Истинность ил ложность сложного суждения зависят, во-впервых, от истинности или ложности простых суждений, входящих в его состав, во-вторых, от свойств соответствующих логических союзов. Определяется эта зависимость посредством специальных семантических таблиц.
1) Соединительное суждение – конъюнкция.
Ему соответствует союз «И». Логическая форма: (А&В) Суждение будет истинным, если оба его составляющие будут истинной. Если одно из них или оба – ложь, то и суждение будет ложным.
Семантическая таблица для конъюнкции. (и – истина, л – ложь)
А |
В |
(А&В) |
И |
И |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
2) Разделительное суждение – дизъюнкция.
Соответствует союз «или». Логическая форма: (А \/ В). Если хотя бы одно из суждений – истина, то суждение истинно..
Семантическая таблица для дизъюнкции.
А |
В |
(А\/В) |
И |
И |
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
3) Строго-разделительное суждение - строгая дизъюнкция.
Соответствует союз «либо...,либо…».Логическая форма: ( А _\/_ В )
Предполагает выбор альтернатив, но не обеих вместе.
Семантическая таблица для строгой дизъюнкции.
А |
В |
(А_\/_В) |
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
4) Условное суждение – импликация.
Соответствует союз «Если…, то…». Логическая форма: (А→ В). Первый аргумент импликации (А) называется антецедентом/условием, а второй (В) – консеквентом/следствием. Импликация будет ложной только в том случае, если условие выполнено, а следствие не наступило.
Семантическая таблица для импликации.
А |
В |
(А→В) |
И |
И |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
И |
5) Суждение эквивалентности.
Соответствует союз «….тогда и только тогда, когда….». Логическая форма: (А = В)
Суждение истинно только тогда, когда оба суждения либо истинны, либо оба ложны.
Семантическая таблица для эквивалентности.
А |
В |
(=В) |
И |
И |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
6) Отрицательные суждения.
Соответствуют выражения «не», «наверно, что…». Отрицание действует только на одно суждение, поэтому
Семантическая таблица для отрицания будет выглядеть так:
А |
А |
И |
Л |
Л |
И |
Сравнимыми называются сложные суждения, в состав которых входит хотя бы одна общая переменная, соответствующая простым суждениям.
Среди сравнимых суждений выделяют совместимые и несовместимые суждения.
Между совместимыми суждениями возникают отношения эквивалентности, логического следования, частичной совместимости.
Между несовместимыми суждениями возникают противоречие и противоположность
Эквивалентными являются суждения, которые принимают одинаковые значения при одних и тех же значениях составляющих.
Эквивалентность позволяет нам выделить суждения с различными смыслами, но с одинаковыми значениями.
Суждения находятся в отношении логического следования, если не может быть так, чтобы первое суждение было истинным, а второе – ложным. Это самое важное отношение в логике, т.к. оно лежит в основе дедуктивных умозаключений. Обозначается так: « |= » (= «логически следует»)
Отношение частичной совместимости означает, что в построенной для них совместной семантической таблице суждения не могут одновременно принимать значение «ложь», но при этом могут встречаться другие комбинации.
Противоречие между сложными суждениями, как и между простыми, проявляется в том, что вместе они не могут быть ни истинными, ни ложными.
Суждения же, находящиеся в отношении противоположности, не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными.
Законы логики и логические противоречия.
Закон логики - сложное суждение, которое во всех строках построенной для него таблицы принимает значение «истинна».
Основные законы логики.
Выделяется четыре основных закона:
1. Закон тождества.
В схеме выражается формулой: А→А ( Если А, то А)
или: А=А (А тогда и только тогда, когда А).
Содержательная формулировка: «Один и тот же термин в одном и том же рассуждении должен употребляться в одном и том же отношении, в одном и том же смысле и применительно к одному и тому же времени».
2. Закон непротиворечия.
Формула такова: (А&A), т.е «Неверно, что А и не-А». Формула (А&A) называется противоречием. Закон указывает на его недопустимость.
Содержательная формулировка: «Невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении».
3. Закон исключенного третьего.
Формула: А\/А.
Содержательная формулировка: «Из двух противоречащих суждений истинным следует считать только одно».
4. Закон достаточного основания.
Содержательная формулировка: «Никакое высказывание А не может утверждаться без достаточного основания.
Логический закон – это определённая логическая форма, благодаря которой высказывание в целом принимает значение «истина», независимо от конкретного содержания его частей.
Логические противоречия – полная противоположность логическим законам, то есть это такая логическая форма, при которой высказывание в целом всегда принимает значение «ложь», независимо от содержания его частей.
Как же определить, что определённое высказывание всегда принимает значение «истина» или «ложь»? Логики придумали для этого очень удобный метод, который получил название «таблиц истинности». Как понятно из названия, они представляют собой таблицы, в которых в верхнюю строку записывается логическая форма высказываний, а в столбцы под каждым компонентом записываются их истинностные значения
1. Закон тождества
Каждая мысль должна быть равна самой себе, не должна иметь больше одного значения.
