Материал: Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура

порной стенки определяется в зависимости от вертикального давления рv грунта за задней гранью подпорной стенки и природного давления рzg грунта основания со стороны передней грани подпорной стенки.

При определении активного давления ζ2 заменяется на ра, ζ1 — на рv:

5. Распределение вертикального давления pzg от веса грунтов основания принимается в соответствии со схемами на рис. 4 [7, 14]. В верхнем слое, а также случае если основание сложено однородными грунтами с равномерно распределенным удельным весом,

Рис. 4. Эпюры распределения вертикального давления pzg от собственного веса грунтов: а) в основаниях с переменным по глубине удельным весом при наличии подземных вод;

б) в основаниях, частично взвешенных грунтовыми водами, при наличии водоупорного слоя; 1 — водопроницаемый грунт; 2 — водоупорный слой основания; WL — уровень подземных вод

В слоистых основаниях с переменным по глубине удельным весом и водопроницаемыми грунтами при наличии подземных вод (рис. 4а)

pzg 1h1 2 (zО – h1 ),

pzg 1h1 2h2 sw,3 (zО – h1 – h2 ),

(14)

где h1, h2 — толщина слоев основания в пределах глубины zО; γ1, γ2 — удельные веса грунтов слоев основания выше уровня грунтовых вод, γsw,3 — удельный вес слоя водопроницаемого грунта, определяемый как вес минеральных частиц, взвешенных водой, индексы 1, 2, 3 соответствуют номерам слоев грунта.

111

Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура

В водоупорном слое основания учитывается вес вышележащих слоев и вес слоя воды в соответствии со схемой на рис. 4б:

где γw = 9,8 кН/м3 — удельный вес воды, γ3 — удельный вес водоупорного слоя.

6. Распределение вертикальных давлений pv за задней гранью подпорной стенки устоя мостового сооружения (рис. 5а) определяется по следующим формулам:

в пределах насыпи за устоем (выше уровня планировочной поверхности):

где γп — удельный вес грунта насыпи; z — вертикальная координата, отсчитываемая от верха насыпи за устоем в соответствии со схемой на рис. 5а;

в пределах основания (ниже уровня планировочной поверхности):

Распределение вертикальных давлений pv за задней гранью дорожной подпорной стенки на рис. 5б определяется по следующим формулам:

в пределах насыпи (выше уровня планировочной поверхности):

в пределах основания (ниже уровня планировочной поверхности):

где h — высота надземной части подпорной стенки (рис. 5б); pотк — вертикальное давление грунта за задней гранью подпорной стенки от веса откосной части насыпи высотой d, распределенное в соответствии с приведенными ниже выражениями (21), которые получены следующим путем.

Рис. 5. Распределение давлений рv (1), ра (2)

на задней (5) и рzg (3), рn (4) на передней (6) гранях шпунтовой подпорной стенки

Обозначим интенсивность распределенной нагрузки на уровне AB левее точки D (рис. 6):

где qв — временная вертикальная нагрузка, условно принятая равномерно распределенной на поверхности земляного полотна, в соответствии с ГОСТ 32960-2014.

112

Вертикальные напряжения ротк за задней гранью подпорной стенки определяются в зависимости от qотк при помощи следующего приема, подобного известному в строительной механике методу граничных элементов (МГЭ). Сущность МГЭ состоит в условном расширении расчетной области до размеров и форм, для которых имеются готовые проверенные решения, и приложении на новых границах такой системы сил, чтобы распределение напряжений на фактической поверхности расчетной области совпало с действующей нагрузкой.

Покажем это на примере решаемой задачи. Расчетная область и действующая нагрузка заменяются эквивалентной системой, в которой уровень горизонтальной грани AB смещается вверх на высоту ½md в положение A’B’. Действующая нагрузка трапецеидального очертания заменяется полосой с интенсивностью qотк и располагается в положении в соответствии со схемой на рис. 6. При этом общий вес откосной части насыпи и заменяющей ее эквивалентной нагрузки будут равными.

Проведем из точки Е два луча под углом 450. Один из них пройдет через точку В, а другой — через точку F. Примем, что на уровне AB интенсивность нагрузки левее точки F равна qотк, а правее этой точки меняется по линейному закону до нуля в точке В. Тогда форма распределения нагрузки совпадет с фактическим очертанием откосной части насыпи.

Будем считать, что воздействие полосовой нагрузки в системе, ограниченной горизонтальной плоскостью A’B’, является таким же, как и воздействие фактической нагрузки на нижележащее полупространство. Продолжая оба луча, получим вертикальные напряжения на линии ВМN в пределах насыпной части расчетной области:

Рис. 6. Схема определения вертикальных напряжений ротк за задней гранью подпорной стенки от веса откосной части земляного полотна:

1 — задняя грань подпорной стенки;

2 — эпюры распределения qотк z / (md 2z) и qотк (h zO ) / (md 2(h zO )) ; 3 — эпюра распределения ротк

113

Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура

Полученные выражения соответствуют свободному распределению напряжений в грунте без подпорной стенки.

