Магистерская работа: Информационно-коммуникационные технологии как средство активизации познавательной деятельности учащихся при изучении математики в общеобразовательной школе

На этапе совершенствования знаний, формирования умений и навыков использование презентаций: текст и иллюстрация к условию задачи, наглядное обеспечение решения задачи по готовому чертежу, оформление ООД по решению задач определённого класса, демонстрация образца оформления решения также способствуют повышению эффективности учебного процесса и активизации учения.

Могут быть использованы презентации и для осуществления контроля знаний и умений учащихся. Используя технологию гиперссылок, в среде PowerPoint можно создать тест, используемый для фронтальной работы, а также для индивидуального контроля.

Использование презентаций PowerPoint способствует совершенствованию системы управления обучением на различных этапах урока, усилению мотивации учения, формированию познавательного интереса, визуализации изучаемой информации и повышению на этой основе эффективности обучения, повышению информационной культуры учащихся.

Приведем пример построения урока математики, на котором активизация познавательной деятельности учащихся обеспечивается на основе анимированной презентации PowerPoint. Так же в уроке мы использовали интерактивную доску, на основе которой обеспечивается сокращение затрат учебного времени, требуемого для выполнения решения задач, что способствует интенсификации учебного процесса.

Урок на тему «Что такое функция», алгебра, 7 класс.

Цели урока:

Образовательная: на основе анализа зависимостей между величинами в процессах реальной действительности выявить с учащимися характеристические признаки функциональной зависимости и функции; дать определение независимой переменной (аргумента), зависимой переменной, области определения функции, области значения функции; сформировать представление о графическом и табличном способах задания функции, формировать действия по отысканию значений функции и значений аргумента при этих способах задания функции.

Развивающая: Формировать учащихся как субъектов учебно-познавательной деятельности, развивать их познавательную мотивацию, опыт осознанной и целенаправленной учебной деятельности. Развивать наглядно-образное и наглядно-действенное мышление, умения проводить рассуждения на основе аналогии, использовать грамотную математическую речь.

Воспитательная: Формировать представления о математике как способе описания и методе познания окружающей действительности, интерес к ее изучению. Воспитывать познавательную самостоятельность, наблюдательность, взаимную ответственность, готовность к взаимопомощи, уверенность в своих силах.

Структура урока.

Актуализация знаний и способов действия.

1.1.   Мобилизующее начало (1 мин).

1.2.   Фронтальная работа над задачей, представленной на анимированной презентации PowerPoint, с целью создания проблемной ситуации и установления неполноты имеющихся знаний (4 мин).

.3.     Беседа с целью проведения анализа проблемной ситуации, установления причины затруднений и формулировки проблемы (4 мин).

.4.     Беседа о роли математики в изучении реальных процессов с целью показа значимости решения проблемы и постановки на ее основе цели и задач урока (2 мин).

Формирование новых знаний и способов действия.

1.5.   Фронтальная работа по проведению анализа зависимостей между величинами в процессах реальной действительности, представленных в презентации PowerPoint, с целью выявления характеристических признаков функциональной зависимости и формировании представления о функции. (4 мин.)

1.6.   Беседа с целью введения определения независимой переменной (аргумента), зависимой переменной, области определения функции, области значения функции (4 мин).

.7.     Фронтальная работа над задачами, представленными на презентации PowerPoint, с целью формирования представления о графическом и табличном способах задания функции (7 мин).

.8.     Беседа с целью подведения итога второго этапа урока, оценки степени решения поставленной проблемы и постановки задач на третий этап урока.(2 мин.)

Применение знаний, формирование умений и навыков.

1.9.   Фронтальная работа с использованием интерактивной доски с целью формирования действий по подведению под понятие функции и действий по отысканию значений функции и значений аргумента при рассмотренных способах задания функции. (6 мин).

.10.   Работа в группах по решению задачи, представленной на презентации PowerPoint с использованием интерактивной доски, с целью усвоения действий по применению определения и использованию различных способов задания функции (8 мин).

.11.   Итог урока. Домашнее задание (3 мин).

ХОД УРОКА

Актуализация знаний.

1.2. Учитель: На прошлых занятиях мы с вами решали задачи, используя формулы. Давайте вспомним, что мы с вами уже знаем и решим следующую задачу.

Задача 1: Поезд движется из Москвы в Санкт-Петербург со скоростью 120 км/ч. Какой путь пройдет поезд за t ч? Задайте формулой зависимость пути от времени. Какой путь проезжает поезд, если t=1; 3; 2,7?

