В 1831г Фарадей обнаружил, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукцией, а возникший ток индукционным. Явление электромагнитной индукции свидетельствует о том что при изменениях магнитного потока в контуре возникает ЭДС индукции.
Птокосцепление:
Магнитная индукция однородного поля внутри соленоида с сердечником с магнитной проницаемостью равна
B=(мю)•(мю0)NJ/L
Магнитный поток сквозь 1 виток солиноида площадью S равен
Ф1=BS
А полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками солиноида и называемый потокосцеплением, равен
пси=Ф1N=NBS=(мю)•(мю0)N^2•JS/L
Правило Ленца: опыт показывает что возникающий индуцированный препятствует изменению внешнего магнитного поля.
Индуцированные токи могут возбуждатся и в массивных проводниках. В этом случае случае их называют токами Фуко (вихревыми токами). R массивного проводника мало, поэтому токи Фуко могут достигать большой силы. Хорошие проводники, движущиеся в сильном магнитном поле, испытывают сильное торможение. Этим пользуются для успокоения подвижных частей гальванометров, сейсмографов.
Токи Фуко возникающие в проводах, по которым текут переменные токи, направленны так что ослабляют ток внутри провода и усиливают вблизи поверхности. Ток как бы вытесняется на поверхность - скин-эффект.
Эл. ток, текущий в любом контуре, создает пронизывающий этот контур магниный поток Ф. При изменениях силы тока изменяется и a из-за чего в контуре индуцируется ЭДС. Это явление называется самоиндукцией. Ф=LI-полный магнитный поток.
L - индуктивность [Гн] , коффициент пропорциональности между J и Ф.
Магн. поток сквозь соленоид (потокосцепление) равен
Ф=(мю)•(мю0)N^2•JS/l , тогда индуктивность равна
L=(мю)•(мю0)N^2•S/l , где N - кол-во витков, l - длина соленоида, S - площадь, (мю) - магнитная проницаемость сердечника (вещества).
Тороид - кольцевая катушка, витки которой намотаны на сердечник. Магнитное поле сосредоточено внутри тороида, вне его поле отсутствует.
B= (мю0)NJ//2Пи•r
Ф=BS , откуда находим L .
Колебаниями наз. вынужденные движения или процессы,которые характеризуются определённой повторяемостью во времени.Гармонические колебания величины S
описываются уравнением s=Acos(Wot+ф).Периодом наз. состояние системы,совершающей гармонические колебания,повторяющиеся через промежуток времени Т.T=2Wo
Величина ню=1/T наз. частотой.Wo=2П*ню.
V=-Aosin(Wot+ф)=AWocos(Wot+ф+П/2); a=-AWo^2cos(Wot+ф)=AWocos(Wot+ф+П)
Частицы,совершающие колебания около положения равновесия и подвешанные на длинной нерастяжимой нити или на невесомом стержне наз. матем.маятником.(нужен рис.)
Момент инерции матем. маятника: J=ml^2;Период: T=2П*sqr(l/g)
Физический маятник-твёрдое тело,совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горищонтальной оси О подвеса,
не проходящей через центр масс С тела.
Момент возвращающей силы:
M=Jэпс.=-mgl*sina;Wo=sqr(mgl/J);T=2П/Wo=2Пsqr(J/mgl)=2Пsqr(L/g);L=J/ml-приведённая длина физического маятника.
ЭНЕРГИЯ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ.
x=A*cosWt; V=-AW*sinWt; a=-AW^2*cosWt=-W^2x; F=ma=-mW^2*x=-kx; E(k)=T=(mV^2)/2=((mA^2W^2)/2)*sin^2Wt; E(п)=U=0 при x=0; F=-dU/dx=-kx,значит,dU=kxdx;
U=инт.0(-)x:kxdx=kx^2/2=((kmW^2*A^2)/2)*cos^2Wt; k=mW^2;E(полная)=T+U=((mW^2A^2)/2)*(cos^2Wt+sin^2Wt)=(mW^2A^2)/2
x1=A1*cos(Wt+Ф10); x2=A1*cos(Wt+Ф20); x=x1+x2=A1*cos(Wt+Ф0);С течением времени векторы будут вращаться вокруг т.О,т.к. частота колебаний одинакова,
то вся система будет вращаться как жёстко-связанная,поэтому вектор А не изменит своей величины:x=A*cos(Wt+ф).
