Силлогистика –дедуктивная теория вывода, построенная Аристотелем. Сам силлогистический вывод основывается на отношениях между объемами понятий, входящих в состав простых категорических высказываний. Особенностью силлогического вида умозаключений является то, что выводы в них делаются на основе соотношения терминов, входящих в структуру простых суждений (то есть субъекта и предиката).
Силлогистические умозаключения делятся на непосредственные и опосредованные.
Непосредственные умозаключения – это выводы из одной посылки, представленной категорическим суждением.
К числу непосредственных умозаключений относятся:
а) выводы по логическому квадрату;
б) превращение;
в) обращение;
г) противопоставление предикату.
Превращение – преобразование суждения в суждение, противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения; это логическая операция, при которой в категорическомсуждении связка и предикат меняются на противоположные. Количество суждения остается неизменным. Превращать можно общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные, частноотрицательные суждения.
Правила превращения:
1. Общеутвердительное суждение (А) превращается в общеотрицательное (Е)
«Все S есть Р» превращается в «Ни один S не есть не-Р»
2. Общеотрицательное суждение (Е) превращается в общеутвердительное (А)
«Ни одно S не есть Р» превращается в «Все S есть не-Р»
3.Частноутвердительное суждение (I) превращается в частноотрицательное (О)
«Некоторые S есть Р» превращается в «Некоторые S не есть не-Р»
4.Частноотрицательное суждение (О) превращается в частноутвердительное (I)
«Некоторые S не есть Р» превращается в «Некоторые S есть не-Р»
Обращение – преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат - субъектом заключения; это логическая операция, состоящая в преобразовании категорического суждения таким образом, что субъект исходного суждения становится на место предиката, а предикат – на место субъекта. Обращение подчиняется правилу: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.
Правила обращения:
1.Общеутвердительное суждение (А) обращается в частноутвердительное (I)
«Все S есть Р» обращается в «Некоторые Р есть S».
2. Общеотрицательное суждение (Е) обращается в общеотрицательное (Е)
«Ни одно S не есть Р» обращается в «Ни одно Р не есть S».
3. Частноутвердительное суждение (I) обращается в частноутвердительное (I)
«Некоторые S есть Р» обращается в «Некоторые Р есть S»
4. Частноотрицательное суждение (О) не обращается.
Противопоставление предикату – это преобразование суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения.
Правила противопоставления предикату:
1. Общеутвердительное суждение (А) преобразуется в общеотрицательное (Е)
«Все S есть Р» преобразуется в «Ни одно не-Р не есть S»
2. Общеотрицательное (Е) суждение преобразуется в частноутвердительное (I)
«Ни одно S не есть Р» преобразуется в «Некоторые не-Р есть S».
3. Частноотрицательное суждение (О) преобразуется в частноутвердительное (I)
«Некоторые S не есть Р» преобразуется в «Некоторые не-Р есть S».
4. Частноутвердительное суждение (I) посредством противопоставления предикату не преобразуется.
Опосредованные силлогистические умозаключения – это такие умозаключения, в которых вывод следует из двух или нескольких суждений, логически связанных между собой. Различают несколько видов опосредствованных умозаключений: а)категорический силлогизм; б) условные умозаключения; в) разделительные умозаключения.
Простой категорический силлогизм – дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений выводится новое категорическое суждение; это опосредованное дедуктивное умозаключение об отношении двух крайних терминов на основании их отношения к среднему термину.
Пример: Все люди смертны. Петр-человек. Петр смертен.
Структура простого категорического силлогизма:
- большая посылка (исходное суждение, содержащее в себе больший термин)
- меньшая посылка (исходное суждение, содержащее в себе меньший термин)
- заключение
Кроме этих элементов, в структуре силлогизма мы выделяем еще один: логическую связь между посылками и заключением. Термин, который встречается в посылках, но не встречается в заключении, называется средним термином
В свою очередь, посылки и заключение, будучи суждениями, состоят из терминов, тоже определенным образом соотносящихся друг с другом.