Учитель: С какой скоростью едет поезд?

Уч: 120 км/ч.

Учитель: Сколько времени затрачено?

Уч: 1; 3; 4 ч.

Учитель: Какой путь преодолел поезд?

Уч: 120 км, 360 км, 480 км.

Учитель: Составим формулу нахождения пути. Как она будет выглядеть?

Уч: S= V*t.

Учитель: Значение какой переменной мы знаем?

Уч: Значение скорости.

Учитель: Подставим данное значение в формулу. Что получаем?

Уч: S=120*t.

Учитель: Давайте теперь найдем значения S.

Уч: Если t=1, то S=120.

Если t=3, то S=360.

Если t=4, то S=480.

Учитель: Что мы можем заметить? Что каждому значению t будет соответствовать единственное значение S. А будет ли путь зависеть от времени?

Уч: Да.

Учитель: А как называется такая зависимость и какими свойствами она обладает?

Уч: Не знаем.

Учитель: Ребята, давайте посмотрим, мы решили с вами поставленную задачу?

Уч: Да.

Учитель: Какой способ мы при этом использовали?

Уч: Подстановка значений в формулу.

Учитель: А что мы заметили в задаче?

Уч: Что каждому значению t будет соответствовать единственное значение S и это зависимость.

Учитель: В процессе решения задачи мы с вами обнаружили новую математическую объект (понятие), описывающий зависимость одной переменной от другой в процессе движения. С помощью полученной формулы, которая является математической моделью процесса движения, описанного в данной задаче, мы можем получить полную информацию о том, как проходил этот процесс. Однако с такими математическими моделями мыпока не сталкивались и как с ними работать не знаем.

1.4. Изучение реальных процессов составляет смысл многих наук. Математика незаменимый помощник всех наук изучающих реальные процессы, в которых участвуют переменные величины. Исследуя процесс средствами математики, можно получить полную информацию об особенностях и характере его протекания. Средством описания всего многообразия зависимостей, характеризующих реальные процессы на математическом языке, служит математическая модель, раскрывающая связь между величинами, пример которой мы получили, решая нашу задачу. Такие математические модели являются одним из центральных понятий математики, и сегодня наша с вами цель - изучить это понятие. Что это значит? Значит нужно выявить его отличительные признаки, дать ему на этой основе определение и название. Еще нам предстоит узнать, как можно на языке математики описывать такие модели.

Учитель: Итак, цель сегодняшнего урока: выявить отличительные признаки и дать определение новому математическому понятию, изучить различные способы его описания на языке математике.

2.1. Учитель: Вернемся к нашей задаче. Мы уже сказали, что между пройденным расстоянием и временем движения существует зависимость. Как мы понимаем, что такое зависимость? Мы убедились в том, что если изменить значение одной величины, изменить время движения, по в результате этого изменится и расстояние. То есть изменение одной величины влечет за собой изменение другой величины. Это первое свойство обнаруженной нами новой математической модели. Формула S=120t - описывает эту зависимость. С помощью этой формулы, зная значение одной величины мы можем найти значение другой величины, что мы и делали, подставляя в формулу значения t. Можно также заметить, что значения t мы можем выбирать произвольно (как захотим) и каждому такому значению t будет соответствовать единственное значение S. В математике зависимости с обнаруженными нами свойствами называют «функциональная зависимость» или «функция».

Подведем итог. В каком случае мы можем говорить, что задана функция, какие свойства для этого должны выполняться? Во-первых, это должна быть?

Ученики: Зависимость.

Учитель: Но любая ли зависимость будет функцией? Какими еще свойства зависимость для этого должна обладать?

Ученики: Нужно, чтобы каждому значению одной величины соответствовало единственное значение другой величины.

2.2. Учитель: Переменную t, значения которой выбираются произвольно, называют независимой переменной или аргументом, а переменную S, значения которой определяются выбранными значениями t, называют зависимой переменной или функцией.

Соберем теперь все вместе. В рассмотренной нами задаче, описывающей зависимость между путем и временем при равномерном движении, каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Такую зависимость одной переменной от другой называют функциональной зависимостью или функцией.

Учитель: Значения, которые принимает зависимая переменная (S) называют значениями функции. Все значения, которые принимает независимая переменная (t), образуют область определения функции.

2.3. Учитель: Сейчас мы с вами задали функцию при помощи формулы, но есть и другие способы задания функции.

Учитель: Давайте рассмотрим примеры табличного и графического способов задания функции.