Результат колебаний будет гармоническим той же частоты,что и у складываемых колебаний.
Амплитуда А и нач. фаза ф: A^2=A1^2+A2^2+2A1*A2cos(ф2-ф1); tgф=(A1*sinф1+A2*sinф2)/(A1cosф1+A2cosф2);
Периодические изменения амплитуды колебания,возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами наз-ся БИЕНИЯМИ.
Складывание 2 гармонических колебаний одинаковой амплитуды с близкими частотами.
x1=AcosWt; x2=Acos[(W+"delta"W)t]; "delta"W<<W; x=x1+x2=A[cosWt+cos(W+"delta"W)t]=2A*cos("delta"W/2)*cosWt.
НАПРАВЛЕНИЕ ВРАЩЕНИЯ КОНЦА ВЕКТОРА РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕГО КОЛЕБАНИЯ.(нужны рис.)
x=AcosWt; y=Bcos(Wt+ф) Разность фаз обоих колебаний равна ф. A и B-амплитуды складываемых колебаний.
а) x/A=cosWt; y/A=cos(Wt+ф)=cosWt*cosф-sinWt*sinф
Заменяем во 2 уравнении cosWt на x/A и sinWt на sqr(1-(x/a)^2),получим уравнение эллипса,
оси которого ориентированны относительно координатных осей произвольно: (x^2)/(A^2)-(2xy/AB)*cosф+(y^2)/(B^2)=sin^2ф.
Так как траектория результирующего колебания имеет форму эллипса,то такие колебания наз. эллиптически поляризованными.(нужен рис.)
б) x^2/A^2-2xy/A1A2+y^2/A^2=0; (x/A1-y/A2)^2=0; x/A1-y/A2=0; y=(A2*x)/A1
Результат колебаний представляет собой вектор,конец которого движется по прямой,проходящей через начало координат и
tg угла наклона равен отношению k1/k2. Такие колебания наз. линейно-поляризованными.(нужен рис.)
в) Разность фаз складываемых колебаний равна,(a1-a2)=П; (x^2/A1^2)+(2x/A1*A2)+(y^2/A2^2)=0; (x/A1)+(y/A2)=0; y=-A1*x/A2.
В этом случае результирующее колебание представляет собой вектор,конец которого движется по прямой лежащей во 2ой и 4ой четвертях.(нужен рис.)
г) a1-a2=П/2; (x^2/A1^2)+(y^2/A2^2)=1; (x/A1+y/A2)^2=0 В этом случае результ.колеб. представл.собой вектор,
конец кот.движется по эллипсу,главные оси которого совпадают с выбранными осями коорд. x=A1*cosWt; y=A2*cos(Wt+П/2). (нужен рис.)
д) x^2+y^2=a^2. В этом случае конец результ.вектора движется по часовой стрелке.Такие колеб наз.циркулярнополяризованными или поляризованными по кругу.
Радиус R=a. (нужен рис.)
Рассмотрим пружинный маятник
ma=Fy+N+Fтр+mg
ma=Fy-Fтр
Fy=kx
a=-x"hy
51)Если на систему воздействует внешние периодические силы, то потери энергии из-за сопротивления среды или трения будут компенсированы энергией подводимой извне.
