Понятие производной, ее геометрический и экономический смысл. Непрерывность дифференцируемой функции. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Производные высших порядков. Использование понятия производной в экономике.
Основные теоремы дифференциального исчисления. Дифференциал функции. Производные высших порядков.
Монотонность функции и экстремум.
Необходимое и достаточное условие монотонности. Достаточные условия экстремума (первое и второе).
Выпуклость функции. Точки перегиба. Асимптоты. Схема исследования функций и построения графиков.
Второй семестр
Всего часов |
136 |
Форма контроля : |
|
|
экзамен |
Втом числе: |
|
|
Лекции |
32 |
. |
Практические |
|
|
занятия |
32 |
|
Самостоятельная работа 72
Раздел 5. Функции нескольких переменных. Приложения в экономике.
Тема 5.1
Основные определения. Функция двух переменных. Графики функции двух переменных. Линии уровня в экономической теории (кривые безразличия, изокванты). Предел и непрерывность функции двух переменных. Частные приращения. Частные производные. Дифференциал функции.
Тема 5.2
Экстремум функции двух переменных. Метод наименьших квадратов. Градиент функции. Понятие о градиентных методах оптимизационных задач.
Раздел 6. Интегральное исчисление.
Первообразная, неопределенный интеграл и его свойства. Методы интегрирования: замена переменной, интегрирование по частям. Интегрирование рациональных дробей, некоторых иррациональных, тригонометрических выражений.
Определенный интеграл.
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определение и свойства определенного интеграла. Формула НьютонаЛейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле.
Приложения определенного интеграла.
Геометрические приложения интеграла: вычисление площади плоской фигуры. Приложения интеграла в экономике.
Несобственный интеграл.
Понятие о несобственных интегралах с бесконечными пределами интегрирования, несобственные интегралы от неограниченных функций.
.
Раздел 7. Дифференциальные уравнения.
Тема 7.1
Дифференциальные уравнения первого порядка. Понятие дифференциального уравнения и его решения, общее и частное решения дифференциального уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, однородные, линейные.
Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Однородное уравнение. Уравнение с правой частью.
Раздел 8. Ряды.
Тема 8.1
Понятие числового ряда, его сходимости. Теоремы о сходящихся рядах. Необходимое и достаточные условия сходимости для знакопостоянного ряда.
Тема 8.2
Знакопеременный ряд . Абсолютная и условная сходимости. Теоремф Коши и Лейбница.
Тема 8.3
Степенной ряд. Теорема Абеля. Интервал сходимости ряда. Разложение функции в степенной ряд. Приближенное вычисление с помощью рядов.
Третий семестр. |
|
|
Всего часов |
156 |
Форма контроля : |
|
|
экзамен |
Втом числе: |
|
|
Лекции |
38 |
. |
Практические |
|
|
занятия |
38 |
|
Самостоятельная |
|
|
работа |
80 |
|
Раздел 9. Случайные события.
Тема 9.1
Математическая модель эксперимента – вероятностное пространство. Классическое и статистическое определение вероятности. Исчисление вероятностей: теорема сложения, условная вероятность, независимость событий, теорема умножения вероятностей, формулы полной вероятности и Байеса.
Тема 9.2
Схема независимых испытаний. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Теорема Пуассона. Вероятность отклонения относительной частоты появления события от вероятности этого события.
Раздел 10. Случайные величины.
Тема 10.1
Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Числовые характеристики дискретной случайные величины: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение момента, их свойства.
Тема 10.2
Непрерывные случайные величины.
Функция распределения случайной величины. Плотность распределения вероятности непрерывной случайной величины. Математическое ожидание, дисперсия.
Тема 10.3
Важнейшие теоретические распределения и их числовые характеристики. Биномиальное распределение, геометрическое, гипергеометрическое, распределение Пуассона. Равномерное, непрерывное, показательное, нормальное.
Тема 10.4
Закон больших чисел.
Неравенство Чебышева. Закон больших чисел Понятие о центральной предельной теореме .
Тема 10.5
Марковский случайный процесс. Уравнения Колмогорова Простейший поток событий. Системы дбслуживания: система без очереди, с ограниченной и неограниченной очередями. Системы однокональные, многоканальные.
Раздел 11. Математическая статистика.
Тема 11.1
Выборочный метод.
Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный ряд и его характеристики. Статистическое оценивание.
Точечные оценки и их свойства. Несмещенность, состоятельность, эффективность. Методы нахождения точечных оценок. Генеральные оценки параметров нормального распределения.
Тема 11.2
Проверка статистических гипотез.
Статистическая гипотеза. Нулевая и альтернативная гипотезы, простые и сложные гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Статистический критерий. Мощность критерия.
Проверка гипотез: D(X) = D(Y) Р(А)= р. Проверка гипотез о виде закона распределения неизвестной случайной величины.
Тема 11.3
Элементы теории корреляции.
Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Линейная и нелинейная корреляция. Проверка значимости коэффициента корреляции. Построение уравнений прямых регрессий.
Четвертый семестр .
Всего часов |
160 |
Форма контроля : |
|
|
экзамен |
Втом числе: |
|
|
Лекции |
32 |
. |
Практические |
|
|
занятия |
48 |
|
Самостоятельная работа 80
Раздел 12. Линейные задачи оптимизации. Основные методы решения.
Тема 12.1
Ведение и постановка задач линейного программирования.
Место математического программирования в системе оптимального планирования и управления экономикой. Примеры моделей задач линейного программирования. Математическая постановка задач линейного программирования (общая, основная и стандартная задачи). Целевая функция. Допустимый план, оптимальный план. Преобразование