Билет № 29
1.Конденсатор. Емкость конденсатора. Вывод формулы емкости сферического кон- денсатора.
2.Три бесконечно большие плоскости расположены параллельно друг другу на рас-
стоянии d = 1 · 10-3 м. Поверхностная плотность зарядов σ1, 3 σ1, 5 σ1, где σ1 = 1 · 10-6 Кл/м2. Построить графики зависимостей E = f(x) и φ = f(x). Принять за ноль потенциал первой плоскости. Рассчитать разность потенциалов между пер- вой и третьей пластинами.
Билет № 30
1.Емкость слоистого конденсатора (вывод формулы). Графики зависимости Ex = f(x) и φ = f(x) для слоистого конденсатора. Ось OX перпендикулярна пластинам.
2.Заряды распределены равномерно с одинаковой плотностью по поверхности двух концентрических металлических сфер радиусами 1 · 10-2 м и 2 · 10-1 м. Найти плот- ность заряда, если потенциал в центре равен 300 В, а в бесконечности 0.
Билет № 31
1.Теорема Остроградского-Гаусса для среды (вывод).
2.Плоский конденсатор, площадь которого S = 1 · 10-2 м2, расстояние между пластина-
ми d = 1 · 10-3 м, наполовину заполнено диэлектриком проницаемостью ε = 2. Найти емкость такого конденсатора. Построить графики за- висимости Ex = f(x) и φ = f(x).
Билет № 32
1.Напряженность электростатического поля, единицы ее измерения. Методы расчета напряженности. Примеры.
2.Металлический шар (R1 = 2 · 10-2 м) окружен металлической концентрической обо- лочкой (R2 = 4 · 10-2 м). На шаре находится заряд Q1 = 1 · 10-8 Кл, на оболочке Q2 = 2 · 10-8 Кл. Найти напряженность поля на расстоянии 3 · 10-2 м и 5 · 10-2 м от центра системы. Найти потенциал внутреннего шара. Построить графики зависимо- стей E = f(r), φ = f(r). Начало отсчета потенциала выбрать в бесконечности.
Билет № 33
1.Теорема Остроградского-Гаусса для вакуума. Применение ее для расчета поля пла- стины больших размеров.
2.Металлический шар радиуса 3 · 10-2 м с зарядом 4 · 10-9 Кл окружен концентриче-
ской металлической сферой радиуса 9 · 10-2 м, на которой распределен заряд 8 · 10-9 Кл. Найти потенциал шара и сферы. Построить графики зависимости проек- ции вектора напряженности на радиальное направление и потенциала от расстояния.
Билет № 34
1.Интегральная и дифференциальная связь напряженности и потенциала (вывод).
2.Металлическая сфера радиуса R1 = 2 · 10-2 м заряжена зарядом Q1 = 1 · 10-6 Кл. Сфера
окружена толстой металлической оболочкой, внутренний радиус которой R2 = 4 · 10-2 м, внешний R3 = 6 · 10-2 м. Рассчитать потенциал центральной точки сис- темы. Построить графики зависимостей E = f(r), φ = f(r). Как изменится вид графика, если металлическую оболочку заменить сферическим диэлектриком той же толщи- ны?
Билет № 35
1.Проводники в электростатическом поле. Поле внутри проводника и у поверхности.
2.Три тонкие металлические параллельные пластины площадью 2 · 10-2 м2 каждая рав-
номерно заряжены с поверхностными плотностями +1 мкКл/м2, -2 мкКл/м2, +3 мкКл/м2 и находятся в вакууме на расстояниях 5 · 10-3 м друг от друга. Найти си- лу, действующую на среднюю пластину и разность потенциалов между крайними пластинами.
Билет № 36
1.Теорема Остроградского-Гаусса для вакуума. Вывод напряженности поля бесконеч- ной заряженной нити.
2.Внутри плоского конденсатора (площадь пластин 2 · 10-2 м2, расстояние между пла- стинами 1 · 10-3 м) находится стеклянная пластина (ε = 5) толщиной 0,5 · 10-3 м. Как изменится емкость, заряд, разность потенциалов между пластинами конденсатора, если удалить стеклянную пластину. Считать, что конденсатор постоянно подключен к источнику U = 500 В.
КОЛЛОКВИУМ ПО ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМУ
Билет № 1
1.Работа по перемещению контура с током в магнитном поле.
2.По тонкому кольцу радиуса 0,2 м идет ток 2 А. С помощью закона Био-Савара- Лапласа найти индукцию магнитного поля в точке, находящейся на оси кольца в его центре и на расстоянии 0,5 м от него.
Билет № 2
1.Явление электромагнитной индукции. Вывод закона Фарадея-Максвелла из закона сохранения энергии.
2.В одной плоскости с длинным прямым проводом с током равным 4 А находится
прямоугольная рамка с током равным 0,2 А. Расположение рамки показано на чер-
теже (a = 0,03 м; b = 0,06 м; c = 0,10 м). Найти силы,
действующие на каждую сторону рамки (учитывать лишь магнитное ноле, создаваемое длинным прово- дом).
