Курсовая работа (т): Анализ и построение зависимостей
Полученное в этом случае значение χ2
несколько
меньше того значения, которое было указано в таблице 10, так как среднее
значение и стандартное отклонение теоретического распределения были согласованы
(за исключением ошибки группирования) со средним значением и стандартным
отклонением выборки. Однако значение χ2 уменьшилось
незначительно, то есть 
и μ
достаточно
хорошо согласуются между собой, а s и σ не
очень сильно отличаются одно от другого.
Таблица 12
Вычисление χ2 для
распределения частот при ширине группового интервала, равной 8, и выборке из
150 изделий, взятых по случайному закону из генеральной совокупности с
неизвестными параметрами:=60,72; s=10,89
|
Границы интервалов |
m |
m* |
m2 |
|
|
-∞ ÷ 40 |
04 |
04,31 |
0016 |
03,71 |
|
40 ÷ 48 |
13 |
13,84 |
0169 |
12,21 |
|
48 ÷ 56 |
32 |
31,89 |
1024 |
32,11 |
|
56 ÷ 64 |
46 |
42,66 |
2116 |
49,60 |
|
64 ÷ 72 |
35 |
34,94 |
1225 |
35,06 |
|
72 ÷ 80 |
15 |
16,62 |
0225 |
13,54 |
|
80 ÷ ∞ |
05 |
05,74 |
0025 |
04,36 |
|
Всего |
150 |
150,00 |
… |
150,59 |
При этой проверке критерий χ2
имеет
4 степени свободы, а 3 степени свободы потеряны, так как согласование
наблюденных и теоретических частот осуществлялось из трёх условий:
; 
;
.
Из 7 групповых частот любые четыре можно взять случайно или произвольно, а выбор 3-х остальных групповых частот нельзя осуществлять произвольно, если наблюденные и теоретические распределения должны иметь одинаковые количество элементов, средние и стандартные отклонения.
Воспользовавшись таблицей из Приложения 3,
находим 
Значит,
область принятия определяется соотношением χ2 < 9,488.
Так как вычисленное значение χ2
лежит
в области принятия, гипотеза Н0, что генеральная совокупность, из которой взята
эта случайная выборка, является нормальной, не отвергается.
9. Проверка предположения, что распределение
генеральной совокупности является нормальным
Проверка при помощи критерия χ2
не
является окончательной. Даже если значение χ2 невелико,
наличие у разностей 
одного и того же
знака может указывать на то, что генеральная совокупность не является
нормальной.
Вычисление а3 и а4 или g1 и g2 и проверка их
значимости может также указывать на то, что следует осуществить проверку
некоторых других гипотез. Если значение 
или
оказывается
больше 2, то, может быть, надо проверить согласованность исследуемого
распределения с другим распределением, отличным от нормального.
Вычисляем k-статистики Фишера, используя
результаты вычислений из таблицы 5.
=
=
;=
=
.
Здесь 
.
Можно вычислить оценки, аналогичные γ1
= α3 и γ2 = α4 - 3:
g1 = 
=
g2 =
=
Заметим, что
|
sk |
- 0,15 |
g1 |
- 0,15 |
|
ex |
0,05 |
g2 |
0,09 |
Значимость 
и
можно
проверить путём сравнения с их стандартными ошибками, применяя формулы:
и 
.
Получим:
и
< 2 и 
<
2.
Поскольку ни одна из оценок более чем в два раза
не превосходит свою стандартную ошибку, имеются все основания говорить о
нормальности распределения изделий.
Заключение
χ2-критерий указывает на хорошее согласие (табл. 12), но выборка только одна и необходимо проявить известную осторожность при заключении об удовлетворительности согласия.
Визуальный анализ (см. рис. Г) не показывает существенного расхождения между нормальной кривой и гистограммой.
В целом нет оснований отбрасывать гипотезу о
нормальном распределении в пользу какой-то иной теоретической модели, то есть,
нет сомнений в правильности хода производственного процесса.
Перечень ссылок
1. Введение
в теорию алгоритмов [Электронный ресурс]. - Электронные текстовые данные. -
Режим доступа: #"877693.files/image076.gif">
В таблице 2.1 указаны значения е-z, необходимые для вычисления ординат кривой f(z).
В таблице 2.2 указаны ординаты нормальных кривых для фиксированных значений z.
В таблице 2.3 приведены величины площадей,
заключённых между средним и заданным значением Х (или между 0 и заданным
значением z)
.
