Способи постановки і рішення таких задач добре відпрацьовані і їх можна застосовувати на будь-якому підприємстві. При правильній постановці задачі вживання методу лінійного програмування гарантує скорочення відходів до мінімально можливого. Часто на підприємствах відходи скорочуються у декілька разів.
Задачі пошуку — клас задач, що полягають у відшуканні якнайкращого способу отримання такої інформації, яка однозначно визначила б рішення. Критерієм в такій задачі є мінімум витрат двох видів: вартості отримання інформації і ціни помилки, обумовленої її використовуванням. В першому випадку йдеться про вартість вибірки, планування якої зводиться до визначення способу вибору наглядів або вибору спостережуваних об'єктів, в другому випадку — про помилки двох пологів: помилці вибірки (виявлення того, що насправді відсутній — «помилкова тривога») і помилці нагляду (пропуск того, що насправді має місце — «пропуск мети»).
Задачі узгодження — клас задач, пов'язаних з узгодженням сукупності окремих робіт і приватних операцій в часі для отримання оптимального загального результату. Це звичайно задачі мережного планування і управління.
Задачі впорядкування — клас задач, в яких проводиться вибір дисципліни обслуговування. Таким чином, вони як би протилежні задачам теорії масового обслуговування, в яких дисципліна (тобто порядок виконання вимог) задана. Вибір порядку обслуговування називається впорядкуванням. Найбільш поширені серед задач (моделей) впорядкування задачі теорії розкладів. До них відносяться також методи ситуаційного управління і деякі інші.
Задачі теорії розкладів — один з видів задач дослідження операцій, об'єднуваних в класі задач впорядкування. Теорією розкладів називається тут сукупність моделей календарного планування і розроблених для їх вирішення методів дискретного програмування.
Складність таких задач можна проілюструвати прикладом: вимагається спланувати виготовлення чотирьох виробів, кожне з яких проходить обробку на кожному з п'яти верстатів. Існує (4!) 5 або майже 7962 тис. різних варіантів обробки (послідовностей); деякі з них до того ж треба якось відсіяти, оскільки певні операції слід виконувати в заданому порядку. На практиці, зрозуміло, задачі набагато складніше.
Простіше за інші розв'язуються так звані задачі одного верстата: пошук якнайкращої послідовності обробки на ньому деякої безлічі деталей (якнайкращої з погляду мінімуму витрат на пролежування деталей до обробки і після неї, мінімуму часу затримки у видачі деталей в порівнянні зі встановленим терміном, мінімального об'єму незавершеного виробництва і т. п.).
Існує також ряд моделей планування роботи виробничої ділянки (методичну основу для них дає модель Джонсона для п деталей і двох верстатів, але вона представляє лише теоретичний інтерес і малоприменима на практиці). Нарешті, теорія розкладів містить методи складання календарних планів роботи підприємств. Звичайно задача ставиться таким чином: скласти план виготовлення всіх виробів, в якому не порушувалися б технологічні обмеження, обмеження по потужності устаткування, а також терміни запуску і випуску. Такі задачі розв'язуються звичайно наближеними методами, у тому числі методом Монте-Карло і ін. В описаних умовах велике значення мають способи скорочення розмірності задач. Теорія розкладів — теоретична база оптимального календарного планування. Використовує ряд методів лінійного програмування, дискретного програмування, методи гілок і меж, мережного планування і управління і ін. Моделі теорії розкладів дозволяють, наприклад, вирішувати такі задачі, як визначення оптимальної послідовності обробки деталей на верстатах, планування роботи виробничої ділянки, складання программы-«диспетчера» для управління роботою електронної обчислювальної машини в мультипрограмному режимі.
Задача про розміщення складів — одна із задач, звичайно вирішувана методом нелінійного програмування (але за деяких умов вона може зводитися і до звичайної транспортної задачі лінійного програмування). Полягає в мінімізації загальної суми транспортних і складських витрат при наступних обмеженнях: з кожного заводу повинна бути відвантажена вся продукція, місткість будь-якого складу не повинна бути перевищена, потреби всіх покупців повинні бути задоволені. По суті справа зводиться до відшукання трехзвенных комбінацій підприємство — склад — споживач, в сукупності забезпечуючих мінімум витрат.
Управління запасами — комплекс моделей і методів, призначених для оптимізації запасів, тобто ресурсів, що знаходяться на зберіганні і призначених для задоволення попиту на ці ресурси. Терміни ресурси і запаси тут розуміються узагальнено: можна говорити про запаси кінцевої продукції, про запаси напівфабрикатів (тоді відповідна задача буде задачею про оптимізацію незавершеного виробництва), про запаси сировини, природних і трудових ресурсів, грошових коштів і т.д. Роль виробництва зводиться тут до поповнення рівня запасів у міру виникнення потреби в них. Іншим джерелом задоволення заявок на ресурси є склад, власне запас.
