Материал: Математическое моделирование. приобретение навыков разработки и использования моделей в машиностроении. Копосов В.Н

где - константа (постоянная силы резания). – подача.

Жесткость станка зависит и от степени его нагрева. Так, например, по наблюдениям профессора А.В.Худобина жесткость шпиндельной бабки круглошлифовального неработающего станка составляет 15100 Н/мм. После 30 мин его работы на холостом ходу жесткость достигла 22400 Н/мм, т.е. увеличилась на 44%.

Жесткость узлов станков с вращающимися деталями не одинакова в радиальном направлении. Например, по данным Г. Б. Фикс – Марголина для токарных станков характерны следующие круглограммы жесткости шпиндельной группы (j) и упругих перемещений шпинделей (y), подобные приведенным на рис.9.

Рис.9. Круглограммы жесткости шпиндельной группы

( j ) и упругих перемещений шпинделей ( y )

токарных станков

Учитывая, что жесткость технологической системы переменна, и ее значение зависит от многих факторов, проявление которых невозможно предвидеть заранее, ее характеристику следует отнести к разряду случайных величин.

Вследствие рассеяния значений припусков и характеристик свойств материалов заготовок, например, твердости, значения силы резания будут также рассеиваться от P^НМ до Р^НБ. Если при этом учесть, что значения жесткости технологической системы случайны и подлежат рассеянию от j^НМ до j^НБ, то даже при стабильном рассеянии значений силы резания, значения поля рассеяния и координаты его середины не будут оставаться постоянными – рис.10. Участок диаграммы между кривыми j^НМ и j^НБ на этом рисунке представляет собой поле рассеяния значений жесткости технологической системы.

Рис.10. Иллюстрация формирования полей рассеяния упругих перемещений в технологической системе

Лекция 6 Математическое моделирование точности обработки деталей на станках Основные факторы, определяющие погрешность обработки деталей

 Наличие и формирование погрешности обработки деталей на металлорежущих станках определяются следующими факторами [21]:

1. недостаточная жесткость станка;

2. колебание силы резания из–за неравномерных твердости заготовки и припусков на обработку;

3. неточность станков;

4. погрешности управляющих программ (для станков с ЧПУ, наиболее существенные – погрешности аппроксимации);

5. погрешность установки (базирования и закрепления) заготовки на станке;

6. погрешности настройки инструмента и станка на размер;

7. погрешности обработки, вызванные неточностью инструмента и его износом;

8. тепловые деформации;

9. ошибки рабочего (наладчика, станочника) и т.д.

Действие всех этих факторов, влияющих на точность обработки, приводит к возникновению суммарной погрешности обработки.

Расчетно – аналитический метод определения точности обработки

Согласно этого метода, элементарные погрешности определяемые действием каждого из приведенных выше факторов, принимаются практически независимыми друг от друга. Их суммирование производят по вероятностному методу:

где – количество учитываемых погрешностей; – коэффициент, учитывающий закон распределения i – ой погрешности ( ) для разных законов распределения, например, для нормального закона распределения k = 1; - i – я элементарная погрешность обработки [27].

Пример: расчет одной из составляющих погрешностей обработки, вызванной неточностью настройки инструмента на размер для станков с ЧПУ.

Современные приборы для настройки инструментов на размер имеют высокую разрешающую способность: цена деления координатных шкал 1мкм и оптическое увеличение проектора до 30 раз. Однако, сколь бы высокой ни была точность исполнения прибора, инструмент всегда настраивается с некоторыми отклонениями. Они складываются из погрешностей самого прибора ( ) и погрешностей установки на станке настроенного на размер инструмента ( ).

По правилам сложения случайных величин погрешность положения вершины настроенного на размер инструмента равна:

где k₁, k₂, k₃, k₄, k₅, k₆, k_7, k₈ – коэффициенты, учитывающие законы распределения погрешностей;

- погрешность шкал отчета прибора;

- погрешность отсчета размера по шкалам;

- неточность совмещения вершины инструмента с перекрестием экрана проектора;

- не совмещение начал отсчета шкал и устройства для крепления инструмента;

- погрешность от неточности углового расположения на приборе устройства для крепления инструмента;

- несовпадение нуля отсчета координат инструмента с теоретическим положением из – за неточностей расположения поверхностей, базирующих инструмент на станке;

- погрешность от неправильного углового расположения на станке базирующих поверхностей;

- погрешность в связи с деформациями элементов, участвующих в зажиме инструмента.

Пусть

Тогда

.

В технологических справочниках приведены среднестатистические данные по точности обработки детали на станках. Все они получены статистическими методами на основе обработки результатов экспериментов. Основной недостаток определения точности обработки по среднестатистическим данным состоит в том, что при этом невозможно учесть индивидуальные особенности конкретных станков. Станки даже одной модели отличаются друг от друга по точности из–за различного износа, разной точности сборки и т.д. В идеальном случае необходимо иметь данные по точности каждого станка, причем эти данные должны периодически обновляются. Т.е. нужны математические модели, представляющие точность обработки деталей на станках, реальные, учитывающие динамические процессы, протекающие в конкретной технологической системе СПИД.

