статическое усилие Ntot (равнодействующая внешних сил и усилия обжатия бетона) в нормальном сечении же-

При достижении усилия N, большего, чем усилие трещинообразовании в элементе Ncrc = λcrcN, происходит мгновенное разрушение растянутой бетонной матрицы, и воспринимаемое ранее бетоном усилие Nb мгновенно передается на арматуру, вызывая тем самым в

ней динамическое догружение и увеличение усилия Nspс до Nspd [6, 12].

В момент перед образованием трещины в растянутой зоне сечения железобетонного элемента действуют усилие растянутого бетона Nb = Rbt·Abt и усилие в арматуре NS. При достижении в растянутом бетона усилия Nb > Rbt·Abt происходит хрупкое разрушение растянутого бетона и усилие, воспринимаемое бетоном до трещинообразования, мгновенно передается на растянутую арматуру, создавая в ней динамическое догружение и соответственно продольные колебания арматурного стержня (рис. 1б, в). Значение этого усилия можно определить энергетическим методом, используя диаграмму ζS-εS [12].

Поскольку передача усилия с бетона на арматуру при его хрупком разрушении происходит внезапно, то в арматуре возникают продольные колебания и соответственно динами-

ческое усилие Nsd определяются по формуле

Ns(P) — усилие растяжения в арматуре от внешней нагрузки P; Nsp — усилие предварительного напряжения рабочей арматуры.

2. Расчетная модель статико-динамического деформирования железобетонного изгибаемого элемента в момент хрупкого разрушения бетонной матрицы. Выполнив ана-

лиз статико-динамического деформирования центрально растянутого двухкомпонентного железобетонного элемента в момент хрупкого разрушения бетонной матрицы, перейдем к расчетному анализу изгибаемого железобетонного элемента (рис. 2а, б). В качестве физической модели сопротивления железобетонного сечения используем модель В. М. Бондаренко, Вл. И. Колчунова [2, 17], а динамические догружения в арматуре также определим на основе энергетического подхода. Модель В. М. Бондаренко, Вл. И. Колчунова позволяет более полно учитывать напряженно-деформированного состояние в области трещины на основе констант механики разрушения и строительной механики железобетона [4, 7]. Суть этого метода состоит в том, что в качестве расчетной схемы в ней используется так называемый двухконсольный элемент [2], позволяющий связать потенциальную энергию в деформированном железобетонном элементе с константой податливости ξ берегов трещины при ее образовании, а последней и с традиционными параметрами деформированного железобетона E, G, ε.

С помощью двухконсольного элемента учитывается связь его напряженнодеформированного состояния в зоне предразрушения некоторой константой бетона δbu. При этом податливость берегов трещины, через которую может быть выражена величина δbu, определяется с использованием обычных методов строительной механики. Таким образом, двухконсольный элемент используется здесь в качестве связующего звена между зависимостями механики твердого деформируемого тела и механики разрушения. Податливость двух-

13

Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура

консольного элемента, моделирующего трещину, связана с перемещениями всего железобетонного стержня. Таким образом, прослеживается методологическая взаимосвязь первого и второго предельных состояний.

В общем виде функция податливости может быть найдена из определения скорости высвобождения потенциальной энергии:

где δV — уменьшение потенциальной энергии тела при продвижении трещины на малое приращение δA; δW — дополнительная работа, совершаемая над телом при продвижении трещины на малое приращение δA; A — площадь образовавшейся поверхности трещины.

Опираясь на изложенные выше соображения, модель двухконсольного элемента может быть представлена в виде схемы (рис. 2в, г). Здесь параметр tb (характеризующий размер зоны сжатого бетона в окрестности, прилегающей к трещине) в соответствии с принципом Сен-Венана и результатами исследований околоарматурной зоны, выполненных с привлечением полуаналитических и численных методов [7, 10], в первом приближении может быть принят равным полутора диаметрам арматуры. В дальнейшем значение параметра tb уточняется из уточненного решения задачи сцепления. Растягивающие напряжения в выделяющих сечениях распределены по закону квадратной параболы от нейтральной оси до точки, где меняется знак этих напряжений. При этом максимальная их величина ограничивается значением Rbt. Поэтому на значительном участке фактическое распределение растягивающих напряжений близко к прямоугольнику, независимо от закона их распределения в упругой стадии. Сжимающие напряжения в этих же сечениях на участках, прилегающих к арматуре, распределены по треугольнику.

В работах [9, 11, 15] установлено, что обобщенная зависимость «силовое воздействие — перемещение» для выделенного двухконсольного элемента нелинейна и может иметь даже ниспадающую ветвь деформирования. Площадь диаграмм, через которую выражается значение потенциальной энергии, отличается от 0,5P0e0. Здесь P0 — обобщенное усилие, а е0 — обобщенное перемещение. Интегралы, характеризующие площади этих диаграмм, дают довольно близкие значения к величине (2/3) P0e0, поэтому выражение для потенциальной энергии, накопленной в теле, достаточно строго может быть представлено в виде

Применительно к выделенному двухконсольному элементу, находящемуся под воздействием пяти усилий (ΔT, P1, P2, q, Mcon), уравнение имеет вид

После алгебраических преобразований формула (7) приводится к виду

14

где T — сдвигающие усилия по контакту растянутой арматуры с бетоном; P1, P2 — соответственно равнодействующая сжимающих и растягивающих усилий по высоте в двухконсольном элементе; q — распределенная нагрузка по высоте двухконсольного элемента в момент образования трещин, равная ζbt·b; Mcon — момент в заделке двухконсольного элемента.

При hcrc = 0 касательное усилие T = Gηεqelbt; hcrc — длина трещины; Gη — модуль взаимного смещения арматуры и бетона; εqel — относительные взаимные смещения арматуры и

бетона на участке t.

Усилия в растянутом бетоне Nbt в зоне, прилегающей к трещине, определяются на основе модели двухконсольного элемента [2, 16] применительно к стержневому железобетонному элементу в момент трещинообразования:

где b — ширина сечения железобетонного элемента; ζsAs — усилия в растянутом арматурном стержне от нагрузки p = λcrcq; ζspAsp — усилия в арматурном стержне от предварительного напряжения; t = 1,5d — параметр, характеризующий размер зоны сжатого бетона в окрестности, прилегающей к трещине (d — диаметр рабочей арматуры); hcrc — длина трещины; xcrc — высота сжатой зоны бетона в сечении железобетонного изгибаемого элемента в момент появления трещин; T — сдвигающие усилия по контакту растянутой арматуры с бетоном; m — зона предразрушения; kbr — критический коэффициент интенсивности напряжений.

Рис. 2. К расчету динамических догружений железобетонного изгибаемого элемента: сечение без трещин (а), сечение с трещиной (б);

сечение в момент образования трещины (в); модель двухконсольного элемента (г)

Расчетная величина напряжения в зоне контакта растянутой арматуры с бетоном ζbt, c и приращение сдвигающих усилий ∆Т (рис. 2г) на первом шаге итераций принимаются

15