Меньший термин - понятие, являющееся в заключении субъектом (Все люди смертны)
Больший термин - понятие, являющееся в заключении предикатом (Петр-человек)
Средний термин - понятие, входящее в состав двух посылок, но отсутствует в заключении (Петр смертен)
Правила терминов.
1-е правило: в силлогизме должно быть только три термина.
2-е правило: средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.
3-е правило: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен и в заключении.
Правила посылок.
1-е правило: хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением.
Из этого правила следует:
а)из двух отрицательных посылок заключение с необходимостью не следует
б) если одна из посылок - отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным.
2-е правило: хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением.
Из правила следует:
а) из двух частных посылок заключение с необходимостью не следует.
б) если одна из посылок — частное суждение, то и заключение должно быть частным.
В зависимости от места среднего термина в посылках различают четыре фигуры категорического силлогизма.
Первая фигура - разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место субъекта в большей посылке (М - Р) и место предиката в меньшей посылке (S - М). Например:
Все адвокаты (М) - юристы (Р)
Петров (S) - адвокат (М).
Петров (S) - юрист (Р).
М-Р - большая посылка.
S - М - меньшая посылка.
S — Р - заключение.
Правила первой фигуры:
Ø большая посылка должна быть общим суждением (А, Е);
Ø меньшая посылка должна быть утвердительным суждением (А, I).
Первая фигура силлогизма широко применяется в юридической науке и практике. Так, по первой фигуре производится квалификация различных правовых явлений, преступлений, фактов судебной практики. При этом большей посылкой выступает та или иная статья кодекса, правовая норма, закон, а меньшей - рассматриваемый конкретный случай. В заключении делается вывод о рассматриваемом случае на основании общего положения. Например, «Тайное хищение чужого имущества составляет кражу. Данный человек совершил тайное хищение чужого имущества. Следовательно, данный человек совершил кражу».
Вторая фигура - разновидность простого силлогизма, в которой средний термин занимает место предиката в обеих посылках.
Например:
Все адвокаты (М) - юристы.
Петров - не юрист (М).
Петров - не адвокат.
Условно-категорическое умозаключение- это умозаключение, состоящее из двух посылок и заключения, в котором одна из посылок представляет собой условное суждение, а вторая посылка и заключение являются категорическими суждениями. При этом вторая посылка состоит из тех же понятий, из которых состоит либо основание, либо следствие условного суждения.
Следует обратить особое внимание на то, что получение заключения в условно-категорических умозаключениях основано на некоторых особенностях условной связи. Если условное суждение истинно, то между его основанием и следствием существует следующая зависимость: 1) утверждение основания с необходимостью ведет к утверждению следствия; 2) отрицание следствия с необходимостью ведет к отрицанию основания.
Вследствие этого условно-категорический силлогизм имеет два правильных модуса:
1. Утверждающий модус (рассуждение от утверждения истинности основания к утверждению истинности следствия) – посылка, выраженная категорическим суждением, утверждает истинность основания условной посылки, а заключение утверждает истинность следствия
2. Отрицающий модус (рассуждение от отрицания истинности следствия к отрицанию истинности основания) – посылка, выраженная категорическим суждением, отрицает истинность следствия условной посылки, а заключение отрицает истинность основания
Если необходимо установить корректность условно-категорического силлогизма, достаточно установить его модус. Если он построен по правильному модусу, значит он корректен. Если его структура выражается неправильным модусом, то он некорректен.
Выясняя, что представляет собой категорическая посылка по отношению к условной посылке, следует иметь в виду, что когда основание или следствие, а то и оба, представляют собой отрицательные суждения, легко совершить ошибку. Увидев, что категорическая посылка является утвердительным суждением, делают поспешный вывод, что это - утверждение основания или следствия. Но категорическая посылка обязательно должна рассматриваться по отношению к условной посылке. И только в этом отношении утвердительная категорическая посылка будет отрицанием основания или следствия.
