Материал: ModE-02

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра теоретической и экспериментальной физики

УТВЕРЖДАЮ Проректор-директор ФТИ

О.Г. Ревинская, Н.С. Кравченко

ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ

Методические указания к выполнению лабораторной работы № МодЭ-02 по изучению моделей физических процессов и явлений на компьютере

для студентов всех специальностей

Издательство Томского политехнического университета

2011

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № МодЭ-02 ПО ИЗУЧЕНИЮ МОДЕЛЕЙ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ЯВЛЕНИЙ НА КОМПЬЮТЕРЕ

Движение заряженной частицы в параллельных электрическом и магнитном полях

Цель работы: изучение движения заряженной частицы в однородных стационарных параллельных электрическом и магнитном полях. Определение отношения заряда частицы к ее массе.

1. Теоретическое содержание

Изучение движения заряженных частиц в стационарных однородных электрическом и магнитном полях представляет большой интерес, как с теоретической, так и с практической точек зрения.

Электрическоеr поле называется однородным, если напряжен-

ность поля E во всех точках пространства одинакова как по модулю, так и по направлению. Магнитное поле называется однородным, если

индукция поля B во всех точках пространства одинакова как по модулю, так и по направлению. В противном случае поля называются неоднородными.

Электрическое поле называется стационарным, если в любой

точке пространства напряженность поля E не меняется со временем ни по модулю, ни по направлению. Магнитное поле называетсяr стацио-

нарным, если в любой точке пространства индукция поля B не меняется со временем ни по модулю, ни по направлению.

В курсе общей физики подробно рассмотрены особенности движения нерелятивистской частицы массой m и с зарядом q отдельно в однородном стационарном электрическом поле и в однородном стационарном магнитном поле.

Если частица движетсяr и в электрическом, и в магнитном поле, на нее действует сила Fэл = qE со стороны электрического поля и сила Frмаг = q[vr Br] со стороны магнитного поля (сила Лоренца). Предполо-

жим, что влияние других сил (гравитационных, сил трения) на частицу пренебрежимо мало. Тогда согласно второму закону Ньютонаr измене-

ние импульса частицы mvr обусловлено действием сил Fэл и Fмаг

3

Учитывая нерелятивистский характер движения, уравнение движения можно записать в виде

m ddtv = qEr + q[vr Br] .

В декартовой системе координат в проекциях на оси OX, OY, OZ движение частицы описывается системой уравнений

Так как и электрическое и магнитное поля стационарны, каждоеr

их них характеризуется единственным направлением векторов E и B , соответственно. Полученная система уравнений может быть существенно упрощена специальным выбором системы координат XYZ, в которой направление напряженности электрического и направление индукции магнитного полей совпадают с направлениями осей координат.

1.1.Уравнения движения заряженной частицы

впараллельных электрическом и магнитном полях

Если частица движется в параллельных электрическом и магнитном полях ( E || B ), систему координат XYZ удобно выбрать следующим

образом. Направимr ось OY вдоль направления вектора индукции маг-

нитного поля B и направления напряженности электрического поля E . Начало координат совместим с положением частицы в начальный момент времени (рис. 1). В выбранной системе координат вектор напря-

женности электрического поля E(0, E, 0) имеет только одну отличную отr нуля проекцию: Ey = E, Ex = Ez = 0. Вектор магнитной индукции B(0, B, 0) имеет тоже только одну отличную от нуля проекцию: By = B,

Bx = Bz = 0. Координаты частицы в начальный момент времени равны нулю: x(0) = y(0) = z(0) = 0.

Начальную скорость частицы можно разложить на две составляющие: параллельную полю v|| , равную по модулю vy(0); перпендику-

лярную поля vr , модуль которой равен v = (v x (0))2 + (v z (0))2 .

4

Тогда система уравнений, описывающая движение заряженной

уравнений видно, что проекция скорости частицы на ось OY vy изменяется независимо от двух других проекций. Это уравнение можно решать отдельно. Проинтегрировав уравнение для vy, и учитывая, что в начальный момент времени частица имела y-компоненту скорости, равную vy(0), получим

v y =v y (0) + mq Et .

Остальные два уравнения необходимо решать совместно

Чтобы решить систему уравнений, продифференцируем первое уравнение по времени и подставим во второе

получим дифференциальное уравнение второго порядка для одной неизвестной vx

Это уравнение аналогично уравнению, описывающему гармонические колебания. Поэтому решение полученного уравнения можно искать в виде v x = Asin(ωt −ϕ) , где A, ω, ϕ – искомые константы. Подставив это

выражение для vx в дифференциальное уравнение, получим

5