Таблица 2.1. Величины е-z
|
z |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
0,0 |
1,000000 |
0,990050 |
0,980199 |
0,970446 |
0,960789 |
0,951229 |
0,941765 |
0,932394 |
0,923116 |
0,913931 |
|
0,1 |
0,904837 |
0,895834 |
0,886920 |
0,878095 |
0,869358 |
0,860708 |
0,852144 |
0,843665 |
0,835270 |
0,826959 |
|
0,2 |
0,818731 |
0,810584 |
0,802519 |
0,794534 |
0,786628 |
0,778801 |
0,771052 |
0,763379 |
0,755784 |
0,748264 |
|
0,3 |
0,740818 |
0,733447 |
0,726149 |
0,718924 |
0,711770 |
0,704688 |
0,697676 |
0,690734 |
0,683861 |
0,677057 |
|
0,4 |
0,670320 |
0,663650 |
0,657047 |
0,650509 |
0,644036 |
0,637628 |
0,631284 |
0,625002 |
0,618783 |
0,612626 |
|
0,5 |
0,606531 |
0,600496 |
0,594521 |
0,588605 |
0,582748 |
0,576950 |
0,571209 |
0,565525 |
0,559898 |
0,554327 |
|
0,6 |
0,548812 |
0,543351 |
0,537944 |
0,532592 |
0,527292 |
0,522046 |
0,516851 |
0,511709 |
0,506617 |
0,501576 |
|
0,7 |
0,496585 |
0,491644 |
0,486752 |
0,481909 |
0,477114 |
0,472367 |
0,467666 |
0,463013 |
0,458406 |
0,453845 |
|
0,8 |
0,449329 |
0,444858 |
0,440432 |
0,436049 |
0,431711 |
0,427415 |
0,423162 |
0,418952 |
0,414783 |
0,410656 |
|
0,9 |
0,406570 |
0,402524 |
0,398519 |
0,394554 |
0,390628 |
0,386741 |
0,382893 |
0,379083 |
0,375311 |
0,371577 |
|
1,0 |
0,367879 |
0,364219 |
0,360595 |
0,357007 |
0,353455 |
0,349938 |
0,346456 |
0,343009 |
0,339596 |
0,336216 |
|
1,1 |
0,332871 |
0,329559 |
0,326280 |
0,323033 |
0,319819 |
0,316637 |
0,313486 |
0,310367 |
0,307279 |
0,304221 |
|
1,2 |
0,301194 |
0,298197 |
0,295230 |
0,292293 |
0,289384 |
0,286505 |
0,283654 |
0,280832 |
0,278037 |
0,275271 |
|
1,3 |
0,272532 |
0,269820 |
0,267135 |
0,264477 |
0,261846 |
0,259240 |
0,256661 |
0,254107 |
0,251579 |
0,249075 |
|
1,4 |
0,246597 |
0,244143 |
0,241714 |
0,239309 |
0,236928 |
0,234570 |
0,232236 |
0,229925 |
0,227638 |
0,225373 |
|
1,5 |
0,223130 |
0,220910 |
0,218712 |
0,216536 |
0,214381 |
0,212248 |
0,210136 |
0,208045 |
0,205975 |
0,203926 |
|
1,6 |
0,201897 |
0,199888 |
0,197899 |
0,195930 |
0,193980 |
0,192050 |
0,190139 |
0,188247 |
0,186374 |
0,184520 |
|
1,7 |
0,182684 |
0,180866 |
0,179066 |
0,177284 |
0,175520 |
0,173774 |
0,172045 |
0,170333 |
0,168638 |
0,166960 |
|
1,8 |
0,165299 |
0,163654 |
0,162026 |
0,160414 |
0,158817 |
0,157237 |
0,155673 |
0,154124 |
0,152590 |
0,151072 |
|
1,9 |
0,149569 |
0,148080 |
0,146607 |
0,145148 |
0,143704 |
0,142274 |
0,140858 |
0,139457 |
0,138069 |
0,136695 |
|
2,0 |
0,135335 |
0,133989 |
0,132655 |
0,131336 |
0,130029 |
0,128735 |
0,127454 |
0,126186 |
0,124930 |
0,123687 |
|
2,1 |
0,122456 |
0,121238 |
0,120032 |
0,118837 |
0,117655 |
0,116484 |
0,115325 |
0,114178 |
0,113042 |
0,111917 |
|
2,2 |
0,110803 |
0,109701 |
0,108609 |
0,107528 |
0,106459 |
0,105399 |
0,104350 |
0,103312 |
0,102284 |
0,101266 |
|
2,3 |
0,100259 |
0,099261 |
0,098274 |
0,097296 |
0,096328 |
0,095369 |
0,094420 |
0,093481 |
0,092551 |
0,091630 |
|
2,4 |
0,090718 |
0,089815 |
0,088922 |
0,088037 |
0,087161 |
0,086294 |
0,085435 |
0,084585 |
0,083743 |
0,082910 |
|
2,5 |
0,082085 |
0,081268 |
0,080460 |
0,079659 |
0,078866 |
0,078082 |
0,077305 |
0,076536 |
0,075774 |
0,075020 |
|
2,6 |
0,074274 |
0,073535 |
0,072803 |
0,072078 |
0,071361 |
0,070651 |
0,069948 |
0,069252 |
0,068563 |
0,067881 |
|
2,7 |
0,067206 |
0,066537 |
0,065875 |
0,065219 |
0,064570 |
0,063928 |
0,063292 |
0,062662 |
0,062039 |
0,061421 |
|
2,8 |
0,060810 |
0,060205 |
0,059606 |
0,059013 |
0,058426 |
0,057844 |
0,057269 |
0,056699 |
0,056135 |
0,055576 |
|
2,9 |
0,055023 |
0,054476 |
0,053934 |
0,053397 |
0,052866 |
0,052340 |
0,051819 |
0,051303 |
0,050793 |
0,050287 |
|
3,0 |
0,049787 |
0,049292 |
0,048801 |
0,048316 |
0,047835 |
0,047359 |
0,046421 |
0,045959 |
0,045502 |
|
