Теорема Гаусса: поток вектора напряженности сквозь сверическую поверхность радиуса r , охватывающую точечный заряд Q, находящийся в ее центре, равен Ф( с индексом E) = (циклич. инт. по S)E(с инд. n)dS=(Q•4Пи•R^2)/(4Пи•(эпсилон нулневое)•r^2)=Q/(эпсилон нулевое). Согласно этой формуле, каждый из интегралов, стоящих под знаком суммы, равен Q(i)•(эпсилон нулевое)
(циклич. интегр. по S)EdS=(циклич. интегр. по S)E(с инд. n)dS=(1/(эпсилон нулевое))•(знак суммы, n, i=1)Q(i). Эта формула выражает теорему Гаусса для электрического поля вакуума: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на (эпсилон нулевое).
Поле заряженной бесконечной плоскости заряженой +. В качестве замкнутой поверхности мысленно строим цилиндр, основание которого параллельны заряженной плоскости и ось перпендикулярна ей. Так как образующая цилиндра параллельна линиям напряженности, то поток вектора напряженности сквозь боковую поверхность равен 0 и полный поток равен сумме потоков сквозь ее основание. Заряд, заключенный внутри построенной цилиндрической поверхности, равен S•сигма. Согласно теореме Гаусса, 2ELS=сигма•S/(эпсилон нулевое), откуда E=сигма/2(эпсилон нулевое), где сигма - поверхностная плотность заряда.
Е не зависит от длины цилиндра, т.е. напряженность поля на любых расстояниях одинакова по модулю, иными словами, поле равномерно заряженной плоскости однородно.
Поле беск. заряж. плоск. Пусть плоскости заряжены равномерно разноименными зарядами с +сигма и -сигма . Слева и справа от плоскости поля вычитаются, поэтому здесь напряженность поля равна нулю. В области между плоскостями E=E(с индексом +) + E(с индексом -), поэтому результирующая напряженность
E= сигма/(эпсилон нулевое)
24й вопрос. Эл.поле в диэлектриках, состоящих из полярных или неполярных молекул. Поляризованность диэлектрика, диэлектрическая восприимчивость. Связанные и сторонние заряды. Поверхостная и объемная плотность связанных зарядов.
В диэлектриках проводимость в 10^15 раз меньше чем в металлах.
Полярные молекулы - молекулы, обладающие постоянным дипольным моментом, к ним относится несимметричные молекулы (H20 HCl) (вектор E)=0, (вектор p) не равен нулю.
Неполярные молекулы - дипольный момент возникает только при помещение во внешнее поле.
Поляризованность - это дипольный момент единицы обьема. (вектор p) = канна(буква)•(эпсилон нулевое)•(вектор E) .
Связанные заряды - заряды, вносимые в диэлектрик извне или находятся вне его.
В каждой точке диалектрика результирующее поле (вектор E с инд. микро) = Естороннее+Есвязанное
Если силовые линии выходят из диэлектрика, то на поверхности формируются положительные заряды .
25й вопрос. Электростатика металлов. Эл. поле,потенциал и заряд во внутренней области металла и на его пов-ти. Электроемкость уединенного проаводника. Конденсаторы, их емкость. Емкость плоского конденсатора. Энергия заряженного проводника, конденсатора. Плотность энергии эл. поля.
Носителями тока в металле являются электроны на которые в общем случае действует эл сила и сила сопротивления. Fсопр=-альфа•V
Потенциал внутри металла постоянен. фи1-фи2=(инт. от 1 до 2)Edl=[E=0]=0
Т.к. металл электронейтрален то заряд компенсируется зарядами ионов.
(ро внутреннее)=0, Q(внутр.)=0
Потенциал на поверхности равен потенциалу внутри. Металл эквипотенциален.
При сообщение q металлу заряд распределяется так чтобы эпсилон(внутри)=0
Электроемкость уединенного проводника.
фи ~ q => фи=q/c , с - электроемкость
q=c•фи
При необходимости накопления большого q при малых значениях a используют что С при поднесении другого проводника возрастает.
С=q/u C=EE0S/d
C=4Пи•EE0Rr/R-r - сферической конденсатор;
С=2Пи•EE0L/lnR/r - циллиндрический конденсатор, где L - высота цилиндра.
Энергия уединенного проводника
U=фи•q/2, где q - суммарный заряд, сообщенный металлу.
pv^2/2- динамическое давление (кинетическая энергия)
Трубка Пито - представляет собой трубку с отверстием на конце, подсоединенную к монометру. (см. рис. 5.)
