BN = BGS - BGS. (3)
Матрица BN обладает свойствами, в которых проявляется двойственная природа расчетных отношений:
1. Элементы сальдовой матрицы BN зеркально симметричны относительно главной диагонали, т.е. для каждого элемента S(X,Y) -- сальдо расчетов участников X и Y -- всегда существует равный по модулю, но противоположный по знаку элемент с инвертированной корреспонденцией S(Y,X) такой, что всегда соблюдается равенство:
S(X,Y) = - S(Y,X),
где X,Y -- любые два корреспондирующих участника. Это свойство матрицы BN показывает двухсторонний зачет между участвующими в расчетах субъектами.
2. Поскольку сумма каждой пары зеркально симметричных элементов равна нулю, то и сумма всех элементов матрицы двухстороннего неттинга также равна нулю: S(X,Y)=0, т.е. все взаимные требования и обязательства урегулированы.
Матричная формула (3) -- это информационно-технологический образ двухстороннего неттинга.
Свертывание матрицы обязательств, требований и двухстороннего зачета в итоговый столбец (вектор Векторы, в отличие от матриц, принято обозначать маленькими буквами.) достигается умножением справа на единичный вектор e (столбец, состоящий из единиц). Преобразование
robl = BGSe
сворачивает матрицу BGS в итоговый вектор обязательств, а преобразование
rreq = BGSe
в итоговый вектор требований. По данным нашего примера, числовые значения преобразований запишутся в следующем виде:
rt2-t1obl =
rt2-t1req =
Числовое значение вектора чистых позиций после умножения матрицы двухстороннего зачета на единичный вектор может быть представлено в следующем виде:
mnt2-t1 =
Отсюда следует, что для перехода от системы двухстороннего неттинга к системе многостороннего неттинга необходимо матрицу двухстороннего неттинга умножить на единичный вектор, результатом умножения являются многосторонние нетто-позиции каждого участника расчетов. На основании этого запишем формулу многостороннего неттинга в следующем виде:
mn = BNe (4)
Векторная формула (4) -- это информационно-технологический образ многостороннего неттинга. Его формула следует из матричных тождеств (1), (2) и (3).
Как известно, матрицу и вектор, содержащие положительные и отрицательные элементы, можно разложить на два объекта, один из которых будет положительным, а другой отрицательным. Для наглядности проведем это преобразование, тогда вектор многостороннего неттинга будет представлен следующим образом:
Обзор приведенного примера показывает, что для осуществления расчетов валовым методом требуется значительно больше средств по сравнению с системами нетто-расчетов. По данным нашей задачи видно, что, например, участнику расчетов А при проведении расчетов валовым способом требуются ликвидные средства в размере 410 единиц, а при проведении расчетов методом многостороннего неттинга он имеет нулевую нетто-позицию. При осуществлении расчетов на основе двухстороннего неттинга между участниками A и B вместо 250 единиц расчетных активов участнику А требуется всего 180, а участник B вообще не затрачивает средств для осуществления двухсторонних расчетов. Кроме этого, средства, необходимые для расчетов между всеми участниками при сравнении системы валовых расчетов и системы многостороннего неттинга расчетов, снижаются с 1900 (сумма обязательств всех участников) единиц расчетных активов до 260.
Смешанные системы являются частным случаем систем нетто-расчетов и моделируются путем последовательных преобразований системы брутто-расчетов, причем эти преобразования могут завершиться либо двухсторонним зачетом, либо многосторонним неттингом. Например, в России в настоящее время введена в эксплуатацию система банковских электронных срочных платежей (БЭСП), которая позволяет ее участникам рассчитываться как валовым методом, так и на основе двухстороннего взаимозачета. В системе БЭСП предусматривается также и взаимозачет электронных платежных сообщений на многосторонней основе, однако процедура расчета методом многостороннего неттинга пока не разъяснена в нормативных документах.
Содержательный результат формульного представления моделей расчетов заключается в том, что удалось перейти от обычного процедурного описания технологии расчетов к ее представлению в форме компактных и единообразных матричных тождеств. Основные методы расчетов представлены как система следующих друг из друга компактных векторно-матричных формул, которые могут быть полезны для единообразного понимания расчетных взаимоотношений. Кроме этого, приведенная система матричных моделей обеспечивает единство методологических подходов с системой информационно-технологических образов операций бухгалтерского учета в системе ситуационно-матричной бухгалтерии, что является очень важным, так как расчетные операции и система учета этих операций в балансах организаций, по нашему мнению, взаимосвязаны.
Обычно в основу аналитических выводов при обосновании правильности функционирования платежных систем, как правило, закладывается опыт представителей этих систем. Однако основные выводы, базой которых является практический опыт и так называемый здравый смысл, в противоположность выводам логики и математики, являются только формой понимания представителями конкретных экономических сообществ правильности функционирования платежных систем. Практический опыт зависит от социально-экономических условий и исторических традиций, в рамках которых он приобретен, и поэтому не может быть напрямую заимствован, а затем использован в тех странах, где упомянутые условия и традиции имеют принципиальные отличия.
Язык математики, как показывает вся история развития науки, обладает необходимым единообразием в понимании и большей общностью в логических рассуждениях и выводах, чем профессиональный язык, близкий к естественному. Поэтому язык математики имеет перспективу быть одинаково понятным в разных странах.
В последнее время в отечественных публикациях очень много внимания уделяется опыту функционирования платежных систем в экономически развитых странах. Это увлечение зарубежными разработками понятно, поскольку при построении платежных систем хочется использовать передовую практику. Однако представляется, что простое подражание -- не лучший способ интеграции в мировое экономическое сообщество. Кроме этого, следует помнить, что при копировании зарубежного опыта функционирования платежных систем отечественные системы неизбежно будут отставать от западных, так как функционирующие в настоящее время системы -- результат научно-технических решений прошлых лет. Поэтому для разработки новых систем перевода средств, расчетов и платежей необходимо не только использовать передовую зарубежную практику, но и учитывать направления будущего развития. В связи с этим, математическое моделирование расчетных методов может дать конкурентные преимущества при конструировании новейших платежных систем, разрабатываемых в России.