Такие колебания наз-ся вынужденными, а сила вынуждающей(возмещающей)
Fвын=F0*cos('lyambda'*t)
mx"=-kx-rx'+Fвых | :m
k-коэффициент упругости;
r-коэффициент трения.
x"+(r/m)+(k/m)*x=(Fo/m)*x=(Fo/m)*cos('lyamda'*t)
r/m=2B; k/m=w0; Fo/m=t0
x"+2Bx+wo^2 * x = f0*cos('lyamda'*t)
Х=Ходн+Хчас
Ходн=Aо*e^-Bt * cos(wt+fiо)
W=sqr(Wо^2 - B^2), где B=r/2m
B-коэффициент затухания
КВАЗИЦИОННЫЕ ТОКИ
Для постоянных токов справедливы законы Ома следующие из них правила Киркгофа. Для преиенных токов правила Киркгофа выполняются, если
токи изменяются медленно.Пусть l-длина эл. цепи. Электро сигнал распространяется со скоростью света(с). За время tau=l/c сигнал доходит до самой
удаленной точки цепи ( tau - время запаздывается). Сигнал изменяется медленно если период Т>>tau=l/c
ФОРМУЛА ТОМСОНА
T=2П *sqr(LC)
св.нез.кол.в.к.б.а.с.
R=o; W=(q^2)/2L + (LI^2)/2
при R=0; W=const и берем производные с обеих сторон
в рез-те вычислений ток опережает напряжение на фазу равную П/2
Затухающие колебания-колебания,амплитуда которых вследствие потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшается.
Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний: (d^2/dt)+2'sigma'(ds/dt)+Wo^2s=0; 'sigma'=const-коэф.затухания,Wo-циклическая частота.
Уравнение затухающего колебательного движения: x=A*e^-('sigma*t')*sin(Wt+ф),где 'sigma'[с^-1]-коэффициент затухания,
при этом 'sigma'=r/2m и W=sqr(Wo^2-'sigma'^2),где Wo-круговая частота собственных колебаний.
Промежуток времени 'tay'=1/'sigma',
в течении которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в "е" раз наз. временем релаксации.
Период затухания колебаний равен: T=2П/W=2П/sqr(Wo^2-'sitgma'^2). Если A(T) и А(t+T)-амплитуды 2 последовательных колебаний,то A(T)/A(t+T)=e^'sigma'T -наз.
декрементом затухания.'ljambda'=ln[A(t)/A(t+T)]=T/'tay'='sigma'*T=1/N-наз.логарифмическим декрементом.N-число колебаний,
совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз. Добротностью наз.величина,равная Q=П/'ljambda'=П/'sigma'To=Wo/2'sigma'.
47й ВЫНУЖДЕННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ.ФАЗА ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ В ЦЕПИ С АКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ,ЁМКОСТЬЮ,ИНДУКТИВНОСТЬЮ.
Колебания,возникающие под дейсивием внешней периодически изменяющейся внешней ЭДС,наз.вынужденными электромагнитными колебаниями.
Диф.ур-е: (d^2*s/dt^2)+2'sigma'*(ds/dt)+Wo^2*s=Xo*cosWt
48й ВЫНУЖДЕННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ.ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ R,L,C. ВЕККТОРНАЯ ДИАГРАММА, ИМПЕДАНС ЦЕПИ. МОЩНОСТЬ ВЫДЕЛЯЕМАЯ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА,
J=J"m" * cos(Wt-fi)
U"m"^2 = (U"l"-U"c")^2 + U"R"^2 = J"m"^2 * (Wl - 1/Wc) + J"m"^2 * R = J"m"^2 [(WL-1/WC) + R^2];
J"m"= U"m"/ sqr(R^2 + (WL - 1/WC)^2) = U"m"/z
z= sqr(R^2 + (WL - 1/WC)^2) - полное сопротивление цепи(импеданс)
P = Jэфект. * Uэфект. * cos(fi) ; cos(fi) - коэф. мощности.
cos(fi) = R/Z
49й ВЫНУЖДЕННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ R,L,C. ВЕККТОРНАЯ ДИАГРАММА, ИМПЕДАНС ЦЕПИ. МОЩНОСТЬ ВЫДЕЛЯЕМАЯ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА,
J=J"m" * cos(Wt-fi)
U"m"^2 = (U"l"-U"c")^2 + U"R"^2 = J"m"^2 * (Wl - 1/Wc) + J"m"^2 * R = J"m"^2 [(WL-1/WC) + R^2];
J"m"= U"m"/ sqr(R^2 + (WL - 1/WC)^2) = U"m"/z
z= sqr(R^2 + (WL - 1/WC)^2) - полное сопротивление цепи(импеданс)
P = Jэфект. * Uэфект. * cos(fi) ; cos(fi) - коэф. мощности.
cos(fi) = R/Z
51й ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ, ПРОДОЛЬНЫЕ И ПОПЕРЕЧНЫЕ ВОЛНЫ.