В точке 1 параметры невозмущенного тока. p1+(mV1^2)/2=p2
p1 - давление в невозмущенном потоке (статическое давление)
(mV1^2)/2 - динамическое давление
p2 - полное давление.
Зонд - изогнутая трубка с боковыми отверстиями. (см. рис. 6.)
В силу обтекаемости в трубке в точке 1 такие же параметры, как в точке 2, значит зонд измеряет статическое давление.
Если зонд и трубку Пито подсоединить к дифференциальному монометру (измеряющему разность давления), то монометр покажет динамическог давление (трубка Пито - Прандтля).
(остальное написано Боряном)
Так как динамическое давления связанно со скоростью движения жидкости, то уравнение Бернулли позволяет измерять скорость потока жидкости. Прибор состоит из двух изогнутых под прямым углом трубок, противоположные концы которых присоедены к манометру с помощью одной из трубок измеряют полное давление P0, а с помощью другой статическое, манометром измеряют разность давления.
Разность полного и статического давления - равна динамическому давлению. P0-P=pv^2/2 из этого скорость равна v=sqrt(2p0gh/p)
q=C•фи, откуда U=q^2/2C=(c•фи^2)/2 или
U=q^2/2C=(c•U^2)/2
Поверхностная (w) и объемная плотности.
w=U/V=((эпсилон)•(эпсилон нулевое)•E^2)/2 = (т.к. D = (эпсилон)•(эпсилон нулевое)•E/2) - плотность (Дж/м^3)
w=HB/2 , где H - напряженность магнитного поля, B - магнитная индукция.
Ток возникает когда E отлично от нуля.
Сила тока это заряд за еденицу времени.
За направление движения тока принято рассматривать движение положительного заряда
Сила тока численно равна заряду, проходящему через рассматриваемую поверхность за 1 секунду, т.е.
J=dQ/dt
Для того чтобы поддерживать ток в цепи необходимо постоянно отводить положительные заряды от конца проводника с меньшим потенциалом и переносить в конец с большим. Электростатические силы этого сделать не могут потому необходимы сторонние силы.
E=Aст/q
Работа сторонних и электрических сил над еденичным положительным зарядом.
Результирующая сила, действующая на носители тока
F=Fэлектрич+Fсторонн
Падение напряжения-это работа сил над еденичным положительным зарядом.
U=A/q=(фи1-фи2)+ЭДС12
Плотность тока i=J/s.
Если E=0 то это однородный участок цепи, для него
J=U/R = (фи1-фи2)/R - интегральная форма.
Для проводника длинной l сечения s.
R=(ро)•l/s , pо - удельное сопротивление проводника (Ом/м)
J=U/R=US/(ро)•l =>
J/S=(U/l)•(1/(ро)) , где J/S = j - плотность тока.
U/l=E; 1/(ро)=сигма - удельная проводимость
j=сигма•E-дифференциальная форма.
J=nqU
Если E отлично от 0 то это неоднородный участок цепи.
Rt=R0(1+at) где t-температура в цельсиях
a=4•10^(-3) [гдадус в -1 степени]
Остаточное сопротивление зависит от чистоты металла и механических напряжений в нем. Равно 0 для абсолютно чистых металлов с идеальной решеткой.
Сверхпроводимость-явление когда сопротивление скачком переходит в 0, для ряда материалов и их сплавов с диапазоном температур 2к<T<10К. (Zn, Pb, Zn, Hg).
В 1986 году Мюллер и Беднору открыли высокотемпературную проводимость (керамика).
Мощность эл. тока N=A/t=UtI/t=UI=U^2/r=I^2R.
Закон Джоуля-Ленца
dQ=JUdt=J^2•Кве=(U^2dt)/R
Расчет разветвленных цепей упрощается если знать 2 правила Кирхгофа.
1 Узел-точка в которой сходится более двух проводников. Первое правило Кирчгофа гласит что алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна 0.
sumJi=0
2 Второе правило относится к любому замкнутому контуру выделенному в ответвленной цепи. Следует помнить, что через любое сечение неразвелтвленного участка цепи течет один и тот же ток.
sumJi•Ri=sumЭДСi
30й вопрос. Магнитное поле в вакууме. Магнитная индукция,напряженность магнитного поля. Принцип суперпозиции. 31йЗакон Био-Савара-Лапласа. Расчет поля бесконечного прямолинейного проводника с током. Расчет поля в центре круглого витка радиуса R.