|
3,1 |
0,045049 |
0,044601 |
0,044157 |
0,043718 |
0,043283 |
0,042852 |
0,042426 |
0,042004 |
0,041586 |
0,041172 |
|
3,2 |
0,040762 |
0,040357 |
0,039955 |
0,039557 |
0,039164 |
0,038774 |
0,038388 |
0,038006 |
0,037628 |
0,037254 |
|
3,3 |
0,036883 |
0,036516 |
0,036153 |
0,035793 |
0,035437 |
0,035084 |
0,034735 |
0,034390 |
0,034047 |
0,033709 |
|
3,4 |
0,033373 |
0,033041 |
0,032712 |
0,032387 |
0,032065 |
0,031746 |
0,031430 |
0,031117 |
0,030807 |
0,030501 |
|
z |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
3,5 |
0,030197 |
0,029897 |
0,029599 |
0,029305 |
0,029013 |
0,028725 |
0,028439 |
0,028156 |
0,027876 |
0,027598 |
|
3,6 |
0,027324 |
0,027052 |
0,026783 |
0,026516 |
0,026252 |
0,025991 |
0,025733 |
0,025476 |
0,025223 |
0,024972 |
|
3,7 |
0,024724 |
0,024478 |
0,024234 |
0,023993 |
0,023754 |
0,023518 |
0,023284 |
0,023052 |
0,022823 |
0,022596 |
|
3,8 |
0,022371 |
0,022148 |
0,021928 |
0,021710 |
0,021494 |
0,021280 |
0,021068 |
0,020858 |
0,020651 |
0,020445 |
|
3,9 |
0,020242 |
0,020041 |
0,019841 |
0,019644 |
0,019448 |
0,019255 |
0,019063 |
0,018873 |
0,018686 |
0,018500 |
|
4,0 |
0,018316 |
0,018133 |
0,017953 |
0,017774 |
0,017597 |
0,017422 |
0,017249 |
0,017077 |
0,016907 |
0,016739 |
|
4,1 |
0,016573 |
0,016408 |
0,016245 |
0,016083 |
0,015923 |
0,015764 |
0,015608 |
0,015452 |
0,015299 |
0,015146 |
|
4,2 |
0,014996 |
0,014846 |
0,014699 |
0,014552 |
0,014408 |
0,014264 |
0,014122 |
0,013982 |
0,013843 |
0,013705 |
|
4,3 |
0,013569 |
0,013434 |
0,013300 |
0,013168 |
0,013037 |
0,012907 |
0,012778 |
0,012651 |
0,012525 |
0,012401 |
|
4,4 |
0,012277 |
0,012155 |
0,012034 |
0,011914 |
0,011796 |
0,011679 |
0,011562 |
0,011447 |
0,011333 |
0,011221 |
|
4,5 |
0,011109 |
0,010998 |
0,010889 |
0,010781 |
0,010673 |
0,010567 |
0,010462 |
0,010358 |
0,010255 |
0,010153 |
|
4,6 |
0,010052 |
0,009952 |
0,009853 |
0,009755 |
0,009658 |
0,009562 |
0,009466 |
0,009372 |
0,009279 |
0,009187 |
|
4,7 |
0,009095 |
0,009005 |
0,008915 |
0,008826 |
0,008739 |
0,008652 |
0,008566 |
0,008480 |
0,008396 |
0,008312 |
|
4,8 |
0,008230 |
0,008148 |
0,008067 |
0,007987 |
0,007907 |
0,007828 |
0,007750 |
0,007673 |
0,007597 |
0,007521 |
|
4,9 |
0,007447 |
0,007372 |
0,007299 |
0,007227 |
0,007155 |
0,007083 |
0,007013 |
0,006943 |
0,006874 |
0,006806 |
|
5,0 |
0,006738 |
0,006671 |
0,006605 |
0,006539 |
0,006474 |
0,006409 |
0,006346 |
0,006282 |
0,006220 |
0,006158 |
|
5,1 |
0,006097 |
0,006036 |
0,005976 |
0,005917 |
0,005858 |
0,005799 |
0,005742 |
0,005685 |
0,005628 |
0,005572 |
|
5,2 |
0,005517 |
0,005462 |
0,005407 |
0,005354 |
0,005300 |
0,005248 |
0,005195 |
0,005144 |
0,005092 |
0,005042 |
|
5,3 |
0,004992 |
0,004942 |
0,004893 |
0,004844 |
0,004796 |
0,004748 |
0,004701 |
0,004654 |
0,004608 |
0,004562 |
|
5,4 |
0,004517 |
0,004472 |
0,004427 |
0,004383 |
0,004339 |
0,004296 |
0,004254 |
0,004211 |
0,004169 |
0,004128 |
|
5,5 |
0,004087 |
0,004046 |
0,004006 |
0,003966 |
0,003927 |
0,003887 |
0,003849 |
0,003810 |
0,003773 |
0,003735 |
|
5,6 |
0,003698 |
0,003661 |
0,003625 |
0,003589 |
0,003553 |
0,003518 |
0,003483 |
0,003448 |
0,003414 |
0,003380 |
|
5,7 |
0,003346 |
0,003313 |
0,003280 |
0,003247 |
0,003215 |
0,003183 |
0,003151 |
0,003120 |
0,003089 |
0,003058 |
|
5,8 |
0,003028 |
0,002997 |
0,002968 |
0,002938 |
0,002909 |
0,002880 |
0,002851 |
0,002823 |
0,002795 |
0,002767 |
|
5,9 |
0,002739 |
0,002712 |
0,002685 |
0,002658 |
0,002632 |
0,002606 |
0,002580 |
0,002554 |
0,002529 |
0,002504 |
|
6,0 |
0,002479 |
0,002454 |
0,002430 |
0,002405 |
0,002382 |
0,002358 |
0,002334 |
0,002311 |
0,002288 |
0,002265 |
|
6,1 |
0,002243 |
0,002221 |
0,002198 |
0,002177 |
0,002155 |
0,002112 |
0,002091 |
0,002070 |
0,002050 |
|
|
6,2 |
0,002029 |
0,002009 |
