Материал: ЕК_40

Із сукупності існуючих в літературі даних випливає, що найбільш ймовірною причиною втоми в ПК є народження під дією світла безвипромінювальних центрів типу обірваних зв’язків кремнію. Було встановлено, що зменшення ефективності ФЛ щойно виготовлених зразків на повітрі супроводжувалося оптично індукованою десорбцією водню (якщо енергія опромінення перевищує 3,0 еВ). Підтвердженням такого механізму втоми люмінесценції є значне підвищення фотостабільності ПК для зразків, що підлягали швидкому термічному окисленню, в результаті якого відбувалася заміна водневого покриття на високоякісний SiO₂.

Великі перспективи пористий кремній має для створення датчиків вологості, газових, хімічних і біологічних сенсорів. Принцип дії таких датчиків заснований на впливі зовнішніх молекул на електронний стан поверхні. У разі пористого кремнію за рахунок великої питомої площі поверхні цей вплив стає більш ефективним і сенсори мають високу чутливість. Зазвичай такі датчики фіксують зміну електричних, люмінесцентних властивостей пористого кремнію при наявності в контрольованому середовищі заданих молекул і хімічних сполук. Цікавим видається застосування пористого кремнію в якості робочого елемента біохімічних і біологічних сенсорів. Це стало особливо актуальним після того, як було показано, що пористий кремній є біосумісним матеріалом. Біоматеріали за своїми властивостями поділяються на біоінертні, біоактивні і біодеградуючі. Біоінертні матеріали майже не змінюються в навколишніх тканинах, біоактивні матеріали – певним чином реагують з тканинами організму, а біодеградуючі матеріали мають здатність розсмоктування в тканинах з регульованою швидкістю. Виявилося, що залежно від величини пористості та морфології пористий кремній може бути віднесений до будь-якого з цих класів, що відкриває великі перспективи у створенні біомедичних приладів.

Нанокристали кремнію (nc-Si) можуть виступати в якості ефективних фотосенсибілізаторів синглетного кисню. Даний вид збудженого молекулярного кисню відрізняється високою хімічною активністю, що обумовлює його застосування в біології, екології та медицини, зокрема, для фотодинамічної терапії онкологічних захворювань, що буде розглядатися нами в одній з наступних лекцій.

11. Загальний гамільтоніан кристала. Адіабатичне наближення.

12. Наближення самоузгодженого поля. Рівняння Хартрі та рівняння Хартрі-Фока.

Теорія самоузгодженого поля — підхід до вивчення поведінки великих та складних стохастичних систем у фізиці та теорії імовірностей через дослідження простіших моделей. Такі моделі розглядають численні малі компоненти, що взаємодіють між собою. Вплив інших індивідуальних компонент на заданий об'єкт апроксимується усередненим ефектом, завдяки чому задача багатьох тіл зводиться до одночастинкової задачі.

Ідея вперше склалася в фізиці в роботах П'єра Кюрі^[1] та П'єра Вейсса, що описували фазовий перехід^[2]. Аналогічні підходи знайшли застосування в моделях епідемій^[3], теорії черг^[4], в аналізі комп'ютерних мереж та теорії ігор^[5].

Задачу багатьох тіл з врахуванням взаємодії між ними розв'язати важко, хіба що для найпростіших випадків (теорія випадкових полів, одновимірна модель Ізінга). Тому систему N тіл заміняють одночастинковою задачею з добре підібраним зовнішнім потенціалом, який заміняє дію всіх інших частинок на вибрану. Велику складність має (наприклад, при обчисленні функції розподілу в статистичній механіці) врахування перестановок при обчисленні взаємодії в гамільтоніані при підсумовуванні по всіх станах. Мета теорії середнього поля обійти цю комбінаторику. В різних областях науки теорія середнього поля відома під своїми власними назвами, серед яких наближення Брегга-Вільямса, модель ґратки Бете, теорія Ландау, наближення П'єра Вейсса, терія розчинів Флорі-Гаггінза або теорія Схейтьєнса-Флера.