Носителями магнитного поля являются магнитные диполи, которые представляют собой круговые токи, т.е. магнитное поле сосуществуется с электромагнитным.
(вектор B) - индукция МП [Тл] <=> (вектор E)
(вектор H) - напряженность МП <=> (вектор D)
B=(мю нулевое)•H , где (мю нулевое)=4Пи•10^(-7) [Гн/м]
Принцип суперпозиции - результирующее магнитное поле B равно векторной сумме , создаваемой отдельными токами.
Закон Био-Савара-Лапласа
dB=((мю нулевое)•(мю)•Jdlsin(альфа))/(4Пи•r^2)
B=(мю нулевое)•J/2Пи•b - поле бесконечного прямолинейного проводника с током, b - расстояние от проводника до заряда.
B=(мю нулевое)•J/2R
Fл- Сила Лоренса магнитная и действующая на заряженную сачтицу в магнитном поле.
Fл=q0[VB]=VBq0•sin(альфа)
Угол определяется по правилу левой руки.
Сила Fл перпендикулярна скорости движения частиц, => эта сила работу не совершает и является центростремительной. Для положительно заряженной частицы Fл определяется правилом левой руки, а для отрицательно - правой.
Магнитное поле не действует на покоящиеся электрические заряды. В этом существенное отличие магнитного поля от электрического. Магнитное поле действует только на движущиеся в нем заряды.
F=QVBsin(альфа)
Закон Ампера.
На каждый носитель тока в проводнике действует магнитная сила, это воздействие передаётся всему проводнику. Рассчёт показывает, что
Fa=BJlsina
Fa - это сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током
Направлене F находят правилом левой руки.
2 параллельных тока одинакового направления притягиваютя друг к другу силой
dF=((мю)•(мю нулевое)•2J1•J2)/4Пи•К
34й вопрос. Контур с током в магнитном поле:результирующая сила, вращательный момент, потенциальная энергия. Магнитный поток. Работа,совершаемая при перемещении контура с током в магнитное поле. Поворот плоского контура в однородном маг. поле.
Потоком вектора магнитной индукции(магнитным потоком) через площадку dS назыв. скалярная физич. величина, равная
dФ(в)=ВdФ=В(n)dS ,где В(n)=Вcosa-проекция вектора B на направление нормали к площадке dS, угол a-угол м-ду векторами n и B, dS=dS(n)-вектор, модуль которого равен dS, а направление его совпадает с направлением нормали n к площадке.
Ф(в)=(int по S)BdS=(int по S)B(n)вЫ
Ф(в)=ВS [Вб-вебер]
Контур с током в магнитном поле
При B=const Fрезульт=ФI[dl,B]=I[(Фdl),B], значит Fрезульт=0
Работа по перемещению контура с током равна
А=J(дельта)Ф
Т.к. при B=const сумма всех сил = 0, а результерующий момент относительно линии точки будет один и тот же.
N=int[r,dF], радиус-вектор, проведённый из точки О в точку приложеня силы dF
Для того чтобы угол a между P и B увеличился на da, надо соверщить работу сил действующую на контур в магнитном поле dA=Mda=pmBsinada.
Ф магнитный поток(определяет густоту линий B проходящих через S, ограниченную контуром. ф=(B,S); [BS]
35й вопрос. Магнитное поле в веществе.Молекулярные токи.Намагниченность магнетика.Напряженность магнитного поля.Теорема о циркуляции вектора Н. Относительная магнитная проницаемость.Условия на границедвух магнетиков.
Если проводник находится не в вакууме а в другом веществе то магнитное поле изменяется так как всякое вещество является магнетиком. То есть способное под действием магнитного поля создавать магнитный момент (намагничеватся). Намагничевание тел обьясняется приобретением преимущественной ориентации микроскопами внутри тела при помещении его в магнтное поле. В свободном состоянии микротоки направленны хаотично. Намагничевание магнетика характеризуется наманиченностью магнитным моментов единицы объема.
Теорема о циркуляции H: циркуляция вектора напряженности магнитного поля по некоторому контуру равна алгебраической сумме макроскопических токов, охватываемых этим контуром.
мю - относительная магнитная проницаемость.
x - магнитная восприимчивость
мю=1+x
H=B/((мю0)•(1+x))=B/мю