Як цільова функція в задачах управління запасами виступають сумарні витрати на зміст запасів, на складські операції, втрати від псування при зберіганні і моральне старіння, втрати від дефіциту і штрафи і т.д. Природно, що відстежується мінімум цієї функції. Керованими змінними в таких задачах є об'єм запасів, частота і терміни їх поповнення (шляхом виробництва, закупівлі і т. д.), ступінь готовності продукції, що зберігається у вигляді запасів і ін. Задачі статичні (коли ухвалюється разове рішення про рівень запасу на певний період) і динамічні, або багатокрокові, коли ухвалюються послідовні рішення або коректується раніше ухвалене рішення з урахуванням змін, що відбуваються. Спрощеним прикладом задач управління запасами може служити задача про оптимальну партію.
Теорія ігор — розділ, що вивчає математичні моделі конфліктних ситуацій (тобто ситуацій, при яких інтереси учасників або протилежні і тоді ці моделі називаються іграми антагоністів, або не співпадають, хоча і не протилежні, і тоді йдеться про ігри з непротилежними інтересами.) Основоположники теорії Дж. фон Нейман і О. Моргенштерн спробували математично описати явища конкуренції як якусь «гру». В найпростішому випадку йдеться про протиборство тільки двох супротивників, наприклад двох конкурентів, що борються за ринок збуту. В складніших випадках в грі бере участь багато хто, причому вони можуть вступати між собою в постійні або тимчасові коаліції, союзи. Гра двох осіб називається парною; коли в ній беруть участь п гравців, це гра п осіб, у разі утворення коаліцій гра називається коаліційною.
Суть гри в тому, що кожний з учасників ухвалює такі рішення (тобто вибирає стратегії дій), які, як він вважає, забезпечують йому найбільший виграш або якнайменший програш, причому цьому учаснику гри ясно, що результат залежить не тільки від нього, але і від дій партнера (або партнерів), іншими словами, він ухвалює рішення в умовах невизначеності. Ці рішення відображаються в таблиці, яка називається платіжною матрицею. Часто виявляється така точка (седловая), в якій досягається рівновага, прийнятна для партнерів.
Чисто математична і тому вельми абстрактна теорія ігор, зрозуміло, далеко не повно відображає складні процеси, що відбуваються в економіці, проте теоретичне і практичне її значення набагато ширше.
Принциповою гідністю теорії ігор вважають те, що вона розширює загальноприйняте поняття оптимальності, включаючи в нього такі важливі елементи, як, наприклад, компромісне рішення, що влаштовує різні сторони в подібній суперечці (грі). Крім того, математичні прийоми теорії ігор можуть застосовуватися для вирішення численних практичних економічних задач на промислових підприємствах. Наприклад, для вибору оптимальних рішень в області підвищення якості продукції або визначення запасів. «протиборство» тут відбувається в першому випадку між прагненням випустити більше продукції (затрачувати на неї менше праці) і зробити її краще, тобто затрачувати більше праці, в другому випадку — між бажанням запасти ресурсів більше, щоб бути застрахованим від випадковостей, і запасти поменьше, щоб не заморожувати засобу.
Слід зазначити, що подібні задачі розв'язуються і іншими способами. І це не випадково — багато задач теорії ігор можуть бути зведено, наприклад, до задач лінійного програмування, і навпаки.
Задачі масового обслуговування — клас задач, що полягають в знаходженні оптимальних параметрів систем масового обслуговування.
Слова оптимальні параметри тут можна розуміти двояко: як характеристики структури системи (вибір числа каналів обслуговування, їх послідовності, пропускної спроможності) і як характеристики функціонування системи (формування вхідного потоку, вибір якнайкращої дисципліни обслуговування і т. п.).
Найважливішими приватними критеріями якості систем масового обслуговування є:
• вірогідність задоволення заявки (вимоги) або затримки в обслуговуванні;
• математичне очікування числа задоволених (затриманих) заявок за фіксований час;
• математичне очікування числа зайнятих каналів обслуговування;
• математичне очікування довжини черги.
В цілому ж можна вважати, що найважливішим критерієм оптимальності в таких задачах винні бути середні сумарні втрати від очікування вимог, з одного боку, і простою каналів обслуговування — з іншою.
Аналітичним шляхом розв'язуються лише найпростіші задачі, на практиці все ширше застосовуються методи статистичного моделювання, особливо метод Монте-Карло.