Материал: Matlab. Практический подход. Самоучитель

Функция

Описание

Командой besseli(n,x) возвращается модифи-

цированная

функция

Бесселя

первого

рода

(индекса n)

x

n

∞

(x 2)2k

besseli()

In(x) = (

)

∑

(где

Γ(z)

- гамма-функция

2

k ! Γ(n + k +1)

k =0

Эйлера), которая является одним из решений модифицированно-

го уравнения Бесселя x2y′′(x) + xy′(x) −(x2 + n2)y(x) = 0

Командой besselj(n,x) возвращается функция Бесселя

x

∞

k

2k

первого рода (индекса n) Jn(x) = (

)n

∑

(−1) (x 2)

besselj()

2

k =0 k ! Γ(n + k +1)

(где Γ(z) - гамма-функция Эйлера), которая является одним из

решений уравнения Бесселя

x2y′′(x) + xy′(x) +(x2 −n2)y(x) = 0

Командой besselk(n,x) возвращается модифи-

цированная

функция

Бесселя

второго

рода

(индекса n)

Kn(x) =

π I−n(x) −In(x)

(где

In(x) -

модифицирован-

besselk()

2

sin(πn)

ная функция Бесселя первого рода), которая является од-

ним

из решений модифицированного

уравнения Бесселя

x2y′′(x) + xy′(x) −(x2 + n2)y(x) = 0 . Для

целых

индексов

соответствующее выражение рассчитывается как лимит

Командой besselj(n,x) возвращается функция Бесселя

второго рода (индекса n) Yn(x) =

J−n(x)cos(πn) −Jn(x)

bessely()

sin(πn)

(где Jn(x)

- функция

Бесселя первого

рода), кото-

рая

является

одним из

решений

уравнения

Бесселя

x2y′′(x) + xy′(x) +(x2 −n2)y(x) = 0 . Для

целых

индексов

соответствующее выражение рассчитывается как лимит

Бета-функция Эйлера. Командой beta(x,y) возвращается

1

Γ(x)Γ(y)

beta()

значение функции B(x,y) = ∫tx −1(1 −t)y−1dt =

,

Γ(x + y)

0

где Γ(x) - гамма-функция Эйлера

Неполная бета-функция Эйлера. Командой betainc(z,x,y)

1

z

betainc()

возвращается значение Iz (x,y) =

∫tx −1(1 −t)y−1dt ,

B(x,y)

где B(x,y) - бета-функция Эйлера

0

betaln()

Логарифм натуральный от бета-функции Эйлера. Аргументами

передаются аргументы бета-функции

Глава 1. Принципы работы Matlab и основы вычислений

Функция

Описание

Эллиптическая функция Якоби. Если функция вызывается с дву-

мя аргументами в формате ellipj(u,m), в качестве резуль-

тата возвращаются значения (вектор) для функций sn(u), cn(u)

ellipj()

и dn(u), которые вычисляются на основе эллиптического инте-

ϕ

dθ

грала u = ∫

и определяются из соотношений

2

0

1 −m sin

(θ)

1 −m sin2(ϕ)

sn(u) = sin(ϕ) , cn(u)

= cos(ϕ) и dn(u) =

Функция для вычисления полного эллиптического интеграла пер-

вого и второго рода (вектор значений). Эллиптический интеграл

π 2

первого рода

вычисляется

как K(m) = ∫

dθ

.

ellipke()

2

0

1 −m sin

(θ)

Эллиптический интеграл

второго

рода

вычисляется

как

π 2

E(m) = ∫

1 −m sin2(θ)dθ

0

Функция ошибок. Командой erf(x) возвращается значение

erf()

2

x

erf (x) =

∫ exp(−t2)dt

π

0

Функция ошибок (остаточная). Командой erfc(x) возвраща-

erfc()

2

+∞

ется значение erfc(x) =

∫ exp(−t2)dt = 1 −erf (x)

π

x

erfcx()

Функция ошибок (остаточная нормированная). Командой

erfcx(x)возвращается значение erfcx(x) = exp(x2)erfc(x)

erfinv()

Обратная функция к функции ошибок erf(). Если y=erf(x),

то erfinv(y)=x

erfcinv()

Обратная функция к

функции

ошибок

erfc().