Моделирование точности обработки деталей на основе динамических характеристик станков

Материалы этой части лекции взяты из работ к.т.н., доцента кафедры «Технология автоматизированного машиностроения» ИГЭУ Минеева А.С. и его дипломника Таланова П.В. Рассмотрим эти вопросы на примере исследования точности плоскошлифовального станка.

Сначала разрабатывается расчетная схема упругой системы станка, которая представляет собой многомассовую модель. Для этого станок разбивается на ряд узлов, каждый из которых представляет собой отдельную массу. Кроме этого какая-либо деталь станка принимается как деталь условно бесконечной массы, к которой «привязываются» все остальные массы. Расчетная схема упругой системы плоскошлифовального станка представляет собой четырехмассовую модель. В качестве детали условно бесконечной массы принята станина, к которой «привязаны» все остальные массы (рис. 11) [4].

На данном рисунке приняты следующие обозначения:

1. шпиндель;

2. шпиндельная бабка;

3. продольный стол;

4. поперечный стол;

5. станина;

М₁, М₂, М₃, М₄ – приведенные массы шпинделя, шпиндельной бабки, продольного стола, поперечного стола;

С₁, С₂, С₃, С₄ – жесткости;

Н_1, Н₂, Н₃, Н₄ – коэффициенты демпфирования;

- вектор радиальной составляющей силы резания;

V_З – скорость продольного перемещения заготовки.

Рис. 11. Расчетная схема упругой системы

плоскошлифовального станка

Взаимодействие между отдельными массами описывается, как правило, двумя видами связей:

1. упругими связями, которые характеризуются жесткостью;

2. демпфирующими связями, которые характеризуются коэффициентами демпфирования.

Чтобы лучше понять характер взаимодействия масс, можно привести пример работы подвески автомобиля. В ней пружина осуществляет упругую связь, а амортизатор является демпфером.

Иногда, рассматривая взаимодействие масс, учитывают третью связь , которая называется инерционной, которая как и две предыдущие также зависит от массы узлов. Все три вида связей зависят и от величины перемещения узла, от его скорости и ускорения. Инерционные связи в данной модели мы рассматривать не будем [20].

Здесь исследуется механизм образования непрямолинейности, поэтому считают, что данная четырехмассовая упругая система имеет свободу перемещения вдоль оси Y. Следовательно, в качестве возбуждающей силы будет рассматриваться только радиальная составляющая сила резания. Т.к. смещение упругой системы необходимо рассматривать только вдоль оси Y, приведению выше на рис. 11 расчетную схему нужно заменять эквивалентной схемой.

Динамическая модель эквивалентной упругой системы плоскошлифовального станка приведена на рис. 12.

На данном рисунке приняты следующие обозначения:

С_Y1, C_Y2, C_Y3, C_Y4 – жесткости в направлении оси Y;

H_Y1, H_Y2, H_Y3, H_Y4 – коэффициенты демпфирования в направлении оси Y.

Основой построения математической динамической модели является уравнение колебаний одномассовой упругой системы (рис.13).

Это уравнение представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка:

На рис.12. и в данном уравнении приняты следующие обозначения: M – масса, H – коэффициент демпфирования, C – жесткость, – возбуждающая сила, действующая в данном направлении, t – время, x - перемещение, - скорость, - ускорение, - «обратная сила».

Рис.12. Динамическая модель эквивалентной упругой системы плоскошлифовального станка

Рис.13. Динамическая одномассовая модель

Смысл понятия «обратная сила» заключается в следующем – рис. 14 ( на нем буквой «З» обозначена заготовка).

Рис.14. Иллюстрация понятия «обратная сила»

Под действием силы F(t) возникает смещение x упругой системы станка и, как следствие, уменьшение глубины резания, отсюда сила F(t) уменьшается на величину U(t) [34].

Итак, необходимо определить геометрическую сумму смещений эквивалентной упругой системы вдоль оси Y, которое определяет суммарное смещение оси вращения шпинделя от прямолинейного движения

Имея данные об упругих перемещениях несущей системы (шпинделя относительно детали) за n – е количество оборотов шпинделя можно определить величину непрямолинейности поверхности детали, получаемую после шлифования.

При шлифовании поверхностей на плоскошлифовальных станках образуется погрешность профиля плоской поверхности в продольном сечении (непрямолинейность), которая имеет следующую природу – см. рис. 15.

Рис.15. Механизм образования непрямолинейности шлифуемой поверхности

На рис.15: 1 – траектория упругих приведенных перемещений оси вращения шпинделя, 2 – профиль продольного сечения плоской поверхности.

Деталь рассматривается как неподвижная, а все упругие перемещения узлов станка приводятся к шпинделю. В системе координат шпинделя XшпO₁Yшп траектория перемещения торца шлифовального круга имеет форму идеальной окружности радиусом R, центр которой лежит на оси вращения шпинделя.