0,001989 |
0,001969 |
0,001950 |
0,001930 |
0,001911 |
0,001892 |
0,001873 |
0,001855 |
|
6,3 |
0,001836 |
0,001818 |
0,001800 |
0,001782 |
0,001764 |
0,001747 |
0,001729 |
0,001712 |
0,001695 |
0,001678 |
|
6,4 |
0,001662 |
0,001645 |
0,001629 |
0,001612 |
0,001596 |
0,001581 |
0,001565 |
0,001549 |
0,001534 |
0,001519 |
|
6,5 |
0,001503 |
0,001488 |
0,001474 |
0,001459 |
0,001444 |
0,001430 |
0,001416 |
0,001402 |
0,001388 |
0,001374 |
|
6,6 |
0,001360 |
0,001347 |
0,001333 |
0,001320 |
0,001307 |
0,001294 |
0,001281 |
0,001268 |
0,001256 |
0,001243 |
|
6,7 |
0,001231 |
0,001219 |
0,001207 |
0,001195 |
0,001183 |
0,001171 |
0,001159 |
0,001148 |
0,001136 |
0,001125 |
|
6,8 |
0,001114 |
0,001103 |
0,001092 |
0,001081 |
0,001070 |
0,001059 |
0,001049 |
0,001038 |
0,001028 |
0,001018 |
|
6,9 |
0,001008 |
0,000998 |
0,000988 |
0,000978 |
0,000968 |
0,000959 |
0,000949 |
0,000940 |
0,000930 |
0,000921 |
|
z |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
7,0 |
0,000912 |
0,000903 |
0,000894 |
0,000885 |
0,000876 |
0,000867 |
0,000859 |
0,000850 |
0,000842 |
0,000833 |
|
7,1 |
0,000825 |
0,000817 |
0,000809 |
0,000801 |
0,000793 |
0,000785 |
0,000777 |
0,000769 |
0,000762 |
0,000754 |
|
7,2 |
0,000747 |
0,000739 |
0,000732 |
0,000725 |
0,000717 |
0,000710 |
0,000703 |
0,000696 |
0,000689 |
0,000682 |
|
7,3 |
0,000676 |
0,000669 |
0,000662 |
0,000656 |
0,000649 |
0,000643 |
0,000636 |
0,000630 |
0,000624 |
0,000617 |
|
7,4 |
0,000611 |
0,000605 |
0,000599 |
0,000593 |
0,000587 |
0,000581 |
0,000576 |
0,000570 |
0,000564 |
0,000559 |
|
7,5 |
0,000553 |
0,000548 |
0,000542 |
0,000537 |
0,000531 |
0,000526 |
0,000521 |
0,000516 |
0,000511 |
0,000505 |
|
7,6 |
0,000500 |
0,000495 |
0,000491 |
0,000486 |
0,000481 |
0,000476 |
0,000471 |
0,000467 |
0,000462 |
0,000457 |
|
7,7 |
0,000453 |
0,000448 |
0,000444 |
0,000439 |
0,000435 |
0,000431 |
0,000426 |
0,000422 |
0,000418 |
0,000414 |
|
7,8 |
0,000410 |
0,000406 |
0,000402 |
0,000398 |
0,000394 |
0,000390 |
0,000386 |
0,000382 |
0,000378 |
0,000374 |
|
7,9 |
0,000371 |
0,000367 |
0,000363 |
0,000360 |
0,000356 |
0,000353 |
0,000349 |
0,000346 |
0,000342 |
0,000339 |
|
8,0 |
0,000335 |
0,000332 |
0,000329 |
0,000326 |
0,000322 |
0,000319 |
0,000316 |
0,000313 |
0,000310 |
0,000307 |
|
8,1 |
0,000304 |
0,000301 |
0,000298 |
0,000295 |
0,000292 |
0,000289 |
0,000286 |
0,000283 |
0,000280 |
0,000277 |
|
8,2 |
0,000275 |
0,000272 |
0,000269 |
0,000267 |
0,000264 |
0,000261 |
0,000259 |
0,000256 |
0,000254 |
0,000251 |
|
8,3 |
0,000249 |
0,000246 |
0,000244 |
0,000241 |
0,000239 |
0,000236 |
0,000234 |
0,000232 |
0,000229 |
0,000227 |
|
8,4 |
0,000225 |
0,000223 |
0,000220 |
0,000218 |
0,000216 |
0,000214 |
0,000212 |
0,000210 |
0,000208 |
0,000206 |
|
8,5 |
0,000203 |
0,000201 |
0,000199 |
0,000197 |
0,000195 |
0,000194 |
0,000192 |
0,000190 |
0,000188 |
0,000186 |
|
8,6 |
0,000184 |
0,000182 |
0,000180 |
0,000179 |
0,000177 |
0,000175 |
0,000173 |
0,000172 |
0,000170 |
0,000168 |
|
8,7 |
0,000167 |
0,000165 |
0,000163 |
0,000162 |
0,000160 |
0,000158 |
0,000157 |
0,000155 |
0,000154 |
0,000152 |
|
8,8 |
0,000151 |
0,000149 |
0,000148 |
0,000146 |
0,000145 |
0,000143 |
0,000142 |
0,000141 |
0,000139 |
0,000138 |
|
8,9 |
0,000136 |
0,000135 |
0,000134 |
0,000132 |
0,000131 |
0,000130 |
0,000128 |
0,000127 |
0,000126 |
0,000125 |
|
9,0 |
0,000123 |
0,000122 |
0,000121 |
0,000120 |
0,000119 |
0,000117 |
0,000116 |
0,000115 |
0,000114 |
0,000113 |
|
9,1 |
0,000112 |
0,000111 |
0,000109 |
0,000108 |
0,000107 |
0,000106 |
0,000105 |
0,000104 |
0,000103 |
0,000102 |
|
9,2 |
0,000101 |
0,000100 |
0,000099 |
0,000098 |
0,000096 |
0,000095 |
0,000094 |
0,000093 |
0,000092 |
|
|
9,3 |
0,000091 |
0,000091 |
0,000090 |
0,000089 |