Учитель: Посмотрите внимательно на экран. Рассмотрим задание 1, на рисунке изображен графический способ задания функции. Ответим на вопросы, поставленные в задаче.

Учитель: Рассмотрим задание 2. Нам представлен табличный способ задания функции.

2.4. Поведем итог. Работая над задачей в начале урока мы обнаружили новую для нас математическую модель, которая описывает зависимости между величинами в процессах окружающей действительности. Мы узнали, что такая модель называется функциональная зависимость или функция.

Повторим еще раз, что мы называем функцией?

С какими способами задания функции мы познакомились?

Итак, мы справились с поставленной задачей и теперь нам нужно учиться работать с новым математическим понятием.

3.1. Сначала нам нужно научиться узнавать функцию. Работаем с изображением на интерактивной доске.

Подведем итог. Чтобы проверить будет ли заданная (графиком или другим способом) зависимость функцией. Нужно убедиться, что каждому значению независимой переменной, аргумента, соответствует единственное значение зависимой переменной - функции.

Теперь нам нужно научиться, зная значение одной переменной находить значения другой переменой при различных способах задания функции.

3.2.   Следующее задание выполняете самостоятельно, обсуждая решение в четверках.

3.3.   Подведение итогов урока. Домашнее задание.

2. Методика реализации второго условия, состоящего в вовлечении учащихся в поисковую познавательную деятельность, организуемую на основе наблюдений, измерений, построений, компьютерного моделирования, осуществляемых с использованием цифровых ресурсов, анимированного эксперимента, виртуальных лабораторий и осуществляемую, как под руководством учителя, так и самостоятельно, может быть продемонстрирована на примере урока, построенного на основе организации самостоятельной работы учащихся поискового характера, осуществляемой на основе использования виртуальной лаборатории ЦОР «Математика 5-11».

В процессе этой работы учащиеся самостоятельно анализируют проблемную ситуацию, выбирают средства ее решения, выдвигают гипотезы и самостоятельно делают вывод о зависимости взаимного расположения графиков линейных функций от задающих их формул. Получают информацию о формулах, задающих линейные функции, на основе взаимного расположения их графиков.

Использование ИКТ позволяет быстро получить достаточно наглядного материала, на основе анализа которого могут выдвигаться и проверяться гипотезы. Покажем, как может быть построен урок, который обеспечивает организацию самостоятельной поисковой познавательной деятельности учащихся с использованием виртуальной лаборатории ЦОР «Математика 5-11».

Урок на тему «Взаимное расположение графиков линейных функций».

Цели урока:

Образовательные: Установить взаимосвязь между коэффициентами линейных функций и взаимным расположением их графиков. Научиться определять взаимное расположение графиков линейных функций по формулам и получать формулы, задающие линейные функции на основе взаимного расположения их графиков.

Развивающая: совершенствовать умения по применению таких приемов мышления как анализ и обобщение, развивать способность учащихся к самостоятельной познавательной деятельности, связанной с “открытием” нового; формировать опыт исследовательской деятельности.

Воспитательная: воспитывать познавательную самостоятельность, интерес к изучению математики; дисциплинированность, чувства эстетического удовлетворения от красиво выполненной работы.

Тип урока: изучение нового.

Структура урока:.Актуализация знаний.

1.1.Мобилизующее начало урока (2 мин).

.2.Решение задач с использование интерактивной доски с целью проверки домашнего задания (5 мин).

.3.Фронтальная работа над задачей с целью создания проблемной ситуации и установление неполноты имеющихся знаний (6 мин).

.4.Беседа с целью проведения анализа проблемной ситуации, установление причины затруднений и формулировка проблемы (4 мин).

.5.Постановка цели и задач урока (2 мин).

II.Формирование новых знаний и способов действий.

2.1. Самостоятельная работа поискового характера с использованием виртуальной лаборатории ЦОР «Математика 5-11» с целью, установления взаимосвязей между коэффициентами линейных функций и взаимного расположения их графиков (7 мин).

.2. Обсуждение результатов самостоятельной работы с целью формирования действий по определению взаимного расположения графиков линейных функций по формулам и получению информации о формулах, задающих линейные функции на основе взаимного расположения их графиков (5мин).

III.Применение знаний, формирование умений и навыков.

3.1. Фронтальная работа над задачей, которая вызвала затруднения в начале урока, с целью разрешения проблемной ситуации (2 мин).

.2. Решение задач с использованием интерактивной доски с целью усвоениия действий по определению взаимного расположения графиков линейной функции (9 мин).