Если

y=erfc(x), то erfcinv(y)=x

Интегральная экспонента. Командой expint(x) возвращает-

expint()

+∞

ся значение E1(x) =

∫

exp(−t)

dt

t

x

Гамма-функция Эйлера. Командой gamma(x) возвращается

gamma()

∞

значение Γ(x) = ∫tx −1 exp(−t)dt

0

Неполная гамма-функция. Командой gammainc(z,x) воз-

1

z

gammainc()

вращается значение P(z,x) =

∫tx −1 exp(−t)dt , Γ(x) -

Γ(x)

гамма-функция

0

Функция

Описание

gammaln()

Логарифм натуральный от гамма-функции Эйлера. Аргументом

функции передается аргумент гамма-функции

Функция для вычисления присоединенных полиномов Лежан-

дра. Присоединенные полиномы Лежандра определяются как

m

m

2 m 2

dm

P

(x) = (−1) (1 −x

)

P (x) (присоединенный поли-

dxm

n

n

legendre()

ном Лежандра степени n порядка m ), где полиномы Лежандра

n

1

dn

n

n

степени

n определяются как P

(x) =

(x2 −1)n .

2

n !

dx

В результате вызова функции в формате legendre(n,x)

возвращается вектор-столбец значений присоединенных поли-

номов Лежандра Pm(x) для m = 0,1,2,...,n

n

Пси-полигамная функция. Если функция вызывается с одним

аргументом в формате psi(x), в качестве результата воз-

вращается логарифмическая производная от гамма-функции

psi()

ψ(x) =

Γ′(x) (пси-функция). Если функция вызывается с дву-

Γ(x)

мя аргументами в формате psi(k,x), в качестве результата

возвращается k-я производная от пси-функции, то есть ψ(k)(x)

Формат

Описание

short

Формат отображения числовых данных, при котором после де-

сятичной точки отображается четыре цифры (формат данных

с фиксированной точкой). Формат используется по умолчанию

long

Числовой формат, при котором после десятичной точки отобра-

жается 7, 14 и 15 цифр в зависимости от типа числовых данных

(формат данных с фиксированной точкой)

short e

Формат отображения числовых данных с мантиссой и показате-

лем степени (формат данных с плавающей точкой), при котором

после десятичной точки отображается четыре цифры

Числовой формат отображения с мантиссой и показателем сте-

long e

пени (формат данных с плавающей точкой), при котором после

десятичной точки отображается 7, 14 и 15 цифр в зависимости

от типа числовых данных

short g

В зависимости от значения, для отображения применяется либо

формат с плавающей точкой, либо с фиксированной точкой. По-

сле десятичной запятой отображается четыре цифры

long g

В зависимости от значения, для отображения применяется либо

формат с плавающей точкой, либо с фиксированной точкой. По-

сле десятичной запятой отображается 7, 14 или 15 цифр

short eng

Инженерный формат с четырьмя отображаемыми цифрами по-

сле десятичной точки и показателем степени, кратным трем

long eng

Инженерный формат с 7, 14 или 15 отображаемыми цифрами

после десятичной точки и показателем степени, кратным трем

+

Формат, при котором для положительных чисел отображается

знак +, для отрицательных отображается знак -, а для нуля ото-

бражается пробел

bank

Финансовый формат, при котором после десятичной точки ото-

бражается две цифры

hex

Отображение чисел в шестнадцатеричной системе счисления

rat

Отображение чисел в виде рациональной дроби

compact

Режим отображения результатов вычислений в компактной фор-

ме, с уменьшенными интервалами между строками

loose

Режим отображения результатов вычислений с увеличенными

интервалами между строками. Используется по умолчанию