Материал: 3527
Вопросы к экзамену по математике в 4 семестре.
1.Примеры математических моделей задач линейного программирования.
2.Математическая постановка задач (общая, основная, стандартная).
3.Теорема о соответствии между решениями неравенств и уравнений.
4.Выпуклые множества. Выпуклый n – мерный многогранник.
5.Теорема о связи опорных решений и крайних точек.
6.Теорема об экстремуме.
7.Теорема об альтернативном оптимуме.
8.Графический метод решения задач линейного программирования.
9.Каноническая задача линейного программирования.
10.Симплексные таблицы.
11.Теорема о достаточном условии оптимальности опорного плана.
12.Теорема о неограниченности целевой функции.
13.Теорема об улучшении опорного плана.
14.Алгоритм симплексного метода.
15.Альтернативный оптимум, признак альтернативного оптимума. 16.Метод искусственного базиса. Теорема метода искусственного ба-
зиса.
17.Задачи, приводящие к двойственным.
18.Двойственная задача к стандартной, к основной.
19.Теорема о неравенстве сх уа0 .
20.Теорема о достаточном условии оптимальности планов двойственных задач.
21.Основная теорема двойственности.
22.Теорема равновесия.
23.Экономический смысл двойственных переменных.
24.Анализ модели на чувствительность.
25.Постановка транспортной задачи. Модель транспортной задачи.
26.Теорема о разрешимости транспортной задачи.
27.Методы построения допустимого плана транспортной задачи.
28.Теорема о потенциалах.
29.Метод потенциалов.
30.Открытые транспортные задачи.
31.Задача о назначениях. Постановка задачи, алгоритм решения.
ПЛАН ЛЕКЦИЙ И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ Пятый семестр.
|
|
Кол- |
|
Кол- |
Тема |
Тема лекций. |
во ча- |
Тема практических занятий. |
во |
|
|
сов |
|
часов |
Описателбная |
Закон больших чисел. Задачи стати- |
|
Современные статистические па- |
|
статистика. |
стики. Статистика и ЭВМ. |
2 |
кеты прикладных программ. |
|
|
|
|
STATGRAFICS. Структура меню, |
|
|
Ряд распределения,полигон частот, |
|
характеристика блоков, работа с |
|
|
гистограмма частот. |
2 |
файлами.. |
|
|
Среднее арифметическое, мода, меди- |
|
Числовые исимвольные перемен- |
2 |
|
ана. |
|
ные, ввод информации. |
|
|
Среднее абсолютное отклонение, |
|
|
|
|
стандартное оклонение,коэффициент |
2 |
|
|
|
вариации. |
|
|
|
|
|
|
Расчет описательных статистик. |
|
|
Роль выборки, выборочное распреде- |
|
Распечатка результатов расчета. |
|
|
ление,центральная предельная теоре- |
|
Одномерные группировки на ос- |
2 |
|
ма статистики, стандартная ошибка |
2 |
нове кодов уровней. Двумерные |
|
|
выборки. |
|
группировки. Кросстабуляция. |
|
Оценка пара- |
Параметр и оценка параметра. |
|
|
|
метров гене- |
Критерий хорошей оценки. Точечная |
|
|
|
ральной сово- |
оценка средней арифметической, |
3 |
|
|
купности. |
дисперсии, стандартного отклонения, |
|
|
|
|
стандартной ошибки. |
|
|
|
|
Доверительный интервал для гене- |
|
|
|
|
ральной средней и генеральной доли. |
|
Компьютерная реализация |
|
|
Доверительный интервал для разно- |
|
|
3 |
|
сти средних (для случаев равных и |
|
|
|
|
неравных дисперсий). |
|
|
|
|
Доверительный интервал для разно- |
3 |
|
|
|
сти долей. |
|
|
|
|
Определение объема выборки для до- |
|
|
|
|
стижения заданной точности оценки. |
|
|
|
|
Нулевая гипотеза и ошибки. |
|
|
|
|
Одно- и двусторонний критерий. |
|
|
|
Статистичес- |
Z- статистика и t-статистика. Исполь- |
|
|
|
кая проверка |
зование р- величины при проверке |
|
Связь между проверкой гипотез и |
|
гипотез. |
гипотез. |
3 |
оцениванием. |
2 |
|
|
|
Решение задач на проверку гипо- |
|
|
Доверительный интервал для диспер- |
|
тез. |
|
|
сии. Проверка гипотезы о дисперсии. |
|
|
|
|
Сравнение двух дисперсий. |
|
|
|
|
Проверка гипотезы о соответствии. |
2 |
|
|
|
Проверка гипотезы о непрерывности. |
|
Печать исходных файлов и отче- |
1 |
|
Таблицы сопряженности. |
|
тов. |
|
|
Постановка задачи планирования |
|
|
|
|
эксперимента. |
3 |
|
|
|
Дисперсионный анализ и планирова- |
|
|
|
Планирование |
ние эксперимента. |
|
Однофакторный дисперсионный |
|
эксперимента |
Оценка дисперсии совокупности по |
|
анализ |
1 |
и дисперсион- |
внутри- и межгрупповым отклонени- |
|
|
|
ный анализ. |
ям. |
2 |
Дисперсионный анализ в случае |
1 |
|
Сравнение двух выборочных диспер- |
|
блочных планов. |
|
|
сий. |
|
|
|
|
Таблица ДА в однофакторном экспе- |
|
|
|
|
рименте.Разложение общей суммы |
|
|
|
|
квадратов отклонений на составляю- |
|
|
|
|
щие. |
|
|
|
|
Иллюстрация ДА на примере. |
|
|
|
|
|
2 |
Многофакторный дисперсионный |
1 |
|
Таблица ДА в случае блочных пла- |
|
анализ |
|
|
нов. Компьютерная реализация Да. |
|
|
|
|
Множественные сравнения. |
|
|
|
|
Геометрическая иллюстрация. |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
Коэффициент корреляции и его |
|
|
|
|
надежность. |
|
|
|
|
Предпосылка метода наименьших |
|
|
|
Корреляци- |
квадратов. |
|
|
|
онно- |
Оценка параметров простой линейной |
|
|
|
регрессион- |
регрессии. Её точность. |
2 |
Простая регрессия и корреляция |
|
ный анализ. |
|
|
|
2 |
|
Анализ матрицы парных коэффици- |
|
|
|
|
ентов корреляции. |
|
|
|
|
Оценка точности уравнения регрес- |
|
|
|
|
сии. Мультиколлениарность и авто- |
|
|
|
|
корреляция. Коэффициент множе- |
|
Множественная регрессия и кор- |
1 |
|
ственной корреляции. |
2 |
реляция. |
|
|
Временной ряд и его компаненты. |
|
|
|
|
Аддитивное и мультипликативное |
|
|
|
|
представление временного ряда. |
|
|
|
Анализ вре- |
Скользящие сред- |
|
|
|
менных рядов |
ние.Экспоненциальные скользящие |
|
|
|
и прогнозиро- |
средние. |
|
|
|
вания. |
Подбор линии тренда. |
2 |
|
|
|
Ошибка прогноза. |
|
Сглаживание временных рядов. |
|
|
|
|
Прогнозирование на основе тренда |
2 |
|
Вычисление трендовой компаненты. |
|
с учетом сезонной компаненты. |
|
|
Вычисление сезонной компаненты. |
|
|
|
|
Прогнозирование на основе сезонной |
|
|
|
|
компаненты. |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
Всего |
Лекций |
36 |
Практических занятий |
18 |