Билет № 24
1.Количество теплоты. Теплоемкость и ее зависимость от процесса. Вывод уравнения Майера (C p −CV = R ).
2.Цикл, совершаемый двумя киломолями одноатомного идеального газа, состоит из изотермы, изобары и изохоры. Изотермический процесс происходит при минимальной температуре цикла, равной 400 К. Объем газа в пределах цикла изменяется в 2 раза. Вычислять работу газа за цикл.
Билет № 25
1.Первое начало термодинамики. Работа газа. Сравнение работ при изотермическом и адиабатическом расширениях газа от объема V1 до объема V2. Графический смысл работы.
2.Какой внутренней энергией обладает 0,07 кг азота при температуре 273 К? Какова энергия поступательного движения молекул газа при данной температуре?
Билет № 26
1.I начало термодинамики. Количество теплоты. Теплоемкость. Зависимость теплоемкости от процесса. Сравнение теплоемкостей при изохорическом и изобарическом процессах.
2.Плотность газа при нормальном давлении равна 0,18 кг/м3. Найти среднеквадратичную скорость молекул газа.
Билет № 27
1.I начало термодинамики. Внутренняя энергия идеального газа. Изменение внутренней энергии при адиабатическом сжатии и расширении газа.
2.Газ занимает при температуре 290 К объем 1·10-3 м3. Найти давление газа на стенки сосуда, если в объеме содержится 1·1024 молекул.
Билет № 28
1.Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов для энергии. Физический смысл абсолютной температуры.
2.Найти работу и конечное давление при изотермическом и адиабатическом расширении многоатомного газа, если в обоих случаях начальный объем V1 = 9·10-3 м3; начальное давление p1 = 1·104 Па, конечный объем V2 = 9 10-3 м3.
Билет № 29
1.Предмет молекулярной физики. Статистический и термодинамический методы исследования. Термодинамические параметры. Равновесные состояния и процессы, их изображение на термодинамических диаграммах.
2.Известны удельные теплоемкости газа cV = 649 Дж/(кг·К) и cp = 908 Дж/(кг·К). Найти молярную массу газа и число степеней свободы молекул.
Билет № 30
1.Первое начало термодинамики и его применение к изобарическому и адиабатическому процессам. Молярная теплоемкость Cp и Cад. Уравнение адиабаты в координатах p, V и U, V (U – внутренняя энергия газа).
2.Найти отношение Cp/CV для газовой смеси, состоящей из 8 г гелия и 16 г кислорода.
Билет № 31
1.Первое начало термодинамики, его применение к изохорическому и изотермическому процессам. Молярные теплоемкости CV и CT. Графики процессов в координатах p, V и U, V (U – внутренняя энергия газа).
2.На какой высоте плотность воздуха составляет 50% от плотности его на уровне моря? Температуру считать постоянной и равной 290 К. Молярная масса воздуха
0,029 кг/моль.
Билет № 32
1.Средняя квадратичная скорость и средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул (вывод формулы).
2.На нагревание 40 г кислорода от 300 К до 324 К затрачено 635 Дж. При каких условиях (при постоянном объеме или при постоянном давлении) нагревался газ?
Билет № 33
1.I начало термодинамики и его применение к изобарическому и изотермическому процессам. Сравнение работы газа при этих процессах.
2.Найти среднеквадратичную скорость, среднюю кинетическую энергию молекул гелия и азота при температуре 290 К. Найти энергию всех молекул, заключенных в 100 г каждого газа.
Билет № 34
1.Число степеней свободы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы. Внутренняя энергия идеального газа как функция состояния.
2.Смесь гелия и азота при температуре 300 К находится под давлением 1,3·102 Па. Масса гелия составляет 30% от общей массы смеси. Найти концентрацию молекул каждого газа.
Билет № 35
1.Распределение молекул по скоростям (распределение Максвелла). Функция распределения. Сравнение кривых распределения при различных температурах.
2.Найти внутреннюю энергию кислорода, находящегося в сосуде с объемом 10 л при давлении 5·105 Па и температуре 290 К. Сколько теплоты потребуется для изохорического нагревания газа до 300 К?
Билет № 36
1.Равновесные состояния и процессы. Их изображение на термодинамических диаграммах. Уравнение Клапейрона-Менделеева. Газовые законы как следствие уравнения Клапейрона-Менделеева.
2.Азот, занимавший объём 2·10-3 м3 при давлении 1·106 Па, адиабатически расширился так, что давление его стало 1·105 Па. Найти работу расширения газа.
СПИСОК ЛЕКЦИОННЫХ ДЕМОНСТРАЦИЙ
Механика
1.Циклоида
2.Обрыв нити у висящего шара
3.Тележка с динамометром (законы Ньютона)
4.Тележка с пружиной (законы Ньютона)
5.Трубка Ньютона (падение тел в вакууме)
6."Мёртвая петля"
7.Полевое взаимодействие тележки с магнитами (законы Ньютона)
8.Поступательное и вращательное движение
9.Маятник Обербека
10.Скатывание цилиндров с наклонной плоскости
11.Свободные оси вращения
12.Закон сохранения импульса системы тел
13.Пружинная пушка
14.Обмен скоростями тележек с одинаковыми массами
15.Удар упругих шаров
16.Отдача при выстреле (закон сохранения импульса)
17.Карусель Садикова (закон сохранения момента импульса)
18.Прецессия гироскопа
19.Прецессия гироскопа на подставке
20.Скамья Жуковского (закон сохранения момента импульса)
21.Маятник Максвелла
Молекулярная физика и термодинамика
1.Сцепление свинцовых цилиндров
2.Нагревание воздуха в адиабатном состоянии
3.Внутреннее трение в воздухе
4.Критические состояния эфира
ЛЕКЦИОННЫЕ ДЕМОНСТРАЦИИ
МЕХАНИКА
"Мёртвая петля"
Если шар скатывается с достаточно большой высоты, то он описывает т. н. "мёртвую петлю".
