В политической науке дается такое определение: моделирование - исследование каких-либо явлений, процессов или систем объектов путем построения и изучения их моделей; использование моделей для определения или уточнения характеристик и рационализации способов построения вновь конструируемых объектов.
Физический энциклопедический словарь предлагает данную трактовку понятию моделирование - физическое, замена изучения некоторого объекта или явления эксперименальным исследованием его модели, имеющей ту же физическую природу.
Из перечисленных выше определений можно сказать, что моделирование- это метод исследования объектов, предполагающий создание модели исследуемого объекта.
С.И. Волкова говорит, что для того, чтобы математический курс геометрии был успешно усвоен в начальной школе, обучающиеся должны сначала иметь дело не с абстрактными понятиями, а с реальными преобразованиями геометрических фигур, должны учиться распознавать их на моделях (макетах, рисунках, чертежах, схемах) и в окружающих предметах, а изображая или конструируя их, овладевать при этом простейшими способами построения и исследования моделей [3].
В.А. Штофф в своих работах указывает на то, что использование моделирования в процессе обучения создаёт благоприятные условия для формирования таких общих приёмов умственной деятельности, как абстрагирование, классификация, анализ, синтез, обобщение, что в свою очередь способствует повышению уровня знаний, умений и навыков младших школьников.
Деятельность моделирования может иметь различный характер. Символическое моделирование - это когда, решая задачу и записывая арифметическое действие с помощью математических знаков и символов, ученик строит символическую модель реальной ситуации. Графическое моделирование - это графическое отражение объекта (чертёж) или ситуации (схема). Образное моделирование - это когда человек умеет представить себе объект или ситуацию и мысленно выполнить преобразование этой модели по заданным параметрам (увеличить, уменьшить, расчленить, переместить, транспортировать и т.д.) [17]
С.С. Пичугин предлагает начинать работу по внедрению эффективного метода изучения действительности, как конструирование, т.е. моделирование, предполагающее использование для построения модели различного вещественного материала, следует начинать уже в 1-ом классе, т.к. при выполнении дидактических условий приёмы моделирования и способы действия с моделью оказываются не только доступными детям младшего школьного возраста, но и весьма продуктивными в плане развития мышления ребёнка.
И.П. Подласый характеризует принцип наглядной моделируемости, как отбор содержания для изучения, которое должно полностью адекватно моделироваться в вещественных моделях (для 1-ого класса). И должно в равной мере поддаваться как вещественному, так и графическому моделированию (для 2-4-ых классов). Геометрический материал хорошо осваивается ребёнком в ходе выполнения моделирующей деятельности.
Безусловно, разработка дополнительного материала по наглядной геометрии требовала основательного углубления в геометрический материал, а также методической фантазии в придумывании серий взаимосвязных конструктивных заданий [27].
Данные цели ставились В.А. Гусевым при отборе дополнительного материала на «геометрию формы» по формированию и развитию следующих умений:
- осуществлять анализ геометрической фигуры, используя приобретенные ранее знания;
- сопоставлять и обобщать свойства геометрических фигур;
- выделять существенные признаки геометрической фигуры, моделировать и конструировать геометрические фигуры их совокупности фигур, разбивать множество геометрических фигур на классы;
- строить простейшие геометрические фигуры;
- видеть знакомые образы геометрических фигур в совокупности фигур и находить их по существенным признакам;
- читать геометрические чертежи.
При выполнении таких конструктивных заданий в 1-2-ом классах дети работают с различным вещественным материалом - палочками, бечёвкой, конструктором, нелинованным листом бумаги неправильной формы (модель плоскости) и т.п. Основная цель работы с детьми - накопление опыта практической деятельности с моделями геометрических фигур, создание адекватного запаса «образов памяти» и получение активного запаса «образов воображения», возникающих после мысленной переработки заданного материала [7].
В процессе выполнения заданий ребёнок на первых порах выполняет преобразование моделей не в мысленном плане, а в действенно-практическом. Но именно таким образом он и накапливает такой запас «единиц пространственного мышления», и приобретает опыт их оперированием, при этом словесное сопровождение (пояснение выполняемых действий) играет роль «фиксатора» процесса. Постепенно (и очень плавно) уровень сложности заданий повышается. Их выполнение начинает требовать предварительного мысленного оперирования с накопленным запасом представлений, и здесь очень важно, чтобы ребёнок «не терял» при этом исходную форму, каким бы преобразованиям он её ни подвергал, а также, чтобы эти преобразования не были бессмысленным манипулированием наугад, а носили целенаправленный, в определённой мере осознанный характер. Безусловно, формирование именно такого стиля мыслительной деятельности и составляет главную методическую проблему. Решить эту проблему помогла идея двухэтапного использования конструктивной действительности ребёнка с геометрическими образами[10].