Билет № 3
1.Закон Ампера. Действие магнитного поля на прямолинейный проводник с током и на контур с током.
2.Круглая рамка, содержащая 100 витков, площадью 0,02 м2 вращается в однородном магнитном поле вокруг диаметра, перпендикулярного к направлению вектора ин- дукции поля. С какой угловой скоростью она должна вращаться, чтобы в ней инду- цировалась максимальная ЭДС E = 3 В, если индукция поля B = 0,1 Тл?
Билет № 4
1.Магнитное поле, создаваемое прямолинейным проводником с током. Принцип его расчета с помощью закона Био-Савара-Лапласа и закона полного тока.
2.Тонкий металлический стержень длиной 1 м вращаете вокруг оси, проходящей через один из его концов, делая 5 об/с. Плоскость его вращения перпендикулярна одно- родному магнитному полю с индукцией 1 · 10-3 Тл. Найти разность потенциалов ме- жду осью и серединой стержня.
Билет № 5
1.Работа в магнитном поле при движении прямолинейного проводника с током и замкнутого контура с током.
2.По прямому длинному проводу течет ток, равный 6 А. В одной плоскости с этим то- ком расположена прямоугольная рамка со сторонами a = 0,1 м, b = 0,2 м (длинная сторона параллельна проводу). Расстояние от прямого тока до ближайшей к нему стороны рамки x1 = 0,1 м. Какая работа будет совершена, если рамка переместится в той же плоскости так, что расстояние от прямого провода до ближайшей стороны рамки станет равным x2 = 0,3 м. Ток в рамке равен 0,1 А.
Билет № 6
1.Магнитный момент контура с током. Растягивающие и сжимающие силы; враща- тельный момент, действующий на рамку с током в магнитном поле.
2.В длинный соленоид втягивается маленькая катушка, находящаяся на оси соленоида и расположенная на его краю. Соленоид имеет 100 витков на 1 см длины и обтекает- ся током в 5 А; катушка имеет 10 витков и диаметр 0,01 м; через катушку проходит ток, равный 1 А. Найти работу, совершенную при перемещении катушки до середи- ны соленоида. Какой вращательный момент будет действовать на оси соленоида?
Билет № 7
1.Закон Био-Савара-Лапласа и его применение к расчету магнитной индукции в центре витков с током.
2.Найти скорость и энергию электрона, движущегося в магнитном поле с индукцией 7 · 10-4 Тл по дуге радиуса 0,03 м. Магнитное поле перпендикулярно плоскости дви- жения электрона. Масса электрона 9,1 · 10-31 кг, заряд электрона 1,6 · 10-19 Кл.
Билет № 8
1.Магнитное поле тока. Вектор индукции магнитного поля. Закон Био-Савара- Лапласа. Расчет индукции в центре кругового витка с током.
2.Ток I = 30 А идет по длинному проводу согнутому под углом α = 60°. Найти индук- цию поля в точке A, находящейся на биссектрисе угла на расстоянии a = 0,05 м от вершины угла.
Билет № 9
1.Работа по перемещению в магнитном поле линейного проводника с током.
2.На тонкий тор, длина средней линии которого равна 0,2 м и поперечное сечение рав- но 2 · 10-4 м2, навиты две обмотки: 200 витков и 300 витков (одна поверх другой), со- единенные последовательно. Найти индуктивность тора, если токи в обмотках на- правлены одинаково, I1 = I2 = 4 А.
Билет № 10
1.Сила Лоренца.
2.Тонкий металлический стержень длиной 1 м вращается вокруг оси, проходящей че- рез один из его концов, делая 5 об/с. Плоскость его вращения перпендикулярна од- нородному магнитному полю с индукцией 1 · 10-3 Тл. Найти разность потенциалов между осью и серединой стержня.
Билет № 11
1.Явление взаимной индукции. Коэффициент взаимной индукции.
2.Найти работу внешних сил при повороте прямоугольной рамки на угол, равный 180°, вокруг дальней стороны. Рамка находится в одной плоскости с длинным пря- молинейным током, равным 10 А. Стороны рамки a = 0.06 м, b = 0,03 м. Ближайшая сторона a находится на расстоянии c = 0,03 м от тока. Ток в рамке I1 = 0,1 А.
Билет № 12
1.Магнитный поток, единицы его измерения. Потокосцепление.
2.По катушке с индуктивностью L = 5 · 10-4 Гн течет постоянный ток I = 5 А. Какое
количество электричества индуцируется в катушке при отключении от источника тока, если сопротивление катушки равно 10 Ом.
Билет № 13
1.Взаимодействие двух бесконечных параллельных токов.
2.Круговой соленоид в виде кольца с прямоугольным сечением имеет 500 витков. По
соленоиду течет ток 10 А. Рассчитать магнитный поток через сечение соленоида.
a= 0,02 м;
b= 0,01 м; R = 0,l м.