0,000088 |
0,000087 |
0,000086 |
0,000085 |
0,000084 |
0,000084 |
|
9,4 |
0,000083 |
0,000082 |
0,000081 |
0,000080 |
0,000079 |
0,000079 |
0,000078 |
0,000077 |
0,000076 |
0,000076 |
|
9,5 |
0,000075 |
0,000074 |
0,000073 |
0,000073 |
0,000072 |
0,000071 |
0,000070 |
0,000070 |
0,000069 |
0,000068 |
|
9,6 |
0,000068 |
0,000067 |
0,000066 |
0,000066 |
0,000065 |
0,000064 |
0,000064 |
0,000063 |
0,000063 |
0,000062 |
|
9,7 |
0,000061 |
0,000061 |
0,000060 |
0,000059 |
0,000059 |
0,000058 |
0,000058 |
0,000057 |
0,000057 |
0,000056 |
|
9,8 |
0,000055 |
0,000055 |
0,000054 |
0,000054 |
0,000053 |
0,000053 |
0,000052 |
0,000052 |
0,000051 |
0,000051 |
|
9,9 |
0,000050 |
0,000050 |
0,000049 |
0,000049 |
0,000048 |
0,000048 |
0,000047 |
0,000047 |
0,000046 |
0,000046 |
|
10,0 |
0,000045 |
0,000045 |
0,000045 |
0,000044 |
0,000044 |
0,000043 |
0,000043 |
0,000042 |
0,000042 |
0,000041 |
|
10,1 |
0,000041 |
0,000041 |
0,000040 |
0,000040 |
0,000039 |
0,000039 |
0,000039 |
0,000038 |
0,000038 |
0,000038 |
|
10,2 |
0,000037 |
0,000037 |
0,000036 |
0,000036 |
0,000036 |
0,000035 |
0,000035 |
0,000035 |
0,000034 |
0,000034 |
|
10,3 |
0,000034 |
0,000033 |
0,000033 |
0,000033 |
0,000032 |
0,000032 |
0,000032 |
0,000031 |
0,000031 |
0,000031 |
|
10,4 |
0,000030 |
0,000030 |
0,000030 |
0,000030 |
0,000029 |
0,000029 |
0,000029 |
0,000028 |
0,000028 |
0,000028 |
Таблица 2.2
Ординаты нормальных кривых для фиксированных значений z
|
z |
f(z) |
z |
f(z) |
z |
f(z) |
z |
f(z) |
z |
f(z) |
|
0,01 |
0,398922 |
0,51 |
0,350292 |
1,01 |
0,239551 |
1,51 |
0,127583 |
2,01 |
0,052919 |
|
0,02 |
0,398862 |
0,52 |
0,348493 |
1,02 |
0,237132 |
1,52 |
0,125665 |
2,02 |
0,051864 |
|
0,03 |
0,398763 |
0,53 |
0,346668 |
1,03 |
0,234714 |
1,53 |
0,123763 |
2,03 |
0,050824 |
|
0,04 |
0,398623 |
0,54 |
0,344818 |
1,04 |
0,232297 |
1,54 |
0,121878 |
2,04 |
0,049800 |
|
0,05 |
0,398444 |
0,55 |
0,342944 |
1,05 |
0,229882 |
1,55 |
0,120009 |
2,05 |
0,048792 |
|
0,06 |
0,398225 |
0,56 |
0,341046 |
1,06 |
0,227470 |
1,56 |
0,118157 |
2,06 |
0,047800 |
|
0,07 |
0,397966 |
0,57 |
0,339124 |
1,07 |
0,225060 |
1,57 |
0,116323 |
2,07 |
0,046823 |
|
0,08 |
0,397668 |
0,58 |
0,337180 |
1,08 |
0,222653 |
1,58 |
0,114505 |
2,08 |
0,045861 |
|
0,09 |
0,397330 |
0,59 |
0,335213 |
1,09 |
0,220251 |
1,59 |
0,112704 |
2,09 |
0,044915 |
|
0,10 |
0,396953 |
0,60 |
0,333225 |
1,10 |
0,217852 |
1,60 |
0,110921 |
2,10 |
0,043984 |
|
0,11 |
0,396536 |
0,61 |
0,331215 |
1,11 |
0,215458 |
1,61 |
0,109155 |
2,11 |
0,043067 |
|
0,12 |
0,396080 |
0,62 |
0,329184 |
1,12 |
0,213069 |
1,62 |
0,107406 |
2,12 |
0,042166 |
|
0,13 |
0,395585 |
0,63 |
0,327133 |
1,13 |
0,210686 |
1,63 |
0,105675 |
2,13 |
0,041280 |
|
0,14 |
0,395052 |
0,64 |
0,325062 |
1,14 |
0,208308 |
1,64 |
0,103961 |
2,14 |
0,040408 |
|
0,15 |
0,394479 |
0,65 |
0,322972 |
1,15 |
0,205936 |
1,65 |
0,102265 |
2,15 |
0,039550 |
|
0,16 |
0,393868 |
0,66 |
0,320864 |
1,16 |
0,203571 |
1,66 |
0,100586 |
2,16 |
0,038707 |
|
0,17 |
0,393219 |
0,67 |
0,318737 |
1,17 |
0,201214 |
1,67 |
0,098925 |
2,17 |
0,037878 |
|
0,18 |
0,392531 |
0,68 |
0,316593 |
1,18 |
0,198863 |
1,68 |
0,097282 |
2,18 |
0,037063 |
|
0,19 |
0,391806 |
0,69 |
0,314432 |
1,19 |
0,196520 |
1,69 |
0,095657 |
2,19 |
0,036262 |
|
0,20 |
0,391043 |
0,70 |
0,312254 |
1,20 |
0,194186 |
1,70 |
0,094049 |
2,20 |
0,035475 |
|
0,21 |
0,71 |
0,310060 |
1,21 |
0,191860 |
1,71 |
0,092459 |
2,21 |
0,034701 |
|
|
0,22 |
0,389404 |
0,72 |
0,307851 |
1,22 |
0,189543 |
1,72 |
0,090887 |
2,22 |
0,033941 |
|
0,23 |
0,388529 |
0,73 |
0,305627 |
1,23 |
0,187235 |
1,73 |
0,089333 |
2,23 |
0,033194 |
|
0,24 |
0,387617 |
0,74 |
0,303389 |
1,24 |
0,184937 |
1,74 |
0,087796 |
2,24 |
0,032460 |
|
0,25 |
0,386668 |
0,75 |
0,301137 |