Основна ідея теорії середнього поля — замінити всі дії на вибране тіло усередненою або ефективною взаємодією, яку іноді називають молекулярним полем^[6]. Це зводить будь-яку задачу багатьох тіл до ефективної одночастинкової задачі. Легкість розв'язання задачі теорії середнього поля означає отримання певного поняття про поведінку системи з порівняно незначними витратами.

У класичній теорії поля функцію Гамільтона можна розкласти в ряд, використовуючи як параметр розкладу величину флуктуацій навколо середнього поля. Середнє поле можна тоді розглядати як нульовий порядок цього розкладу. Це означає, що теорія середнього поля не містить жодних флуктуацій, але це відповідає ідеї того, що взаємодії заміняються на середнє поле. Доволі часто при вивченні флуктуацій теорія середнього поля є стартовим майданчиком для дослідження флуктуацій першого чи другого порядку.

Загалом визначення того наскільки наближення середнього поля працюватиме для конкретної задачі сильно залежить від розмірності. У теорії середнього поля численні взаємодії заміняються одною ефективною дією. Тоді, природно, якщо поле чи частинка в початковій системі має багато партнерів взаємодії, то теорія середнього поля буде ефективнішою. Це справедливо для високих розмірностей, там де функція Гамільтона містить у собі сили з великим радіусом дії або коли частинки протяжні (наприклад, полімери). Критерій Гінзбурга є формальним виразом того, як флуктуації роблять наближення середнього поля поганим, часто залежно від просторової розмірності системи.

Тоді як теорія середнього поля склалася в статистичній механіці, вона знайша застосування в інших областях, таких як інтерференція, теорії графів, нейронауці та при вивченні штучного інтелекту.

----- далі якась фігня йде

13. Електронні стани кристала. Наближення майже вільних електронів.

Поверхне́ві ста́ни — енергетичні стани електронів, локалізовані на поверхні твердого тіла.

Хвильова функція поверхневого стану спадає, як усередину тіла, так і назовні.

Існує дві моделі поверхневих станів: модель Тамма (1932) і модель Шоклі (1939). Таммівські стани отримані в наближенні майже вільних електронів, стани Шоклі — в наближенні сильного зв'язку. Обидві теорії передбачають існування одного поверхневого стану на кожен атом поверхні. Проте теорії не враховують перебудову кристалічної структури на поверхні матеріалу.

Виходячи з хімічних уявлень, поверхневі стани є вільними радикалами.

Поверхневі стани є центрами локалізації заряду при електризації тіла.

Наближення майже вільних електронів - метод у квантовій теорії твердого тіла, в якому заданий кристалічною ґраткою періодичний потенціал вважається малим збуренням щодо вільного руху валентних електронів.

Наближення майже вільних електронів передбачає виникнення вузьких заборонених зон внаслідок Бреґґівської дифракції електронів на кристалічній ґратці.

Математичне формулювання[ред. | ред. Код]

Гамільтоніан, що описує рух електрона в потенціальному полі ядер атомів у наближенні середнього поля задається формулою де - приведена стала Планка, m - маса електрона, - періодичний потенціал. що враховує взаємодію електрона з кристалічною ґраткою й іншими електронами.

Хвильову функцію електрона, що повинна задовільняти теоремі Блоха, можна шукати у вигляді розкладу в ряд Фур'є де - хвильовий вектор, - вектор оберненої ґратки.

Якщо потенціал малий за величиною в порівняні з кінетичною енергією електрона, то рух електронів можна вважати майже вільним. Енергія електрона задається формулою

Ця формула справедлива усюди в зоні Брілюена, окрім того випадку, коли хвильова функція поступального руху електрона інтерферуватиме із хвилею, розсіяною на періодичному потенціалі. Така ситуація складається тоді, коли . В цій області хвильових векторів використовується двохвильове наближення, згідно з яким амплітуди прямої й розсіяної хвилі визначаються системою рівнянь.,