В чём суть:
Еще до нашей эры Аристотель говорил: «…Иметь не одно значение — значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет (определённых) значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности и с самим собой, ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить каждый раз что-нибудь одно».
2. Закон противоречия
Высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными.
В чём суть:
Если одно суждение что-то утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же объекте в одно и то же время и в одном и том же отношении, то они не могут одновременно быть истинными.
Например, два суждения — «котик чёрный» и «котик белый» — не могут одновременно быть истинными, если речь идёт об одном и том же котике, в одно и то же время и в одном и том же отношении. То есть цвет котика сравнивается с одной и той же палитрой.
3. Закон исключенного третьего
Два противоречащих суждения об одном и том же предмете в одно и то же время и в одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными
В чём суть:
Суждения бывают противоположными и противоречащими.
Противоположные суждения всегда предполагают некий третий, промежуточный вариант. Например, для суждений «дом большой» и «дом маленький» промежуточным будет «дом среднего размера». Для противоречащих суждений нет никакого третьего варианта. Например, для суждений «дом большой» и «дом небольшой» третьего верного варианта не предполагается.
4. Закон достаточного основания
Любая мысль (тезис) для того, чтобы иметь силу, обязательно должна быть доказана какими-либо аргументами, причём эти аргументы должны быть достаточными для основания исходной мысли, то есть она должна вытекать из них.
В чём суть:
Помните, что такое презумпция невиновности? Она основана на законе достаточного основания. Принцип презумпции невиновности предписывает считать человека невиновным, даже если он даёт показания против себя, до тех пор, пока его вина не будет достоверно доказана какими-либо фактами. Другими словами, признание вины не гарантирует, что человек действительно совершил преступление, а вот улики и доказательства — вполне могут. То есть признание вины — недостаточное основание, а факты и улики, указывающие на преступника, — достаточное.
Рассуждение — это мыслительный процесс, в ходе которого на основе известных знаний получают новое знание.
Структура любого рассуждения состоит из двух компонентов:
посылок — высказываний, которые содержат исходное, известное знание;
заключения — высказывания, которое содержит новое знание и которое получают логическим путем из посылок.
Классический пример рассуждения, который приводят практически во всех учебниках по логике еще со времен Средневековья:
1. Вес люди смертны.
2. Сократ — человек.
Следовательно, Сократ смертен.
В этом примере высказывания «Все люди смертны», «Сократ — человек» являются посылками, а высказывание, стоящее под чертой («Сократ смертен»), можно считать заключением рассматриваемого рассуждения.
Умозаключение — это форма абстрактного мышления, посредством которой из ранее имевшейся информации выводится новая. При этом не задействуются органы чувств, т. е. весь процесс умозаключения проходит на уровне мышления и независим от получаемой в данный момент извне информации.
По строгости правил вывода различают демонстративные (достоверные, необходимые) и недсмонстративныс (правдоподобные) умозаключения.
Демонстративными называются умозаключения, в которых заключение с необходимостью следует из посылок, т.е. логическое следование в таких умозаключениях опирается на логические законы.
Недемонстративными называются умозаключения, в которых правила вывода обеспечивают лишь вероятное следование заключения из посылок.
По направленности логического следования различают три вида умозаключений: дедуктивные, индуктивные и традуктивные (по аналогии).
Дедуктивным (лат. deduction – выведение) называется умозаключение, в котором переход от общего знания к частному является логически необходимым.
Индуктивным (лат. induction – наведение) называется умозаключение, в котором содержится эмпирическое обобщение от знания меньшей степени к знанию большей степени общности.
По количеству посылок в умозаключении различают непосредственные (из одной посылки) и опосредованные (из двух или более посылок) умозаключения.
Дедуктивным (лат. deduction – выведение) называется умозаключение, в котором переход от общего знания к частному является логически необходимым.
В процессе дедуктивного умозаключения должно получаться истинное знание.
Одной из форм дедуктивного умозаключения является силлогизм (греч. συλλογισμός – рассуждение, выведение следствия). Силлогизм – это дедуктивное умозаключение, в котором из двух истинных категорических суждений – посылок, связанных средним термином, при соблюдении правил с необходимостью следует третье суждение – вывод.
В простом категорическом силлогизме выделяют термины, наименование которых отражает отношение их объемов:
– больший термин – это предикат заключения (вывода) и соответствующее понятие в посылке (Р);
– меньший термин – это субъект заключения (вывода) и соответствующее понятие в посылке (S);
– средний термин – это понятие, отсутствующее в заключении (выводе), но имеющееся в двух посылках, служащий в них для связывания субъекта и предиката (М – от лат. medius – средний).
Больший и меньший термины – это крайние термины.
Посылка, в которой находится больший термин – это большая посылка.
Посылка, в которой находится меньший термин – это меньшая посылка.