1,25 |
0,182649 |
1,75 |
0,086277 |
2,25 |
0,031740 |
|
0,26 |
0,385683 |
0,76 |
0,298872 |
1,26 |
0,180371 |
1,76 |
0,084776 |
2,26 |
0,031032 |
|
0,27 |
0,384663 |
0,77 |
0,296595 |
1,27 |
0,178104 |
1,77 |
0,083293 |
2,27 |
0,030337 |
|
0,28 |
0,383606 |
0,78 |
0,294305 |
1,28 |
0,175847 |
1,78 |
0,081828 |
2,28 |
0,029655 |
|
0,29 |
0,382515 |
0,79 |
0,292004 |
1,29 |
0,173602 |
1,79 |
0,080380 |
2,29 |
0,028985 |
|
0,30 |
0,381388 |
0,80 |
0,289692 |
1,30 |
0,171369 |
1,80 |
0,078950 |
2,30 |
0,028327 |
|
0,31 |
0,380226 |
0,81 |
0,287369 |
1,31 |
0,169147 |
1,81 |
0,077538 |
2,31 |
0,027682 |
|
0,32 |
0,379031 |
0,82 |
0,285036 |
1,32 |
0,166937 |
1,82 |
0,076143 |
2,32 |
0,027048 |
|
0,33 |
0,377801 |
0,83 |
0,282694 |
1,33 |
0,164740 |
1,83 |
0,074766 |
2,33 |
0,026426 |
|
0,34 |
0,376537 |
0,84 |
0,280344 |
1,34 |
0,162555 |
1,84 |
0,073407 |
2,34 |
0,025817 |
|
0,35 |
0,375240 |
0,85 |
0,277985 |
1,35 |
0,160383 |
1,85 |
0,072065 |
2,35 |
0,025218 |
|
0,36 |
0,373911 |
0,86 |
0,275618 |
1,36 |
0,158225 |
1,86 |
0,070740 |
2,36 |
0,024631 |
|
0,37 |
0,372548 |
0,87 |
0,273244 |
1,37 |
0,156080 |
1,87 |
0,069433 |
2,37 |
0,024056 |
|
0,38 |
0,371154 |
0,88 |
0,270864 |
1,38 |
0,153948 |
1,88 |
0,068144 |
2,38 |
0,023491 |
|
0,39 |
0,369728 |
0,89 |
0,268477 |
1,39 |
0,151831 |
1,89 |
0,066871 |
2,39 |
0,022937 |
|
0,40 |
0,368270 |
0,90 |
0,266085 |
1,40 |
0,149727 |
1,90 |
0,065616 |
2,40 |
0,022395 |
|
0,41 |
0,366782 |
0,91 |
0,263688 |
1,41 |
0,147639 |
1,91 |
0,064378 |
2,41 |
0,021862 |
|
0,42 |
0,365263 |
0,92 |
0,261286 |
1,42 |
0,145564 |
1,92 |
0,063157 |
2,42 |
0,021341 |
|
0,43 |
0,363714 |
0,93 |
0,258881 |
1,43 |
0,143505 |
1,93 |
0,061952 |
2,43 |
0,020829 |
|
0,44 |
0,362135 |
0,94 |
0,256471 |
1,44 |
0,141460 |
1,94 |
0,060765 |
2,44 |
0,020328 |
|
0,45 |
0,360527 |
0,95 |
0,254059 |
1,45 |
0,139431 |
1,95 |
0,059595 |
2,45 |
0,019837 |
|
0,46 |
0,358890 |
0,96 |
0,251644 |
1,46 |
0,137417 |
1,96 |
0,058441 |
2,46 |
0,019356 |
|
0,47 |
0,357225 |
0,97 |
0,249228 |
1,47 |
0,135418 |
1,97 |
0,057304 |
2,47 |
0,018885 |
|
0,48 |
0,355533 |
0,98 |
0,246809 |
1,48 |
0,133435 |
1,98 |
0,056183 |
2,48 |
0,018423 |
|
0,49 |
0,353812 |
0,99 |
0,244390 |
1,49 |
0,131468 |
1,99 |
0,055079 |
2,49 |
0,017971 |
|
0,50 |
0,352065 |
1,00 |
0,241971 |
1,50 |
0,129518 |
2,00 |
0,053991 |
2,50 |
0,017528 |
|
z |
f(z) |
z |
f(z) |
z |
f(z) |
z |
f(z) |
z |
f(z) |
|
2,51 2,52 2,53 2,54 2,55 |
0,017095 0,016670 0,016254 0,015848 0,015449 |
3,01 3,02 3,03 3,04 3,05 |
0,004301 0,004173 0,004049 0,003928 0,003810 |
3,51 3,52 3,53 3,54 3,55 |
0,000843 0,000814 0,000785 0,000758 0,000732 |
4,01 4,02 4,03 4,04 4,05 |
0,000129 0,000124 0,000119 0,000114 0,000109 |
4,51 4,52 4,53 4,54 4,55 |
0,000015 0,000015 0,000014 0,000013 0,000013 |
|
2,56 2,57 2,58 2,59 2,60 |
0,015060 0,014678 0,014305 0,013940 0,013583 |
3,06 3,07 3,08 3,09 3,10 |
0,003695 0,003584 0,003475 0,003370 0,003267 |
3,56 3,57 3,58 3,59 3,60 |
0,000706 0,000681 0,000657 0,000634 0,000612 |
4,06 4,07 4,08 4,09 4,10 |
0,000105 0,000101 0,000097 0,000093 0,000089 |
4,56 4,57 4,58 4,59 4,60 |
0,000012 0,000012 0,000011 0,000011 0,000010 |
|
2,61 2,62 2,63 2,64 2,65 |
0,013234 0,012892 0,012558 0,012232 0,011912 |
3,11 3,12 3,13 3,14 3,15 |
0,003167 0,003070 0,002975 0,002884 0,002794 |
3,61 3,62 3,63 3,64 3,65 |
0,000590 0,000569 0,000549 0,000529 0,000510 |
4,11 4,12 4,13 4,14 4,15 |
0,000086 0,000082 0,000079 0,000076 0,000073 |
4,61 4,62 4,63 4,64 4,65 |
0,000010 0,000009 0,000009 0,000008 0,000008 |
|
2,66 2,67 2,68 2,69 2,70 |
0,011600 0,011295 0,010997 0,010706 0,010421 |
3,16 3,17 3,18 3,19 3,20 |
0,002707 0,002623 0,002541 0,002461 0,002384 |
3,66 3,67 3,68 3,69 3,70 |
0,000492 0,000474 0,000457 0,000441 0,000425 |