Одним из способов формирования геометрических представлений является наглядность. Цель метода наглядности - обогащение и расширение непосредственного, чувственного опыта детей, развитие наглядности, изучение конкретных свойств предметов, создание условий для перехода к абстрактному мышлению, опоры для самостоятельного учения и систематизации изученного. Применяется естественное, рисунковое, объемное, звуковая и графическая наглядность.
Средство наглядности разнообразны: предметы и явления окружающей действительности, действие учителя и учеников изображения реальных предметов, процессов (рисунков, картины), модели предметов (игрушки, вырезки из картона), символические изображения (карты, таблицы, схемы). Наглядные методы применяются на всех этапах педагогического процесса. Их роль обеспечение всесторонних, образное восприятие, дать опору на мышление.
Постоянно должна проводиться работа, связанная с наблюдением, сравниванием групп предметов. Широко должна использоваться наглядность, дидактический материал. Геометрический прием условного обозначения вещей и их отношения рисунком, чертежом и т.п. является средством более легкого представления и запоминания изучаемого.
Е.М. Минскин в своем пособии «От игры к знаниям» предлагает использовать следующие способы формирования геометрических представлений:
. Математические развлечения:
игры на плоскостное моделирование (Пифагор, Танграм и т.д.),
игры головоломки,
задачи-шутки,
кроссворды,
ребусы.
. Дидактические игры:
сенсорные,
моделирующего характера,
специально придуманные педагогами для обучения детей.
. Развивающие игры - это игры, способствующие решению умственных способностей. Игры основываются на моделировании, процессе поиска решений[14].
Г.А. Репина классифицирует способы математического моделирования с младшими школьниками следующим образом:
. Плоскостное моделирование на базе разрезания прямоугольника.
Теоретико-множественный смысл плоскостного моделирования целого из частей на базе разрезания прямоугольника может заключаться в нахождении:
целого заданной инвариантной формы как объединения различных серий классов его разбиения - игры типа «Сложи квадрат»;
целого дискретно меняющейся формы как объединения константных классов разбиения заданной исходной формы
игры типа «Танграм».
. Пространственное моделирование на составление объемных фигур из кубиков. «Уголки», «Куб-хамелеон» (разработаны Ю. А. Аленковым). Цель. Развитие у детей пространственных представлений, образного мышления, способности комбинировать, конструировать, сочетать форму и цвет, складывая объемную фигуру.
. Пространственное моделирование на базе разрезания прямоугольного параллелепипеда. «Кирпичики». Имеется прямоугольный параллелепипед заданного объема. Простейшими объемными фигурами, на которые можно его разбить с целью получения материалов для моделирования, являются куб и прямоугольный параллелепипед. Этот игровой материал - один из лучших для пространственного математического моделирования с детьми.
. Пространственное моделирование на базе материалов, допускающих непрерывные деформации («Узелки», «Лист Мебиуса»). Одним из игровых материалов, допускающих непрерывные деформации, являются «Узелки», которые представляют собой рамку, состоящую из двух частей: закрепленные узелки-образцы и шнурочки для самостоятельного моделирования и конструирования узелков. Игровая задача «Узелков» - моделирование аналога заданной фигуры - узелка - по образцу или памяти. Игра не предполагает возможности действий по расчлененным схемам, тем самым предусматривает активное включение мыслительных аналитико-синтетических способностей ребенка.
. Пространственное моделирование на базе оригами. Моделирование на материале оригами - творческий процесс для педагога. Важная особенность оригами, способствовавшая его быстрому распространению - неограниченные комбинаторные возможности, кроющиеся в обычном листе бумаги. Классическое оригами не предусматривает использования разрезов и склеиваний при моделировании изделий. В работе с детьми, возможно, их минимальное количество для изготовления интересных геометрических игрушек - флексагонов - «гнущиеся многоугольники».[21]
На втором этапе те же самые задания он выполняет на графическом уровне, используя приём «конструктивного рисования». Главным отличием этого приёма от всех других вариантов является использование специальных рамок с геометрическими прорезями, с помощью которых ребёнок получает в рисунке специальные формы. Рамка позволяет получить форму, абсолютно адекватную заданной (учитель предлагает образцы, используя те же формы); обводя фигуру по рамке, ребёнок каждый раз повторяет эту форму, закрепляя её образ на уровне кинестетики [3].