Если уменьшить высоту скатывания, то шар выпадает из жёлоба, не описав полной окружности.
Пружинная пушка
Для системы "снаряд-пушка" в горизонтальном направлении выполняются условия сохранения импульса системы тел. При выстреле ранее покоящаяся система приходит в движение: снаряд летит в одну сторону, а пушка откатывается в другую. Так как масса снаряда гораздо меньше массы пушки, то его скорость, а следовательно, и дальность полёта, гораздо больше скорости пушки.
Если взять более тяжёлый снаряд, то скорость отката пушки при выстреле возрастает.
Поступательное и вращательное движение
При вращении диска свободно подвешенные стрелки совершают поступательное движение – их ориентация не меняется в процессе движения.
Если стрелки закрепить, то вместе с диском они участвуют во вращательном движении.
Если же одну из стрелок подвесить свободно, а другую закрепить, то свободно подвешенная стрелка движется поступательно, а закреплённая – вращательно.
Если к диску свободно подвесить тело произвольной форму, то при вращении диска это тело движется поступательно, так как прямая, соединяющая любые две точки тела, не меняет своё направление в процессе движения. При этом все точки тела описывают окружности одинакового радиуса.
Удар упругих шаров
При упругом ударе одновременно выполняются законы сохранения механической энергии и импульса.
Возьмём два шара одинаковой массы. Если один из шаров отвести на некоторую высоту и отпустить, то после удара первый шар остановится, а второй поднимется на ту же высоту. При этом происходит обмен скоростями. Если оба шара отвести на разные высоты, то после упругого удара они, обменявшись скоростями, обмениваются и высотами.
Возьмём цепочку из нескольких одинаковых шаров. Если отвести один шар, то удар последовательно передаётся через цепочку. В результате все шары, кроме крайнего, остаются в покое.
Отклоним два шара. Теперь, после обмена скоростями в цепочке, отклоняются два крайних шара. То же самое будем наблюдать, отклонив три шара.
Если между любыми тремя шарами цепочки поместить кусочек пластилина, то закон сохранения механической энергии нарушается и обмена скоростями не происходит.
При ударе о тяжелую плиту шар отскакивает от неё с той же скоростью, с какой он подлетал к плите.
Маятник Максвелла
Потенциальная энергия тяжёлого диска переходит в кинетическую энергию поступательного и вращательного движения тела, а затем обратно. Постепенно колебания затухают из-за потерь механической энергии при ударах в нижней точке.
Скатывание цилиндров с наклонной плоскости
Момент инерции тела – это мера инертности тела во вращательном движении. Рассмотрим два цилиндра одинаковых размеров и одинаковой массы, один из ко-
торых полый, а второй сплошной. При скатывании с наклонной плоскости цилиндры участвуют в поступательном и вращательном движении. При этом полый цилиндр набирает скорости медленнее сплошного, что означает, что его инертность больше, чем у сплошного цилиндра.
Маятник Обербека
Момент инерции тела – это мера инертности тела во вращательном движении. Он зависит от массы тела и от её распределения по объёму.
Маятник Обербека представляет собой свободно вращающуюся крестовину, на которой расположены четыре груза. Если грузы закрепить на крестовине далеко от оси вращения, то момент инерции этой системы будет относительно большим. В результате под действием гири, висящей на нити, система медленно набирает скорость. Если грузы свести к центру, то момент инерции крестовины уменьшится и изменение скорости под действием того же груза происходит гораздо быстрее.
Угловое ускорение определяется не только моментом инерции тела, но и моментом силы, действующей на это тело. Если при одном и том же расположении грузов на крестовине намотать нить, на которой подвешена гиря, на шкив малого диаметра, то темп набора скорости вращения будет мал. Намотав нить на шкив большего диаметра, убедимся, что скорость будет увеличиваться значительно быстрее. Того же эффекта можно добиться, привязав к концу нити более тяжёлый груз.
Свободные оси вращения
Инертные свойства тела при вращательном движении характеризуются тензором инерции. При соответствующем выборе координатных осей в тензоре инерции сохраняются только три диагональных члена, которые называются главными моментами инерции тела. Если эти оси проходят через центр масс, то они будут осями свободного вращения.
Сообщим свободному телу быстрое вращение. По мере увеличения угловой скорости после некоторых колебаний тело начинает вращаться вокруг свободной оси устойчивого вращения даже вопреки действию силы тяжести. Оси устойчивого вращения соответствует максимальный или минимальный главный момент инерции. В данном случае в силу симметрии вращение происходит вокруг оси с максимальным моментом инерции.