4,16 4,17 4,18 4,19 4,20 |
0,000070 0,000067 0,000064 0,000061 0,000059 |
4,66 4,67 4,68 4,69 4,70 |
0,000008 0,000007 0,000007 0,000007 0,000006 |
|
2,71 2,72 2,73 2,74 2,75 |
0,010143 0,009871 0,009606 0,009347 0,009094 |
0,002309 0,002236 0,002165 0,002096 0,002029 |
3,71 3,72 3,73 3,74 3,75 |
0,000409 0,000394 0,000380 0,000366 0,000353 |
4,21 4,22 4,23 4,24 4,25 |
0,000057 0,000054 0,000052 0,000050 0,000048 |
4,71 4,72 4,73 4,74 4,75 |
0,000006 0,000006 0,000006 0,000005 0,000005 |
|
|
2,76 |
0,008846 |
3,26 |
0,001964 |
3,76 |
0,000340 |
4,26 |
0,000046 |
4,76 |
0,000005 |
|
2,77 |
0,008605 |
3,27 |
0,001901 |
3,77 |
0,000327 |
4,27 |
0,000044 |
4,77 |
0,000005 |
|
2,78 |
0,008370 |
3,28 |
0,001840 |
3,78 |
0,000315 |
4,28 |
0,000042 |
4,78 |
0,000004 |
|
2,79 |
0,008140 |
3,29 |
0,001780 |
3,79 |
0,000303 |
4,29 |
0,000040 |
4,79 |
0,000004 |
|
2,80 |
0,007915 |
3,30 |
0,001723 |
3,80 |
0,000292 |
4,30 |
0,000039 |
4,80 |
0,000004 |
|
2,81 |
0,007697 |
3,31 |
0,001667 |
3,81 |
0,000281 |
4,31 |
0,000037 |
4,81 |
0,000004 |
|
2,82 |
0,007483 |
3,32 |
0,001612 |
3,82 |
0,000271 |
4,32 |
0,000035 |
4,82 |
0,000004 |
|
2,83 |
0,007274 |
3,33 |
0,001560 |
3,83 |
0,000260 |
4,33 |
0,000034 |
4,83 |
0,000003 |
|
2,84 |
0,007071 |
3,34 |
0,001508 |
3,84 |
0,000251 |
4,34 |
0,000032 |
4,84 |
0,000003 |
|
2,85 |
0,006873 |
3,35 |
0,001459 |
3,85 |
0,000241 |
4,35 |
0,000031 |
4,85 |
0,000003 |
|
2,86 |
0,006679 |
3,36 |
0,001411 |
3,86 |
0,000232 |
4,36 |
0,000030 |
4,86 |
0,000003 |
|
2,87 |
0,006491 |
3,37 |
0,001364 |
3,87 |
0,000223 |
4,37 |
0,000028 |
4,87 |
0,000003 |
|
2,88 |
0,006307 |
3,38 |
0,001319 |
3,88 |
0,000215 |
4,38 |
0,000027 |
4,88 |
0,000003 |
|
2,89 |
0,006127 |
3,39 |
0,001275 |
3,89 |
0,000207 |
4,39 |
0,000026 |
4,89 |
0,000003 |
|
2,90 |
0,005953 |
3,40 |
0,001232 |
3,90 |
0,000199 |
4,40 |
0,000025 |
4,90 |
0,000002 |
|
2,91 |
0,005782 |
3,41 |
0,001191 |
3,91 |
0,000191 |
4,41 |
0,000024 |
4,91 |
0,000002 |
|
2,92 |
0,005616 |
3,42 |
0,001151 |
3,92 |
0,000184 |
4,42 |
0,000023 |
4,92 |
0,000002 |
|
2,93 |
0,005454 |
3,43 |
0,001112 |
3,93 |
0,000177 |
4,43 |
0,000022 |
4,93 |
0,000002 |
|
2,94 |
0,005296 |
3,44 |
0,001075 |
3,94 |
0,000170 |
4,44 |
0,000021 |
4,94 |
0,000002 |
|
2,95 |
0,005143 |
3,45 |
0,001038 |
3,95 |
0,000163 |
4,45 |
0,000020 |
4,95 |
0,000002 |
|
2,96 |
0,004993 |
3,46 |
0,001003 |
3,96 |
0,000157 |
4,46 |
0,000019 |
4,96 |
0,000002 |
|
2,97 |
0,004847 |
3,47 |
0,000969 |
3,97 |
0,000151 |
4,47 |
0,000018 |
4,97 |
0,000002 |
|
2,98 |
0,004705 |
3,48 |
0,000936 |
3,98 |
0,000145 |
4,48 |
0,000017 |
4,98 |
0,000002 |
|
2,99 |
0,004567 |
3,49 |
0,000904 |
3,99 |
0,000139 |
4,49 |
0,000017 |
4,99 |
0,000002 |
|
3,00 |
0,004432 |
3,50 |
0,000873 |
4,00 |
0,000134 |
4,50 |
0,000016 |
5,00 |
0,000001 |
Таблица 2.3
Площади нормальных кривых для фиксированных значений z
|
z |
0,00 |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
0,09 |
|
0,0 |
0,00000 |
0,00399 |
0,00798 |
0,01197 |
0,01595 |
0,01994 |
0,02392 |
0,02790 |
0,03188 |
0,03586 |
|
0,1 |
0,03983 |
0,04380 |
0,04776 |
0,05172 |
0,05567 |
0,05962 |
0,06356 |
0,06749 |
0,07142 |
0,07535 |
|
0,2 |
0,07926 |
0,08317 |
0,08706 |
0,08095 |
0,09483 |
0,09871 |
0,10257 |
0,10642 |
0,11026 |
0,11409 |
|
0,3 |
0,11791 |
0,12172 |
0,12552 |
0,12930 |
0,13307 |
0,13683 |
0,14058 |
0,14431 |
0,14803 |
0,15173 |
|
0,4 |
0,15542 |
0,15910 |
0,16276 |
0,16640 |
0,17003 |
0,17364 |
0,17724 |
0,18082 |
0,18439 |
0,18793 |
|
0,5 |
0,19146 |
0,19497 |
0,19847 |
0,20194 |
0,20540 |
0,20884 |
0,21226 |
0,21566 |
0,21904 |
0,22240 |
|
0,6 |
0,22575 |
0,22907 |
0,23237 |
0,23564 |
0,23891 |
0,24215 |
0,24537 |
0,24857 |
0,25175 |
0,25490 |
|
0,7 |
0,25804 |
0,26115 |
