Материал: ModE-02

стационарных электрическом и магнитном полях. Напряженность электрического поля можно изменять в интервале от –200 до 200 В/см, индукцию магнитного поля – в интервале от 0 до 200 мТл. Начальная скорость частицы задается путем изменения ее проекций на оси OX, OY и OZ. Область эксперимента может быть представлена как в трехмерном виде, так и виде проекций на плоскости XOY, XOZ и YOZ.

Частица начинает свое движение из начала системы координат, расположенного в центре области эксперимента. Во время движения частица оставляет след, что позволяет проводить измерения. Для повышения точности измерений в работе существует возможность увеличения масштаба отображения области эксперимента.

Для измерения координат частицы в работе используются две линейки, цена деления которых в зависимости от масштаба изображения может изменяться от 1 до 0,2 см. При указанных условиях погрешность определения отношения заряда частицы к ее массе в эксперименте не превышает 0,2–1,2%.

Работа выполняется на IBM-совместимом персональном компьютере в виде самостоятельного Windows-приложения. Для удобства выполнения работы в программе предусмотрены три раздела: краткое описание работы; порядок выполнения работы и эксперимент. Переключение между разделами осуществляется с помощью кнопок «Ход работы» и «Эксперимент». Нажатие этих кнопок в зависимости от контекста работы программы приводит либо к вызову соответствующих разделов, либо к возвращению в раздел описания.

Раздел программы «Эксперимент» содержит раскрывающийся список для выбора частицы, счетчики для изменения значений напряженности электрического поля, индукции магнитного поля и проекций начальной скорости частицы на оси OX, OY и OZ, а также вспомогательные кнопки, позволяющие управлять экспериментом.

11

4. Порядок выполнения работы

4.1.Краткое описание хода работы

1.Выберите частицу (по указанию преподавателя).

Упражнение 1. Изучение зависимости ШАГА ВИНТОВОЙ ЛИНИИ от напряженности электрического поля.

2.Задайте y- и z-компоненты начальной скорости частицы равные нулю, а x-компоненту равной 800 км/с.

3.Задайте максимальные положительные значения напряженности электрического поля и индукции магнитного поля.

4.Выполните эксперимент для 8–10 значений напряженности электрического поля.

5.Для каждого эксперимента измерьте y-координаты частицы, отличающиеся на полпериода.

6.Вычислите длину полушага винтовой линии и отношение заряда частицы к ее массе.

7.Постройте графики зависимости длины полушага винтовой линии от напряженности электрического поля.

Упражнение 2. Изучение зависимости ШАГА ВИНТОВОЙ ЛИНИИ от индукции магнитного поля.

8.Задайте x- и y-компоненты начальной скорости частицы равные

нулю.

9.Задайте значение напряженности электрического поля равным

10 (30 или 50) В/см.

10.Задайте значение индукции магнитного поля равным 50 мТл.

11.Подберите значение z-компоненты начальной скорости частицы, чтобы траектория движения частицы не выходила за границы области эксперимента.

12.Выполните эксперимент для 5–7 значений индукции магнитного поля.

13.Для каждого эксперимента измерьте y-координаты частицы, отличающиеся на полпериода.

14.Вычислите длину полушага винтовой линии и отношение заряда частицы к ее массе.

12

15.Постройте график зависимости длины полушага винтовой линии от индукции магнитного поля.

16.Постройте график зависимости длины полушага винтовой линии от номера витка винтовой линии.

Упражнение 3. Изучение зависимости РАДИУСА ВИНТОВОЙ ЛИНИИ от модуля перпендикулярной составляющей начальной скорости частицы.

17.Задайте y-компоненту начальной скорости частицы равной

±100 км/c.

18.Задайте значение напряженности электрического поля равным 10 В/см и индукции магнитного поля равным 100 мТл.

19.Подберите значения x- и z-компонент начальной скорости, чтобы траектория движения частицы не выходила за границы области эксперимента.

20.Выполните эксперимент для 9–11 значений x- и z-компонент начальной скорости.

21.Для каждого эксперимента измерьте максимальное и минимальное значения x- (или z-) координаты частицы.

22.Вычислите радиус винтовой линии.

23.Постройте график зависимости радиуса винтовой линии от модуля перпендикулярной составляющей начальной скорости частицы.

24.По углу наклона графика определите отношение заряда частицы к ее массе.

25.По результатам упражнений 1 и 2 вычислите среднее значение удельного заряда частицы.

26.Вычислите теоретическое значение удельного заряда частицы.

27.Сделайте выводы.

4.2. Подробное описание хода работы

При выполнении работы рекомендуется следующая последовательность действий:

1. Раскрывающийся список «Частица» содержит набор ядер и ионов, обладающих разными массами и зарядами: протон, ядро гелия (альфа-частица), ядра лития, бора, бериллия, алюминия, отрицательные ионы углерода, азота, кислорода, кремния. Выберите частицу, с которой будет происходить эксперимент (по указанию преподавателя). Для выбранной частицы под списком автоматически указываются ее заряд и масса, необходимые для расчета теоретического значения удельного заряда.

13

Упражнение 1. Изучение зависимости ШАГА ВИНТОВОЙ ЛИНИИ от напряженности электрического поля.

При движении в стационарных однородных параллельных электрическом и магнитном полях траекторией частицы является винтовая линия – трехмерная кривая, которую можно интерпретировать как суперпозицию равномерного движения по окружности (круговая составляющая) в плоскости XOZ, перпендикулярной вектору индукции магнитного поля, и прямолинейного ускоренного движения

(линейная составляющая) в направлении оси OY, параллельной вектору напряженности электрического поля. Отрезок кривой, который частица проходит за один полный оборот по окружности в плоскости XOZ, называют витком винтовой линии. Полушаг винтовой линии определяется смещением частицы в направлении OY, перпендикулярном плоскости XOZ за половину оборота (полувиток).

