Документ: 33_Rezhimy_post_i_sin_toka_v_LETs_2014, страницы 131-135

полнении условия резонанса xL xC амплитудные значения становятся одина-
ковыми. Отсюда и название «резонанс
напряжений».	+j
Векторная диаграмма, изображенная	+j		I
			I
			a
		Ur0=U	a
на рис. 3.11, б, в режиме резонанса напря-		Ur0=U
жений превращается в диаграмму, приве-	b=c
жений превращается в диаграмму, приве-
денную на рис. 3.34.	UL0		+1
денную на рис. 3.34.

На этой диаграмме напряжения UL0		UC0
и UC0 равны друг другу, поэтому падение
напряжения на сопротивлении r равно		d
приложенному напряжению U. Последнее	Рис. 3.34. Векторная диаграмма
	Рис. 3.34. Векторная диаграмма
по фазе совпадает с током I, и цепь отно-	резонанса напряжений
сительно входных зажимов воспринимает-
ся как чисто активная. Такой эффект является следствием взаимной компенса-
ции напряжений UL0 и UC0 , но не их исчезновения. Как и в любом другом ре-
жиме, процессы в индуктивности связаны с магнитным полем, а в емкости – с
электрическим. В индуктивности периодические изменения энергии магнитно-
го поля определяются формулой (1.10):

W

1

Li2 .

(3.141)

м	2

В емкости энергия изменяется согласно выражению (1.14):

W	1	Cu2 .	(3.142)

э	2	C

В произвольном режиме энергии Wм и Wэ в любой момент отличаются по величине, т. е. не компенсируются. Преобладание той или иной из них определяет режим схемы в том смысле, что относительно входных зажимов цепь может восприниматься как активно-индуктивная или как активно-емкостная. Векторная диаграмма на рис. 3.11, б отражает случай активно-индуктивной реакции цепи, поскольку на ней UL > UC и входное напряжение U опережает входной ток I. При резонансе (см. рис. 3.34) напряжения UL и UC одинаковы. Соответственно одинаковы и периодические составляющие энергий Wм и Wэ, которые взаимно компенсируются. В итоге на входных зажимах цепь воспринима-

130

ется как активная, хотя каждый из элементов L и C сохраняет свои энергетические параметры, как и падения напряжений UL и UC.

Реактивные сопротивления при резонансе имеют следующие значения:

2

1

L

;

0

LC

C

(3.143)

1

LC

L

.

C

2

C

0C

Величина	L	обозначается буквой ρ и называется характеристическим
Величина	C	обозначается буквой ρ и называется характеристическим
	C
или волновым сопротивлением контура,

				L	.	(3.144)
					.	(3.144)
				C
Отношение
		Q				(3.145)

			r

есть величина, которая называется добротностью контура. Эта величина характеризует соотношение между реактивными и активным сопротивлениями в резонансном режиме. В такой же мере добротность характеризует и соотношение между напряжениями:

UL0

Ur 0

UC 0

Ur 0

0LI0				Q;

rI0		r			(3.146)
I0
					Q.
CrI	0		r
0

Понятие добротности широко используется в теории фильтров как один из основных параметров оценки их качества.

На рис. 3.35 изображены две векторные диаграммы для резонансного режима.

Диаграмма, приведенная на рис. 3.35, а, соответствует значению добротности Q < 1. Диаграмма на рис. 3.35, б характеризуется значением Q > 1. В первом случае реактивные напряжения UL0 и UC0 меньше входного напряжения, во втором – больше. Следовательно, добротность Q является число-

131

вой оценкой кратности напряжений. Например, если имеем значение Q = 2, то это означает, что

UL0	UC0	2	(3.147)
U	U

и падения напряжений на индуктивности и емкости в два раза превышают приложенное напряжение.

