Материал: ModE-02

Длина полушага пропорциональна соответствующему номеру полувитка

каждого значения полушага винтовой линии во всех проведенных экспериментах. Учитывая, что цена деления линейки при измерении у-координат в масштабе

500% составляла 0,2 см, вычисление полушага винтовой линии следует выполнять с точностью до трех десятичных знаков после запятой. Количество значащих цифр в вычисленных значениях q/m должно быть таким же, как в данных, используемых для расчета.

7.Постройте зависимости длины полушага винтовой линии от напряженности электрического поля d = d(E). На одном рисунке постройте три графика: зависимость длины полушага винтовой линии для первого, второго и третьего полувитка. Проанализируйте полученные зависимости. Сделайте вывод: как изменяется длина полушага винтовой линии для различных полувитков от напряженности электрического поля. Согласуются ли полученные зависимости с теоретическими.

Упражнение 2. Изучение зависимости ШАГА ВИНТОВОЙ ЛИНИИ от индукции магнитного поля.

При движении в стационарных однородных параллельных электрическом и магнитном полях траекторией частицы является винтовая линия – трехмерная кривая, которую можно интерпретировать как суперпозицию равномерного движения по окружности (круговая составляющая) в плоскости XOZ, перпендикулярной вектору индукции магнитного поля, и прямолинейного ускоренного движения

(линейная составляющая) в направлении оси OY, параллельной вектору напряженности электрического поля. Отрезок кривой, который частица проходит за один полный оборот по окружности в плоскости XOZ, называют витком винтовой линии. Полушаг винтовой линии определяется смещением частицы в направлении OY, перпендикулярном плоскости XOZ за половину оборота (полувиток).

Вэтом упражнении необходимо построить графики зависимостей полушага винтовой линии от индукции магнитного поля при неизменной напряженности электрического поля, соответствующие 1, 2 и 3 полупериодам T/2 (полувиткам) от начала движения.

8.С помощью счетчиков «X-компонента» и «Y-компонента» на панели инструментов «Начальная скорость» установите нулевые значения этих компонент начальной скорости: vx = 0, vy = 0.

Когда x-компонента начальной скорости vx = 0, то начальная фаза ϕ движения по окружности в плоскости XOZ будет равна нулю. Тогда z-координата частицы будет изменяться по закону z(t) = –R sin(ωt – ϕ) = R sin(ωt). В плоскости YOZ проекция траектории будет представлять собой синусоиду с постоянно растущим периодом.

9. С помощью счетчика «Напряженность электрического поля» на панели инструментов «Поля» установите значение напряженности равным 10, 30 или 50 В/см в зависимости от частицы: для протона установите 50 В/см; для ядер –

30В/см; для отрицательных ионов – 10 В/см.

10.С помощью счетчика «Индукция магнитного поля» на панели инструментов «Поля» установите значение индукции равное 50 мТл.

11.Значение z-компоненты начальной скорости можно изменять в пределах

от −1000 до 1000 км/с. С помощью счетчика «Z-компонента» на панели инстру-

16

ментов «Начальная скорость» установите максимальное (1000 км/с) значение z- компоненты начальной скорости.

Спомощью раскрывающегося списка «Масштаб» выберите масштаб отображения области эксперимента равный 100%. Нажмите кнопку «Начать эксперимент» – частица начнет двигаться в заданных условиях. Наблюдайте за траекторией частицы в режиме трехмерного изображения. Эксперимент закончится, когда частица покинет область эксперимента.

Необходимо подобрать значение z-компоненты начальной скорости так, чтобы в области эксперимента наблюдался один виток винтовой линии или немного больше. Если частица за время эксперимента совершила менее одного витка, уменьшите значение z-компоненты начальной скорости произвольным образом и вновь выполните эксперимент.

После того как искомое значение z-компоненты начальной скорости найдено, зафиксируйте его и очистите область эксперимента с помощью кнопки «Очистить изображение».

Найденное значение z-компоненты начальной скорости запишите в табли-

цу 2.

12.Диапазон значений индукции магнитного поля [50; 150 мТл] разделите на 5–7 равных частей (например, через 25 мТл: 150, 125,…). Для каждого значения индукции, не изменяя напряженности электрического поля и начальной скорости частицы, в масштабе 100% выполните эксперимент, не очищая области эксперимента.

13.С помощью раскрывающейся панели кнопок на панели инструментов

«Траектория» перейдите от режима «Трехмерное изображение» к режиму «Проекция на YOZ».

Спомощью раскрывающегося списка «Масштаб» максимально (500%) увеличьте масштаб области эксперимента.

В этой проекции над областью эксперимента расположена горизонтальная измерительная линейка, оборудованная ползунком «Измерение координаты Z» и синхронизованной с ним вертикальной измерительной линией. Перемещая ползунок «Измерение координаты Z», совместите измерительную линию с осью координат

OY.

Слева от области эксперимента расположена вертикальная измерительная линейка, оборудованная ползунком «Измерение координаты Y» и синхронизованной с ним горизонтальной измерительной линией. Перемещая ползунок «Измерение координаты Y», совместите измерительную линию с ближайшим к началу координат пересечением первой траектории частицы с осью OY – эта точка соответствует одному полупериоду T/2 от начала движения или одному полувитку: n = 1. По вертикальной линейке, учитывая цену деления, определите координату этой точки. Траектория пересекает ось OY через одинаковые промежутки времени, равные половине периода, так как начальная фаза движения по окружности равна нулю, а z-

координата тела изменяется по закону синуса z = R sin(ωt). Поэтому повторите измерения для всех пересечений первой траектории частицы с осью OY – они будут соответствовать второму, третьему и т.д. полувитку (полупериоду).

Повторите измерения для всех полученных траекторий. РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ ЗАПИШИТЕ В ТАБЛИЦУ 2.

После окончания измерений очистите область эксперимента с помощью кнопки «Очистить изображение» и вернитесь к первоначальному масштабу (100%) и трехмерному изображению.

17

14. Каждый целый виток винтовой линии соответствует полному периоду движения частицы по окружности. Начальная фаза движения по окружности равна нулю, z-координата тела изменяется по закону синуса z = R sin(ωt), а y-координата

(линейная составляющая движения) по квадратичному закону y = 12 mq Et 2 . Поэто-

му разница между y-координатами, отличающимися по времени на полпериода t = T/2, соответствует длине полушага d винтовой линии: d = y. По измеренным координатам рассчитайте длину полушага винтовой линии для всех проведенных опытов. Так как y-координата нелинейно зависит от времени, то полушаг на каждом

каждого значения полушага винтовой линии во всех проведенных экспериментах. Учитывая, что цена деления линейки при измерении у-координат в масштабе

500% составляла 0,2 см, вычисление полушага винтовой линии следует выполнять с точностью до трех десятичных знаков после запятой. Количество значащих цифр в вычисленных значениях q/m должно быть таким же, как в данных, используемых для расчета.

15.Постройте зависимости длины полушага винтовой линии от индукции магнитного поля d = d(B). На одном рисунке постройте три графика: зависимость длины полушага винтовой линии для первого, второго и третьего полувитка. Проанализируйте построенные зависимости. Сделайте вывод: как изменяется длина полушага винтовой линии для различных полувитков от индукции магнитного поля. Соответствуют ли полученные зависимости теоретическим.

16.Постройте графики зависимости длины полушага винтовой линии от номера полувитка винтовой линии d = d(n). На одном рисунке постройте три графика:

1)для положительной напряженности электрического поля из упражнения 1; 2) для отрицательной напряженности электрического поля из упражнения 1; 3) для максимального значения индукции магнитного поля из упражнения 2. Проанализируйте построенные зависимости. Сделайте вывод: как изменяется длина полушага винтовой линии в зависимости от номера полувитка. Соответствуют ли полученные зависимости теоретическим.

Упражнение 3. Изучение зависимости РАДИУСА ВИНТОВОЙ ЛИНИИ от модуля перпендикулярной составляющей начальной скорости.

При движении в стационарных однородных параллельных электрическом и магнитном полях траекторией частицы является винтовая линия – трехмерная кривая, которую можно интерпретировать как суперпозицию равномерного движения по окружности (круговая составляющая) в плоскости XOZ, перпендикулярной вектору индукции магнитного поля, и прямолинейного ускоренного движения

(линейная составляющая) в направлении оси OY, параллельной вектору напряженности электрического поля.

Вэтом упражнении необходимо построить график зависимости радиуса круговой составляющей движения частицы в плоскости XOZ от модуля составляющей

скорости v , перпендикулярной направлению вектора индукции магнитного поля,

18

v = (v x (0))2 + (v z (0))2 при неизменных напряженности электрического поля и

индукции магнитного поля.

Перед началом выполнения этого упражнения определите знак ускорения частицы вдоль оси OY для напряженности электрического поля 10 В/см. В об-

при напряженности электрического поля 10 В/см:

•протон и ядра, имеющие положительный заряд, будут двигаться с положитель-

ным ускорением.

•отрицательные ионы, имеющие отрицательный заряд, будут двигаться с отри-

цательным ускорением.

17.С помощью счетчика «Y-компонента» на панели инструментов «На-

чальная скорость» установите значение равное 100 км/с или −100 км/c в зависимости от знака ускорения, определенного ранее. Если ускорение частицы (вдоль оси OY при напряженности электрического поля 10 В/см) отрицательное, установите положительное значение скорости. И наоборот, если ускорение положительное, установите отрицательное значение скорости. При таком выборе начальных скоростей витки винтовой линии сначала будет сжиматься, затем начнут растягиваться.

18.Напряженность электрического поля можно изменять в диапазоне от −200 до 200 В/см. Индукцию магнитного поля можно изменять в диапазоне от 0 до

200 мТл. С помощью счетчика «Напряженность электрического поля» на панели инструментов «Поля» установите значение напряженности электрического поля равное 10 В/см. С помощью счетчика «Индукция магнитного поля» на панели инструментов «Поля» установите максимально возможное значение индукции магнитного поля.

19.Все компоненты начальной скорости частицы можно изменять в пределах

от −1000 до 1000 км/с. С помощью счетчика «X-компонента» на панели инструментов «Начальная скорость» установите значение, равное 1000 км/с, а с помощью счетчика «Z-компонента» – значение, равное −1000 км/с.

С помощью раскрывающегося списка «Масштаб» выберите масштаб отображения области эксперимента равный 100%. Нажмите кнопку «Начать эксперимент» – частица начнет двигаться в заданных условиях. Наблюдайте за траекторией частицы в трехмерном изображении. Эксперимент закончится, когда частица покинет область эксперимента.

Необходимо подобрать значения x- и z- компонент начальной скорости

так, чтобы x- и z-координаты частицы не выходили за пределы области эксперимента (частица совершала бы несколько витков). Если частица за время эксперимента совершила менее одного витка, уменьшите x-компоненту и увеличьте z-компоненту начальной скорости на одинаковую величину (например, vx = 800 км/с и vz = −800 км/с) и вновь выполните эксперимент.

После того как искомые значения x- и z- компонент (максимальное значения x-компоненты и минимальное значение z-компоненты) начальной скорости найдены, зафиксируйте их и очистите область эксперимента с помощью кнопки «Очи-

стить изображение».

19

Подобранные значения запишите в таблицу 3.

20. В этом упражнении рекомендуется использовать одинаковый диапазон изменения x- и z- компонент начальной скорости.

Верхняя граница диапазона – найденное в предыдущем пункте vmax максимальное значение x-компоненты начальной скорости; нижняя – такое же значение, взятое с отрицательным знаком. Разделите этот диапазон [−vmax,vmax] на 7–8 равных частей. В каждом эксперименте x- и z- компоненты начальной скорости следует задавать равными друг другу по модулю, но с противоположными знаками (например,

vx = 800 км/с, vz = −800 км/с; … vx = 100 км/с, vz = −100 км/с; … vx = −200 км/с, vz = 200 км/с; и т.д.). Для каждой пары значений x- и z- компоненты начальной ско-

рости в масштабе 100% при неизменной напряженности электрического и индукции магнитного полей выполните эксперимент, не очищая области эксперимента.

21.С помощью раскрывающейся панели кнопок на панели инструментов

«Траектория» перейдите от режима «Трехмерное изображение» к режиму «Проекция на XOZ».

С помощью списка «Масштаб» максимально (500%) увеличьте масштаб области эксперимента.

В этой проекции вертикальная и горизонтальная линейки, расположенные сверху и слева от области эксперимента, позволяют измерять z- и x-координты частицы, соответственно. Так как в проекции XOZ траектория частицы имеет форму окружности, для определения радиуса безразлично, минимальное и максимальное значение какой координаты (x или z) измерять.

При измерении x-координат частицы, перемещая ползунок «Измерение координаты X», совместите поочередно вертикальную измерительную линию с точками траектории, имеющими минимальную и максимальную координаты. По горизонтальной линейке, учитывая цену деления, определите x-координаты этих точек.

Повторите измерения для всех полученных траекторий.

Измерения также можно проводить и по вертикальной линейке (минимальное и максимальное значение z-координаты) по своему усмотрению.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ ЗАПИШИТЕ В ТАБЛИЦУ 3.

После окончания измерений очистите область эксперимента с помощью кнопки «Очистить изображение» и вернитесь к первоначальному масштабу (100%) и трехмерному изображению.

22.В проекции XOZ расстояние между точками, имеющими максимальную и минимальную координаты по одной из осей, равна двум радиусам R окружности:

2R = xmax – xmin или 2R = zmax – zmin. Для каждой полученной в этом упражнении траектории рассчитайте радиус винтовой линии в проекции XOZ с точностью до двух

десятичных знаков после запятой.

Для каждого эксперимента рассчитайте модуль перпендикулярной составляющей начальной скорости: v = (v x (0))2 + (v z (0))2 с точностью до одного десятичного знака после запятой.

23.По полученным данным постройте график зависимости радиуса R винто-

вой линии от модуля перпендикулярной составляющей начальной скорости v частицы.

24.Согласно теории радиус круговой составляющей винтовой линии R ли-

нейно зависит от модуля перпендикулярной составляющей начальной скорости v :

20