Процесс распространения колебаний в сплошной среде,периодиеский во времени и пространстве наз.волной.Упругими волнами наз.механические возмущения,
распространяющиеся в упругой среде.Упругие волны бывают продольные и поперечные.В продольных волнах частицы среды колеблются в направлени
распространения волны,в поперечных-в плоскостях перпендикулярных направлению распространения волны.{Кстати,упругая волна наз.синусоидальной(гармонической),
если соответсвующие её колебания частиц среды являются гармоническими}. Упругие волны малой интенсивности наз-ся звуковыми или
аккустическими волнами. человек слышит 16Гц(инфразвук) <"ню"< 20000Гц(ультразвук) "ню">10^9 - гиперзвук...
Упругие волны возникают везде т.к. они связаны с объемной деформацией. Поперечные волны связаны с деформацией форм и возникают только в тв. телах
(упругие среды).
Векторные или скалярные уравнения, описывающие параметры среды в зависимости от координат и времени, при прохождении в этой среде упругой
волны, наз-ся уравнением волны. Фронтом волны наз-ся геометрицеское место точек, для кот-го данный момент времени t доходит волна. Волновой поверхностью
наз-ся геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе. По виду волновой поверхности различают плоские, сферические итд.
Пусть плоская волна направлена по оси ОХ. тогда уравнение имеет вид. S(x,t) = f(t-x/V), где tau = x/V - время запаздывания.
k=2п/lyambda = 2П/VT = W/V - волновое число.
x=A*cos(Wt-kx+a); полная энергия 'delta'W='delta'W'k'+'delta'W'n'; 'delta'W'k'=('delta'm*V^2)/2; W'пот'=(E*эпсилон.^2)*'delta'V/2;
Wоб.='delta'W/'delta'V=ро*A^2*W^2*cos^2(Wt-kx+a)-объёмное плотность энергии(Дж/м^3); j=Wоб.*V-скорость распространения волны.
Среднее по времемни значение плотности потока энергии,наз.интенсивностью. |<j>|=<Wоб.>*V=(ро*A^2*W^2)*V/2
Изменение частоты сигнала, воспринимаемое приемником при относительном движении приемника и источника волн, наз-ся эффектом Доплера.
ню=ню"o"*[(1+(V"2"/V)*cosV"2"/(1-(V"2"/V)*cosV"1"]; Если скорость направлена вдоль прямой: ню=ню"0"*[1(+-)V2/V]/[1(-+)V2/V]
Плоская волна-процесс периодический в плоскости и прострастве.(Система):{ E(вектор)=E"0"cos(Wt-kx+a1) и H(вектор)=H"0"cos(Wt-kx+a2)}
Св-ва: 1) Электромагнитная волна является поперечной,т.е. ,
колебания Е(вектор) и H(вектор) происходит в плоскости перпендикулярной направлению распространения. 2) E(вектор),H(вектор),k(вектор)-
образует правую тройку. 3) Если сре да нейтральная(ро=0,j=0),значит,a1=a2,то есть фазы колебания векторов E(вектор) и H(вектор) совпадают.
4) Амплитуды значений связаны: E"0"sqr(эпселон*эпселон"0")=H"0"sqr(мю*мю"0")
кси(эпселон карявая)(x,t)=AcosW(t-x/V)-уравнение плоской волны.
Энергия электромагнитной волны складывается из энергии электрического и магнитного полей.
W=Wэл.+Wмагн.=(эпселон*эпселон"0"*E^2)/2+(мю*мю"0"H^2)/2; S(вектор)=[E(вектор)*H(вектор)]-плотность потока энергии,это вектор Пойтинга.
Модули среднего значения плотности потока энергии наз.интенсивностью электромагнитной волны.