Таким образом, широкое использование наглядного материала способствует
формированию, обобщенных представлений о геометрических фигурах. Важное место
занимает при изучении геометрического материала наглядность. На уроках
математике с целью формирования геометрических представлений рекомендуется
использовать: игры на плоскостное моделирование, дидактические игры моделирующего
характера, пространственное моделирование. Необходимость овладения младшими
школьниками методом моделирования как методом познания в процессе обучения
можно обосновать с разных позиций. Во-первых, это способствует формированию
геометрических представлений. Во-вторых, введение в содержание обучения понятий
модели и моделирования существенно меняет отношение учащихся к учебному
предмету, делает их учебную деятельность более осмысленной и более
продуктивной. В-третьих, целенаправленное и систематическое обучение методу
моделирования приближает младших школьников к методам научного познания,
обеспечивает их интеллектуальное развитие.
Вывод по 1 главе
Ведущей деятельностью детей младшего школьного возраста является учебная деятельность, в которой происходит усвоение человеческого опыта, представленного в форме научных знаний. Уроки математики в процессе обучения играют существенную роль. Геометрические аспекты этого предмета способствуют развитию пространственного мышления.
Формирование геометрических представлений у младших школьников способствует развитию восприятия, памяти, внимания, выработке у младших школьников математических понятий на основе содержательного обобщения, которое означает, что ребенок движется в учебном материале от частного к общему, от конкретного к абстрактному. Особенностью процесса формирования геометрических представлений является то, что он происходит на основе развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления.
Имеются несколько авторских программ обучения математике в начальных классах, однако заданий на развитие геометрических представлений в них недостаточно. В учебниках предлагаются задания на моделирование, именно они отмечаются как наиболее эффективные при формировании геометрических представлений, но количества таких заданий недостаточно. Учителя разрабатывают и используют в работе свои задания и упражнения.
Для развития геометрических представлений у детей младшего школьного возраста необходимо использовать различные способы обучения. Одним из таких самых эффективных способов является моделирование. Использование данного способа в процессе обучения создает благоприятные условия для формирования таких приемов умственной деятельности как абстрагирование, классификация, анализ и др., что в свою очередь способствует повышению уровня знаний, умений и навыков младших школьников и помогает им в дальнейшей учебе.
школьный
геометрический математика начальный
Глава 2. Опытно-экспериментальная работа по развитию геометрических
представлений у детей младшего школьного возраста на уроках по математике
.1 Выявление исходного уровня развития геометрических представлений у
детей младшего школьного возраста
Опираясь на теоретический анализ проблемы исследования, было проведено эмпирическое исследование, которое предполагало проведение констатирующего эксперимента, цель которого заключалась в изучении уровня сформированности геометрических представлений у первоклассников.
Исходя из цели исследования, мной были определены следующие задачи:
определить критерии и уровни сформированности геометрических представлений младших школьников.
выбрать и подготовить методики для проведения эксперимента;
составить план проведения эксперимента;
проанализировать опыт и представить рекомендации педагога по формированию геометрических представлений первоклассника на уроках математики.
База исследования: экспериментальное исследование проводилось в МБОУ гимназия имени Ф.К.Салманова
Объект исследования: группа детей младшего школьного возраста - учащиеся 1 «А» класса в количестве 20 человек, в возрасте 6-7 лет.
Организация этапов исследования:
. Подготовительный этап: составлен план исследования, определены сроки проведения эксперимента, подготовлен материал (бланки и анкеты - диагностический материал для констатирующего эксперимента; формировалась критериальная база для анализа и оценки уровня развития нравственных качеств у младших школьников).
. Проведение констатирующего эксперимента, где проводилась входная диагностика уровня развития геометрических представлений у младших школьников; проводилась качественная и количественная обработка результатов диагностики, на основании которых делались выводы.
С целью выявления исходного уровня сформированности геометрических представлений у детей младшего школьного возраста нами был проведен ряд диагностических методик направленных на выявления уровня развития геометрических представлений.