Чисто условные умозаключения. Посылками и заключением такого рассуждения являются только условные суждения, т. е. суждения с импликацией. Схема условного умозаключения такова:
А→В
В→С
т.е. А→С
Чисто условные умозаключения по своей форме и по содержанию очень просты. Например:
Если я буду решать много задач по логике, то я освою этот предмет.
Если я освою этот предмет, то успешно сдам экзамен.
Выходит, что если я буду решать много задач по логике, то успешно сдам экзамен.
Чисто условные умозаключения часто используются для установления связи между умозаключениями.
Первая посылка таких умозаключений является дизъюнкцией (А или В) либо строгой дизъюнкцией, т. е. разделительным суждением.
Вторая посылка представлена простым суждением А или В или их отрицанием – ¬А, ¬В. Для простой дизъюнкции правильными способами рассуждения будет modus tollendo ponens, что значит «отрицающе-утверждающий модус». В них мы переходим от отрицания одного из членов дизъюнкции к утверждению другого ее члена. Допустим, в совершении преступления подозреваются Джонс или Браун (AилиB), и только они. Доказано, что Джонс не виноват (¬A). Следовательно, мы с полным основанием можем считать, что виноват Браун (В). В рассуждениях такого типа очень важно, чтобы в исходной посылке (АилиВ) были перечислены все возможные случаи т. е. чтобы не оказалось( А или В или C). Иначе посылка окажется ложной, а из ложной посылки невозможно сделать обоснованные выводы.
Для строгой дизъюнкции, помимо уже рассмотренных схем, правильными будет и утверждающе-отрицающий модус, или modus ponendo tollens. Сущность подобного умозаключения состоит в том, что в большей посылке устанавливается несколько возможных решений (альтернатив), а меньшая утверждает только одно из них как истинное, вследствие чего в заключении все остальные решения по необходимости отрицаются как ложные.
Р - М - большая посылка.
S - М - меньшая посылка.
S — Р - заключение.
Правила второй фигуры:
Ø большая посылка должна быть общим суждением (А, Е);
Ø одна из посылок должна быть отрицательной (Е, О).
Вторая фигура применяется при доказательствах ложности какого-либо положения путем отрицания принадлежности исследуемых предметов к классу предметов, о которых мыслится в большей посылке. В судебной практике данная фигура служит для логического обоснования отсутствия состава преступления в том или ином конкретном деянии, для доказательства неправильной квалификации преступления, для опровержения каких-либо положений, не согласующихся с общим правилом. Например, «Этот смертельный удар нанесен человеком, обладающим огромной физической силой. Обвиняемый не является человеком, обладающим огромной физической силой. Следовательно, обвиняемый не мог нанести этот смертельный удар».
Третья фигура- разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место субъекта в обеих посылках (М - Р; М - S). Например:
Все подозреваемые (М) признали свою вину.
Все подозреваемые (М) привлечены к уголовной ответственности.
Некоторые привлеченные к уголовной ответственности, признали свою вину.
М - Р - большая посылка.
М - S - меньшая посылка.
S - Р - заключение.
Правила третьей фигуры:
Ø меньшая посылка должна быть утвердительным суждением (А, I);
Ø о заключение должно быть частным суждением (I, О).
Третья фигура служит чаще всего для установления частичной совместимости признаков, относящихся к одному и тому же предмету. Она также может быть применима для опровержения отдельных общих положений. Например, необходимо опровергнуть суждение «Ни один свидетель не дал правдивых показаний» (т. е. доказать противоречащее ему суждение «Некоторые свидетели дали правдивые показания») и известно, что свидетели X. и Y. дали правдивые показания. Построим умозаключение по третьей фигуре:
X. и Y. (М) - дали правдивые показания.
X. и Y. (M) - свидетели.
Некоторые свидетели дали правдивые показания.