В этом упражнении необходимо построить графики зависимостей полушага винтовой линии от напряженности электрического поля при неизменной индукции магнитного поля, соответствующих 1, 2 и 3 полупериодам T/2 (полувиткам) от начала движения.

2.Если z-компонента начальной скорости vz = 0, то начальная фаза ϕ движения по окружности в плоскости XOZ будет равна π/2. Тогда x-координата частицы будет изменяться по закону x(t) = –R cos(ωt – ϕ) = R sin(ωt). В плоскости XOY проекция траектории будет представлять собой синусоиду с постоянно растущим периодом.

На панели инструментов «Начальная скорость» расположены счетчики «X-

компонента», «Y-компонента» и «Z-компонента», которые позволяют изменять проекции начальной скорости на соответствующие оси в пределах от –1000 до 1000 км/с каждую. С помощью этих счетчиков установите значения компонент начальной скорости равными vx = 800 км/с, vy = 0, vz = 0.

3.Напряженность электрического поля можно изменять в диапазоне от –200

до 200 В/см. С помощью счетчика «Напряженность электрического поля» на па-

нели инструментов «Поля» установите максимально возможное значение напряженности.

Индукцию магнитного поля можно изменять в диапазоне от 0 до 200 мТл. С помощью счетчика «Индукция магнитного поля» на панели инструментов «Поля» установите значение индукции равное 200 мТл.

4.С помощью раскрывающегося списка «Масштаб» выберите масштаб отображения области эксперимента равный 100%. Нажмите кнопку «Начать эксперимент» – частица начнет двигаться в заданных условиях. Наблюдайте за траекторией частицы в режиме трехмерного изображения. Эксперимент закончится, когда частица покинет область эксперимента.

Разделите диапазон изменения напряженности электрического поля [–200 В/см; 200 В/см] на 8–10 равных частей (например, через 50 В/см: 200, 150,…). Для каждого значения напряженности электрического поля, не изменяя индукцию магнитного поля и начальную скорость частицы, выполните эксперимент, не очищая области эксперимента (для значения E = 0 эксперимент выполнять не нужно).

5.С помощью раскрывающейся панели кнопок на панели инструментов

«Траектория» перейдите от режима «Трехмерное изображение» к режиму «Проекция на XOY».

14

Раскрывающийся список «Масштаб» позволяет изменять масштаб отображения области эксперимента в пределах от 50% до 500%. При различном масштабе измерительные линейки, расположенные в области эксперимента, имеют разную цену деления: от 2 до 0,2 см соответственно. С помощью раскрывающегося списка «Масштаб» максимально (500%) увеличьте масштаб области эксперимента.

Над областью эксперимента расположена горизонтальная измерительная линейка, оборудованная ползунком «Измерение координаты X» и синхронизованной с ним вертикальной измерительной линией. Перемещая ползунок «Измерение координаты X», совместите измерительную линию с осью координат OY.

Слева от области эксперимента расположена вертикальная измерительная линейка, оборудованная ползунком «Измерение координаты Y» и синхронизованной с ним горизонтальной измерительной линией. Перемещая ползунок «Измерение координаты Y», совместите измерительную линию с ближайшим к началу координат пересечением первой траектории частицы с осью OY – эта точка соответствует одному полупериоду T/2 от начала движения или одному полувитку: n = 1. По вертикальной линейке, учитывая цену деления, определите координату этой точки. Траектория пересекает ось OY через одинаковые промежутки времени, равные половине периода, так как начальная фаза движения по окружности равна π/2, а x- координата тела изменяется по закону синуса x = R sin(ωt). Поэтому повторите измерения для всех пересечений первой траектории частицы с осью OY – они будут соответствовать второму, третьему и т.д. полувитку (полупериоду).

Повторите измерения для всех полученных траекторий. РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ ЗАПИШИТЕ В ТАБЛИЦУ 1.

После окончания измерений очистите область эксперимента с помощью кнопки «Очистить изображение» и вернитесь к первоначальному масштабу (100%) и трехмерному изображению.

Из проведенных опытов выберите один так, чтобы изучаемые зависимости выглядели наиболее ярко. Например, для –200 В/см. Повторите этот опыт. Полученную трехмерную траектории зарисуйте или сохраните в виде bmpили jpg-файла с помощью кнопки «Сохранить изображение». Чтобы сохранить график зависимости x-координаты частицы от времени, нажмите кнопку «График x(t)» на раскрывающейся панели кнопок «График», а затем в появившемся окне – кнопку «Сохранить график». С помощью кнопки «Завершить просмотр» вернитесь в основное окно приложения. Аналогично сохраните графики зависимости y- и z-координат частицы от времени.

Вновь очистите область эксперимента.

6. Каждый целый виток винтовой линии соответствует полному периоду движения частицы по окружности. Начальная фаза движения по окружности равна π/2, x-координата тела изменяется по закону синуса x = R sin(ωt), а y-координата

(линейная составляющая движения) по квадратичному закону y = 12 mq Et 2 . Поэто-

му разница между y-координатами, отличающимися по времени на полпериода t = T/2, соответствует длине полушага d винтовой линии: d = y. По измеренным координатам рассчитайте длину полушага винтовой линии для всех проведенных опытов. Так как y-координата нелинейно зависит от времени, то полушаг на каждом полувитке должен возрастать.

15