Материал: Экспериментальные методы исследований. Калинин Ю.Е

Множитель r изменяется в пределах от 1 до 2 в зависимости от преобладающего механизма рассеяния, от степени вырождения носителей заряда, а также от величины магнитного поля. В слабых магнитных полях, если основным механизмом рассеяния носителей заряда являются тепловые колебания решетки, r = 3/8; при рассеянии на ионах примеси r = 315/512 = 1,93; в вырожденных полупроводниках и металлах r = 1. В сильных магнитных полях r = 1 независимо от механизма рассеяния. Если полупроводник имеет смешанную электропроводность, то в слабом магнитном поле коэффициент Холла

В случае собственного полупроводника n = p= ni и

Так как обычно в > 0, в собственном полупроводнике

R < 0. Полагая в (2.6) n >> p, получим для полупроводника n- типа

что с точностью до холл-фактора r совпадает с (2.4). При условии в (2.6) p >> n получим коэффициент Холла для полупроводника р-типа

71

В сильном магнитном поле для полупроводника при наличии электронов и дырок коэффициент Холла выражается соотношением:

p

При больших значениях В коэффициент Холла стремит-

ся к

Поскольку значение коэффициента Холла определяется такими параметрами полупроводникового материала, как концентрация и подвижность носителей заряда, эффект Холла является эффективным методом определения этих параметров.

Прежде чем описывать методы измерения эффекта Холла и способы параметров по этим измерениям, отметим ряд физических явлений, которые возникают совместно с эффектом Холла и вносят систематические ошибки при его измерении. К этим явлениям относятся: эффект Эттингсгаузена, поперечный эффект Нернста и эффект Риги-Ледука.

Эффект Эттингсгаузена возникает на помещенном в магнитном поле В образце, по которому в направлении, перпендикулярном В, протекает ток, и состоит в проявлении градиента температуры в направлении, перпендикулярном магнитному полю и току. Если, как и в случае эффекта Холла, вектор магнитной индукции направлен вдоль оси z, а электрический ток по оси х, то вдоль оси у возникает градиент температуры, пропорциональный магнитной индукции и электрическому току

72

здесь Кэ –коэффициент Эттингсгаузена.

Физический эффект Эттингсгаузена обусловлен тем, что магнитное поле действует на «горячие» носители заряда с большей силой, чем на «холодные». Поэтому происходит пространственное разделение носителей по скорости. В результате обмена энергией носителей заряда с кристаллической решеткой возникает градиент температуры. Знак эффекта Эттингсгаузена не зависит от типа носителей заряда. Возникающая вследствие эффекта Эттингсгаузена термо-э.д.с. суммируется с холловским напряжением и не может быть отделена от него при изменении направления тока или магнитного поля.

Эффект Нернста аналогичен тепловому эффекту Холла. Если образец, по которому в направлении х проходит тепловой поток, поместить в магнитное поле В, направленное по оси z, то в направлении оси у возникает э.д.с. Эффект состоит в том, что при наличии градиента температуры потоку тепла соответствует преимущественное движение быстрых носителей заряда от горячего конца к холодному. Отклонение носителей заряда магнитным полем пропорционально их скорости. Поэтому в направлении «у» возникает поперечная э.д.с. и поперечный градиент температуры. Возникшая поперечная э.д.с. пропорциональна градиенту температуры и магнитной индукции

где Кн – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом Нернста.

Поперечный градиент температуры Т / у , так же как и поперечная э.д.с., пропорционален Т / х и В

73

где Кр – коэффициент Риги-Ледука.

Таким образом, э.д.с. эффекта Нернста и термо-э.д.с. под влиянием эффекта Риги-Ледука возникают в том же направлении, что и эффект Холла, и складываются с ним. Градиент температуры Т / х , обусловливающий возникновение этих эффектов, как правило, существует на образце при проведении холловских измерений в результате протекания тока через контакты к образцу и выделения на них некоторого количества тепла. Знак градиента температуры, обусловленный эффектом Пельтье или нелинейностью вольтамперных характеристик токовых контактов, зависит от направления тока через образец. Значит, знаки эффектов Нернста и Риги-Ледука зависят от направления протекающего через образец тока.

Другой причиной существования градиента температуры Т / х может быть неравномерный нагрев образца при проведении температурных измерений или неоднородности образца. Относительная оценка величины этих эффектов показывает, что наиболее важным является эффект Эттингсгаузена, который для полупроводников может достигать 70 % от э.д.с. Холла. Другие эффекты менее существенны, и играют более важную роль в металлах.

2.2. Основные методы измерения эффекта Холла

Для измерения эффекта Холла применяются образцы самой различной формы (рис. 2.1). Для прямоугольного образца, который применяют чаще всего, с размерами а, в и d (соответственно по направлениям х, у и z) соотношение (2.3), выраженное через холловскую разность потенциалов Ux=Exв и ток I = jвd через образец, приобретает вид

74