Материал: 3527

системы ограничений. Теорема о соответствии между решениями неравенств и уравнений.

Тема 12.2

Геометрическая характеристика задач линейного программирования и подготовительные теоремы.

n – мерное пространство. Гиперплоскость. Выпуклые множества, уравнение отрезка. Граничные и крайние точки, выпуклый n-мерный многогранник. Системы уравнений и системы неравенств. Теорема о множестве допустимых решений систем линейных уравнений и линейных неравенств. Теорема о связи опорных решений и крайних точек. Теоремы об экстремуме линейной функции и об альтернативном оптимуме. Основная теорема линейного программирования.

Тема 12.3

Основные теоремы и методы решения задач линейного программирования.

Графический метод. Симплексные таблицы. Основные теоремы сим- плекс-метода. Алгоритм симплекс-метода. Альтернативный оптимум.

Тема 12.4

Метод искусственного базиса. Постановка М – задачи, соответствующие решения. Теорема о разрешимости исходной задачи. Теорема о неразрешимости исходной задачи. Алгоритм метода искусственного базиса.

Раздел 13. Элементы теории двойственности.

Тема 13.1

Двойственные задачи линейного программирования.

Задачи, приводящие к двойственным. Основные теоремы двойственности.

Тема 13.2

Экономический смысл двойственных переменных.

Раздел 14. Транспортная задача.

Тема 14.1

Постановка транспортной задачи. Модель задачи. Теорема о числе базисных переменных в транспортной задаче. Методы построения начального допустимого плана. Теорема о потенциалах. Алгоритм метода потенциалов.

Тема 14.2

Открытая модель транспортной задачи. Модификации транспортной задачи. Задача о назначениях.

Раздел 15. Нелинейное и целочисленное программирование

Экономические задачи, приводящие к задачам целочисленного программирования. Метод Гомори, его геометрическая интерпретация алгоритм. Метод ветвей и границ.

Раздел15. Статистические методы принятия решения.

15.1 Понятие о математической модели и моделировании. Этапы эко- номико-математического моделирования. Классификация экономикоматематических моделей, применяемых в экономике труда. Основные направления применения анализа и математического моделирования в экономике труда.

Раздел 16. Модели динамического программирования.

16.1 Общая постановка задачи динамического программирования. Принцип оптимальности Беллмана. Уравнения Беллмана. Задача о распределении средств между предприятиями. Задача о замене оборудования.

Пятый семестр.

Самостоятельная работа 60

Раздел 17. Статистические методы и модели.

17.1 Статистическая проверка гипотез.

Проверка гипотез, уровень значимости, ошибки первого и второго рода. Проверка гипотез в случае одно- и двустороннего критерия, в случае большой и малой выборки, в случае известного и неизвестного стандартного отношения. Связь между интервальной оценкой и проверкой гипотез. Использование р-величины при проверке гипотез. Двумерные группировки, кростабуляция. Проверка гипотез на согласие и независимость по критерию хи-квадрат. Поправка на непрерывность. Проверка гипотезы относительно дисперсии генеральной совокупности; сравнение дисперсии двух совокупностей. Проверка гипотезы о законе распределения; подбор кривой распределения.

17.2 Дисперсионный анализ.

Предпосылки дисперсионного анализа. Оценка генеральной дисперсии на основе межгрупповых и внутригрупповых отклонений. Сравнение этих оценок по критерию Фишера. Таблица дисперсионного анализа. Разложение общей дисперсии на составляющие. Несбалансированные и рандомизированные планы. Процедура дисперсионного анализа для случая блочных планов. Сравнение индивидуальных, групповых средних. Линейные множественные контрасты. Многофакторный дисперсионный анализ. Главные эффекты, эффекты пересечения; их графическое отображение. Таблица дисперсионного анализа для многофакторных экспериментов; процедура принятия решения. Множественные сравнения.

17.3 Корреляционно-регрессионный анализ.

Функциональная и корреляционная зависимость. Коэффициент корреляции, его интерпретация и оценка надежности. Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции. Оценка параметров уравнения регрессии: предпосылки методы наименьших квадратов и регрессионно-

го анализа. Анализ точности уравнения регрессии: стандартная ошибка оценки по регрессии; коэффициент множественной детерминации, исправленный коэффициент множественной детерминации; оценка значимости уравнения регрессии в целом и его множеств в отдельности. Проблемы мультиколлинеарности и автокорреляции остатков. Статистика Дарбина-Уотсона. Методы устранения мультиколлинеарности автокорреляции остатков. Коэффициенты эластичности. Виды регрессии: общая, иерархическая, пошаговая.

Раздел 18. Анализ временных рядов и прогнозирование.

18.1 Временный ряд и его представление в виде компонент: трендовая, циклическая, сезонная и случайная. Разложение временного ряда на составляющие в аддитивном и мультипликативном представлении. Методы сглаживания временных рядов, используемые в прогнозировании. Подбор константы сглаживания при вычислении экспоненциальной взвешенной средней. Подбор вида тренда, прогнозирование временных рядов на основе тренда. Сезонная деколтозиция временных рядов; индекс сезонности; удаление сезонной компоненты. Прогнозирование временных рядов с поправкой на сезонность. Особенности использования корреляции и регрессии при анализе и прогнозировании временных рядов.

Тематический план и распределение часов по дисциплине. Первый семестр