0,26730 |
0,27035 |
0,27337 |
0,27637 |
0,27935 |
0,28230 |
0,28524 |
|
|
0,8 |
0,28814 |
0,29103 |
0,29389 |
0,29673 |
0,29955 |
0,30234 |
0,30511 |
0,30785 |
0,31057 |
0,31327 |
|
0,9 |
0,31594 |
0,31859 |
0,32121 |
0,32381 |
0,32639 |
0,32894 |
0,33147 |
0,33398 |
0,33646 |
0,33891 |
|
1,0 |
0,34134 |
0,34375 |
0,34614 |
0,34849 |
0,35083 |
0,35314 |
0,35543 |
0,35769 |
0,35993 |
0,36214 |
|
1,1 |
0,36433 |
0,36650 |
0,36864 |
0,37076 |
0,37286 |
0,37493 |
0,37698 |
0,37900 |
0,38100 |
0,38298 |
|
1,2 |
0,38493 |
0,38686 |
0,38877 |
0,39065 |
0,39251 |
0,39435 |
0,39617 |
0,39796 |
0,39973 |
0,40147 |
|
1,3 |
0,40320 |
0,40490 |
0,40658 |
0,40824 |
0,40988 |
0,41198 |
0,41309 |
0,41466 |
0,41621 |
0,41774 |
|
1,4 |
0,41924 |
0,42073 |
0,42220 |
0,42364 |
0,42507 |
0,42647 |
0,42785 |
0,42922 |
0,40356 |
0,43189 |
|
1,5 |
0,43319 |
0,43448 |
0,43574 |
0,43699 |
0,43822 |
0,43943 |
0,44062 |
0,44179 |
0,44295 |
0,44408 |
|
1,6 |
0,44520 |
0,44630 |
0,44738 |
0,44845 |
0,44950 |
0,45053 |
0,45154 |
0,45254 |
0,45352 |
0,45449 |
|
1,7 |
0,45543 |
0,45637 |
0,45728 |
0,45818 |
0,45907 |
0,45994 |
0,46080 |
0,46164 |
0,46246 |
0,46327 |
|
1,8 |
0,46407 |
0,46485 |
0,46562 |
0,46638 |
0,46712 |
0,46784 |
0,46856 |
0,46926 |
0,46995 |
0,47062 |
|
1,9 |
0,47128 |
0,47193 |
0,47257 |
0,47320 |
0,47381 |
0,47441 |
0,47500 |
0,47558 |
0,47615 |
0,47670 |
|
2,0 |
0,47725 |
0,47784 |
0,47831 |
0,47882 |
0,47932 |
0,47982 |
0,48030 |
0,48077 |
0,48124 |
0,48169 |
|
2,1 |
0,48214 |
0,48257 |
0,48300 |
0,48341 |
0,48382 |
0,48422 |
0,48461 |
0,48500 |
0,48537 |
0,48574 |
|
2,2 |
0,48610 |
0,48645 |
0,48679 |
0,48713 |
0,48745 |
0,48778 |
0,48809 |
0,48840 |
0,48870 |
0,48899 |
|
2,3 |
0,48928 |
0,48956 |
0,48983 |
0,49010 |
0,49036 |
0,49061 |
0,49086 |
0,49111 |
0,49134 |
0,49158 |
|
2,4 |
0,49180 |
0,49202 |
0,49224 |
0,49245 |
0,49266 |
0,49286 |
0,49305 |
0,49324 |
0,49343 |
0,49361 |
|
2,5 |
0,49379 |
0,49396 |
0,49413 |
0,49430 |
0,49446 |
0,49461 |
0,49477 |
0,49492 |
0,49506 |
0,49520 |
|
2,6 |
0,49534 |
0,49547 |
0,49560 |
0,49573 |
0,49585 |
0,49598 |
0,49609 |
0,49621 |
0,49632 |
0,49643 |
|
2,7 |
0,49653 |
0,49664 |
0,49674 |
0,49683 |
0,49693 |
0,49702 |
0,49711 |
0,49720 |
0,49728 |
0,49736 |
|
2,8 |
0,49744 |
0,49752 |
0,49760 |
0,49767 |
0,49774 |
0,49781 |
0,49788 |
0,49795 |
0,49801 |
0,49807 |
|
2,9 |
0,49813 |
0,49819 |
0,49825 |
0,49831 |
0,49836 |
0,49841 |
0,49846 |
0,49851 |
0,49856 |
0,49861 |
|
3,0 |
0,49865 |
0,49869 |
0,49874 |
0,49878 |
0,49882 |
0,49886 |
0,49889 |
0,49893 |
0,49896 |
0,49900 |
|
3,1 |
0,49903 |
0,49906 |
0,49910 |
0,49913 |
0,49992 |
0,49918 |
0,49921 |
0,49924 |
0,49926 |
0,49929 |
|
3,2 |
0,49931 |
0,49934 |
0,49936 |
0,49938 |
0,49940 |
0,49942 |
0,49944 |
0,49946 |
0,49948 |
0,49950 |
|
3,3 |
0,49952 |
0,49953 |
0,49955 |
0,49957 |
0,49958 |
0,49960 |
0,49961 |
0,49962 |
0,49964 |
0,49965 |
|
3,4 |
0,49966 |
0,49968 |
0,49969 |
0,49970 |
0,49971 |
0,49972 |
0,49973 |
0,49974 |
0,49975 |
0,49976 |
|
3,5 |
0,49977 |
0,49978 |
0,49978 |
0,49979 |
0,49980 |
0,49981 |
0,49981 |
0,49982 |
0,49983 |
0,49983 |
|
3,6 |
0,49984 |
0,49985 |
0,49985 |
0,49986 |
0,49986 |
0,49987 |
0,49987 |
0,49988 |
0,49988 |
0,49989 |
|
3,7 |
0,49989 |
0,49990 |
0,49990 |
0,49990 |
0,49991 |
0,49991 |
0,49992 |
0,49992 |
0,49992 |
0,49992 |
|
3,8 |
0,49993 |
0,49993 |
0,49993 |
0,49994 |
0,49994 |
0,49994 |
0,49994 |
0,49995 |
0,49995 |
0,49995 |
|
3,9 |
0,49995 |
0,49996 |
0,49996 |
0,49996 |
0,49996 |
0,49976 |
0,49996 |
0,49997 |
0,49997 |
|
|
4,0 |
0,49997 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
4,5 |
0,499997 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
5,0 |
0,4999997 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |