Текстовые файлы inputs.txt и outputs.txt являются основными файлами для ввода исходных параметров программы и вывода результатов расчетов в виде точек фазовых диаграмм для каждой из фазовых границ:
Рис 8. Текстовые файлы программы.
В inputs.txt в квадратных скобках задается значение нужного параметра. В случае основных первой и четвертой фазовых границах указывается общее количество частиц (задающее количество частиц со спином вверх и со спином вниз для каждой из трех энергий основного состояния) через запятую.
По завершению расчета точки фазовой границы она будет записываться в outputs.txt, где напротив общего количества частиц через двоеточие в круглых скобках через запятую даны координаты точки по оси абсцисс и оси ординат соответственно.
Последними в каталоге являются три файла программы с расширением .py: get_input, calculate и get_output. Исходный код всех трех файлов представлен в приложении 1 настоящей работы. Разберемся, как же работает программа.
При запуске файла get_input.py будут считаны все параметры из файла inputs.txt, а затем созданы только входные файлы для дальнейших расчетов. Такая возможность была добавлена для дальнейших быстрых вычислений методом DMRG на суперкомпьютере с целью выборочных расчетов отдельных энергий основного состояния.
Основной файл calculate.py использует весь код из get_input.py, но с дальнейшим его развитием:
1. Считываются входные параметры из inputs.txt
2. Создаются входные файлы .in.xml для первого количества частиц одной из фазовых границ (согласно расчетам это первая линия “поляризованый газ - неполяризованный газ” и четвертая линия “полностью поляризованный газ - частично поляризованный газ”). Если в inputs.txt для фазовой границы не указано ни одного количества частиц, то линия игнорируется при расчетах.
3. Методом dmrg вычисляется (согласно предыдущим расчетам) три энергии основного состояния (в зависимости от разницы между количеством частиц со спином вверх и частиц со спином вниз), необходимые для расчета точки фазовой диаграммы.
4. Производится расчет точки для заданной фазовой границы. Координаты этой точки записываются в файл outputs.txt.
5. Входные файлы .in.xml переносятся в каталог input_files, выходные .out.xml в output_files. В случае превышения допустимого значения truncation_error выходные файлы переносятся в каталог truncation_error.
6. Вышеперечисленный алгоритм повторяется для следующего количества частиц из файлы inputs.txt, пока не будут рассчитаны все заданные значения частиц между квадратными скобками.
7. Рассчитываются последние два значения энергии основного состояния E(1,0) и E(1,1) для построения оставшихся трех фазовых границ диаграммы.
Последний файл get_output.py считывает outputs.txt и строит каноническую фазовую диаграмму по рассчитанным точкам. Построенная диаграмма сохраняется в отличном качестве в формате .png.
На рис. 9 показаны результаты расчетов
Рис 9. Фазовая диаграмма кластера ультрахолодных атомов для двух типов граничных условий: открытые (сплошные кривые) и периодические (пунктирные).
7.Расчет зависимости периода колебаний атомов в оптических ловушках как функции энергии колебаний
В данном разделе рассматривается задача расчета периода колебаний сильно взаимодействующего сверхтекучего ферми-газа в потенциале захвата в случае сигаровидных (квазиодномерных) ловушек. Это период является экспериментально определимой величиной. Эффективный потенциал ловушки как функция угла имеет вид:
Расчет периода колебаний производился двумя способами:
1) по формуле
методом численного решения уравнения движения в эффективном потенциале.
Для соответствующих расчетов была создана компьютерная программа в среде Mathcad (см. рис. 10).
Рис. 10. Фрагмент программы для расчетов периода колебаний ферми-газа в потенциале захвата
Потенциал захвата показан на рис. 11.
Рис. 11. График зависимости при . a) график в линейном масштабе; б) график в двойном логарифмическом масштабе: 1 - асимптота , 2 - асимптота .
Результаты расчетов показаны на рис. 12.
Рис. 12. График зависимости (параметр обозначен как , , ). a) график в линейном масштабе; б) график в логарифмическом масштабе: 1 - кривая , 2 - асимптота , 3 - зависимость .
Рис. 13. График зависимости . a) график в линейном масштабе; б) график в логарифмическом масштабе: 1 - кривая , 2 - асимптота .
Заключение
Результатами выполнения ВКР являются:
1) Создание программного кода, реализующего расчет энергетического спектра и построение фазовой диаграммы кластеров фермионов, локализованных в двумерной оптической решетке. Программный код реализует пользовательский интерфейс, позволяющий неподготовленному пользователю изменять тип граничных условий (открытые и периодические - типа “тоблерон”), параметры модели Хаббарда и число цепочек в лестнице. Реализовано так же автоматическое построение графиков и вывод результатов в файлы традиционных форматов (“dat” и “txt”).
2) Построение фазовых диаграмм двумерной оптической решетки фермионов для а) различного числа узлов; б) различных значений параметров модели; в) различного количества цепочек в лестницах г) различных граничных условий. Расчет серии фазовых диаграмм, демонстрирующей согласие результатов при различных граничных условиях для большого числа цепочек (crossover между различными ГУ).
3) Расчет зависимости периода колебаний ультрахолодных атомов в оптических ловушках как функции энергии колебаний во всем диапазоне энергий атомов.
4) Публикация Burovski E., Ikhsanov R.,Kuznetsov A., Kagan M. Phase diagrams of polarized ultra-cold gases on attractive-U Hubbard ladders. //Journal of Physics: Conference Series. 2019. Vol.1163. No. 012046. P.012046-1-012046-5.