P - M- большая посылка.
S - M - меньшая посылка.
S-P- заключение.
Поскольку частноутвердительное суждение «Некоторые свидетели дали правдивые показания» является истинным, то находящееся с ним в отношении противоречия общеотрицательное суждение «Ни один свидетель не дал правдивых показаний» - ложное.
Четвертая фигура - разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке (Р - M, M - S), схематично выражается:
Р - М - большая посылка.
М - S - меньшая посылка.
S - Р - заключение.
Правила данной фигуры не рассматриваются.
Четвертая фигура силлогизма практически не употребляется.
По первой фигуре можно получить выводы из всех основных видов суждений. Вторая фигура дает только отрицательный вывод. В третьей фигуре вывод будет частным суждением.
В зависимости от того, какие суждения по количеству и качеству составляют простой категорический силлогизм (являются посылками и заключением), различают виды силлогизмов - модусы. Модусы простого категорического силлогизма - это его разновидности, отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключения.
В четырех фигурах силлогизма максимальное число комбинаций равно 64. Однако правильных модусов всего 19.
Силлогизм с пропущенной посылкой или заключением называется сокращенным силлогизмом, или энтимемой.
Способы образования.
В зависимости от того, какая часть силлогизма пропущена, различают три вида энтимемы: с пропущенной большей посылкой, с пропущенной меньшей посылкой и с пропущенным заключением.
Н. совершил преступление и поэтому подлежит уголовной ответственности.
Здесь пропущена большая посылка:
Лицо, совершившее преступление, подлежит уголовной ответственности.
Она представляет собой общеизвестное положение, формулировать которое необязательно.
Пропущенной может быть не только большая, но и меньшая посылка:
Лицо, совершившее преступление, подлежит уголовной ответственности, а значит Н. подлежит уголовной ответственности.
А также заключение:
«Лицо, совершившее преступление, подлежит уголовной ответственности, а Н. совершил преступление».
Использование сокращенных силлогизмов обусловлено тем, что пропущенная посылка или заключение либо содержит известное положение, которое не нуждается в устном или письменном выражении, либо в контексте выраженных частей умозаключения она легко подразумевается. Именно поэтому рассуждение протекает, как правило, в форме энтимем. Но, поскольку в энтимеме выражены не все части умозаключения, скрывающуюся в ней ошибку обнаружить труднее, чем в полном умозаключении. Поэтому для проверки правильности рассуждения следует найти пропущенные части умозаключения и восстановить энтимему в полный силлогизм.
Рассуждение, которое состоит из нескольких простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом таким образом, что вывод одного из них становится посылкой другого, называется сложным силлогизмом (полисиллогизмом).
Полисиллогизмы бывают двух видов.
1. Прогрессивный — сложный силлогизм, в котором заключение предшествующего силлогизма становится большей посылкой последующего силлогизма, так что рассуждение движется здесь по пути все большей конкретизации мысли.
Пример :
Все живое нуждается в кислороде
Млекопитающее -- живое существо
Млекопитающие нуждаются в кислороде
Корова – млекопитающее
Корова нуждается в кислороде
2. Регрессивный — сложный силлогизм, в котором заключение предшествующего силлогизма становится меньшей посылкой последующего силлогизма, так что рассуждение движется по пути повышения общности мысли:
Пример :
Пальмы – деревья
Деревья – растения
Пальмы – растения
Прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы чаще всего выступают в сокращенной форме — в виде соритов.
Сорит (от греч. soros — куча) — это полисиллогизм, в котором опущены промежуточные заключения и большие или меньшие посылки.
Соответственно существует два вида соритов.
1. Прогрессивный сорит получается из прогрессивного полисиллогизма путем удаления заключений предшествующих силлогизмов и больших посылок последующих.
2. Регрессивный сорит получается из регрессивного полисиллогизма путем удаления заключений предшествующих силлогизмов и меньших посылок последующих.