Если пренебречь горизонтальными перемещениями подпорной стенки, задняя грань будет считаться закрепленной. Для получения ротк можно воспользоваться «методом изображений» [11, с. 400], согласно которому при действии односторонней системы сил неподвижная стенка заменяется плоскостью симметрии. Откуда следует, что для получения ротк выражения (а) и (б) следует удвоить:

2.Последовательность выполнения расчета. Расчеты шпунтовых подпорных стенок

всоответствии с изложенными выше положениями рекомендуется выполнять методом конечных элементов (МКЭ). Для выполнения расчетов возможно использование вычислительных комплексов LIRA, SCAD, MicroFe, Midas civil или других верифицированных (протестированных) программ, рекомендуемых для применения на территории РФ. Расчеты выполняются в излагаемой ниже последовательности.

1.Создание конечно-элементной схемы [13—15] путем членения (в надземной и заглубленной частях) вертикального стержня, изображающего шпунтовую подпорную стенку, на конечные элементы (КЭ) с шагом t не более 1 м и не более 0,1 высот надземной и подземной частей.

Отсчет координат, нумерации КЭ и узлов на их границах начинаются с нижнего конца подпорной стенки (рис. 7).

Рис. 7. Схемы к расчетам подпорных стенок МКЭ:

а) первый шаг расчета (граница защемленной части на уровне планировочной поверхности); б) второй и последующие шаги расчета; 1 — шпунтовая подпорная стенка;

2 — эпюра ра и силы Fai в надземной части подпорной стенки; 3, 4 — эпюра коэффициента постели Сz = KzО

и ее замена условными «пружинами» с жесткостью Вzi = Kj zОi t×1 м;

5, 6 — погонная нагрузка Рпред, i и ее замена узловыми силами Fпредi; 7 — граница защемленной части ШТС;

8 — граница геологических слоев; — номера узлов; — номера КЭ

114

2. Замена треугольной или ступенчатой эпюры распределения коэффициента постели условными горизонтальными упругими стержнями («пружинами») длиной 1 м с жесткостью при растяжении-сжатии Вz = Сzt × 1 м. Условные «пружины» помещаются в узлы конечноэлементной системы.

Жесткость условной пружины в i-м узле:

где zОi — координата zО i-го узла; Kj — коэффициент пропорциональности j-го слоя основания, в котором находится i-й узел.

3. Приложение горизонтального давления ра к узлам надземной части задней грани шпунтовой подпорной стенки. Нагрузка ра преобразуется в узловые силы Fai по формуле

где раi — давление ра на уровне i-го узла надземной части подпорной стенки.

Определение равнодействующих — горизонтальной силы Н и момента М нагрузок, приложенных к оголовку устоя, — и приложение их верхнему узлу рассчитываемой системы. В расчете дорожной подпорной стенки эта операция отсутствует.

4. Определение предельной погонной горизонтальной нагрузки Рпред, i в узлах защемленной части:

где рпi, раi — погонные нагрузки рп и ра на уровне i-го узла защемленной части шпунтовой подпорной стенки.

5. Первый (начальный) шаг расчета. Граница защемленной части шпунтовой подпорной стенки принимается на уровне планировочной поверхности.

Составление и решение системы уравнений МКЭ, выражающих равновесие узлов. Решением являются горизонтальные перемещения уzi и углы поворота φzi шпунтовой подпорной стенки в узлах.

Определение погонной нагрузки в узлах по формулам

Сравнение Рzi и Рпред, i в узлах системы, выявление узлов, в которых Рzi > Рпред, i. Нахождение узла, в котором Рzi ≤ Рпред, i, и перемещение границы защемленной части шпунтовой подпорной стенки на этот уровень.

6. Второй и последующие шаги расчета. Уровень защемленной части шпунтовой подпорной стенки по результатам предыдущего шага расчета установлен в узле, в котором получено Рzi ≤ Рпред, i. В выше расположенных узлах вместо Rzi прикладываются нагрузки

Повторение расчетов и логических действий предыдущего шага с новым уровнем защемления и откорректированными нагрузками.

Последним считается приближение, на котором получены соотношения Рzi ≤ Рпред, i во всех узлах системы. Выполняется проверка условия Рzi ≤ Рпред, i на всех уровнях защемленной части ШТС.

7. Расчет по ПС первой группы завершает получение узловых сил Rzi= Рzit в условных «пружинах», построение эпюр поперечных сил и моментов для каждого сочетания нагрузок.

115