		Q < 1			Q > 1
+j		.	.	+j		.
	.	UC0	.			I0
	.		I0
	UL0			.	.
				UL0	UC0
	. .				. .
	Ur0 = U				. .
	Ur0 = U				Ur0 = U
					Ur0 = U
		а	+1		б	+1
		а			б

Рис. 3.35. Резонанс напряжений при различных значениях добротности Q:

а – Q < 1; б – Q > 1

При исследовании резонансных свойств электрических цепей широко используются частотные характеристики, т. е. зависимости токов, напряжений и других физических величин от угловой частоты ω. При этом распространено построение графиков в относительных координатах. При построении зависимости, например, тока от частоты в качестве независимой переменной вместо ω берется относительная частота ' , равная 0 , а вместо тока I – отношение I I0 , где 0 и I0 – соответственно резонансные значения частоты и тока. При таком подходе легче сравнивать характеристики, имеющие место при различ-

ных параметрах резонансного контура.
		На		рис. 3.36 в относительных координатах воспроизведены кривые
	I				для двух значений добротностей – Q1	и Q2.
		f

	I0		0

Рассматриваемый последовательный резонансный контур характеризуется свойствами полосового фильтра. В определенной полосе частот его входное сопротивление мало и он обусловливает значения тока, приближающиеся к максимальному значению I Ur . Такая полоса частот называется полосой пропускания, или полосой прозрачности фильтра.

132

Ширина полосы пропускания определяется точками пересечения резо-

нансных кривых с прямой, соответствующей значению тока I		0,707I			I	0	.
	п		0

				2

При данном значении тока мощность, теряемая в сопротивлении r, равна половине потерь мощности при резонансе: Iп2r 0,5I02r .

I/I0

1

0,707

Q2 Q1>Q2

Q1

		'1 '2 '3	'4	/ 0
		1
	Рис. 3.36. Характеристики резонанса в относительных координатах
	На	рис. 3.36 первой кривой	соответствует	узкая полоса пропускания

2	3 ,	у второй кривой полоса пропускания 1		4 значительно шире, по-

этому закономерен следующий вывод: чем выше добротность, тем ýже поло-

са пропускания.

Есть еще понятие избирательности резонансного контура как фильтра.

Чем ýже полоса пропускания, тем выше избирательность фильтра. Следовательно, значение добротности непосредственно определяет качество фильтра по отмеченному критерию – способности выделять полезный сигнал, в данном случае ток, в более узком диапазоне частот.

Наконец, легко показать, что в диапазоне частот от нулевой до резонансной рассматриваемая схема имеет активно-емкостный характер, а при частоте, превышающей резонансную частоту 0 , – активно-индуктивный. Так, при час-

тоте 0 емкостное сопротивление	1	. Ток в схеме при этом равен ну-
	C

лю, напряжение источника приложено только к емкости и угол сдвига фаз2 . При увеличении частоты до значения 0 значение φ стремится к

133

нулю. При дальнейшем увеличении частоты знак угла φ изменяется на положительный и в пределе при становится чисто индуктивным, т. е. 2 . Следовательно, резонансная частота 0 является точкой раздела между отрицательными и положительными значениями угла сдвига фаз. В диапазоне частот 0 0 напряжение по фазе отстает от тока, при 0 , наоборот, напряжение опережает ток.

3.11.2. Резонанс токов

Особенности резонанса токов (параллельного резонанса) удобно рассматривать на примере схемы, изображенной на рис. 3.12, а, с параллельным соединением элементов r, L, C.

Входная комплексная проводимость этой схемы

Y g j b b

g j

1

C

ye j ,

L C

L

2

1

2

где y

g

C ;

L

arctg bL bC . g

При резонансной частоте 0 реактивная проводимость нулевое значение:

(3.148)

принимает

1		0C 0 ,			(3.149)

	0L
	0L
откуда резонансная частота
	0		1	.	(3.150)


			LC
			LC

На векторной диаграмме (рис. 3.37) ток IL отстает от напряжения на 90 º, а ток IC опережает напряжение на 90 º. Действующие значения этих токов равны между собой, поэтому их сумма равна нулю.

134

Материал: 33_Rezhimy_post_i_sin_toka_v_LETs_2014

Смотрите также: