Документ: 33_Rezhimy_post_i_sin_toka_v_LETs_2014, страницы 126-130

+j			I jxM
			I jxM
		I jxL1	3	Ir
		I jxM		1
		I jxM
I jxL2	5	Ir2		2
		Ir2		I jxC
				I jxC
6		4
0		U	1	+1
	φ		1	+1
	φ
		I
	Рис. 3.30. Диаграмма напряжений

	П р и м е р		2.	К первичной обмотке трансформатора без стального сер-
дечника (рис. 3.31) подведено напряжение U1 , равное 120 В. Параметры схемы:
	r1 = 10 Ом,			ωL1 = 42 Ом,		r2 = 15 Ом,			ωL2 = 70 Ом,
	r = 5 Ом,			1	10 Ом ,	ωM = 20 Ом.
				C
	Требуется:
	а) определить напряжение на нагрузке U2 ;
	б) построить векторную диаграмму напряжений в каждом контуре схемы.
	Р е ш е н и е. Напряжение U2					на нагрузке rC (см. рис. 3.31) можно вы-
числить,		предварительно определив значения токов I1 и I2 . С этой целью со-
				r2				ставим два уравнения по второму
a	I1		g	r2	I2	k		закону Кирхгофа, направив обходы
	I1	M			I2			закону Кирхгофа, направив обходы

								контуров по токам.
							C	контуров по токам.
							C
U1		L1			U2	e			Сравнивая направления токов
U1		L1	L2		U2		r	относительно одноименных зажи-
								относительно одноименных зажи-

	r1							мов, делаем вывод о том, что вклю-
c		b f						чение катушек встречное, поэтому
								чение катушек встречное, поэтому
	Рис. 3.31. Схема трансформатора							падения напряжения взаимной ин-
	Рис. 3.31. Схема трансформатора							дукции отрицательные:
								дукции отрицательные:

125

	j MI2	r1I1 U1;
j L1I1
			1
j L2I2	j MI1	r2I2 j		I2 rI2 0.
			C

Упростим приведенные выражения, обозначив собственные сопротивления контуров Z1 и Z2, сопротивление взаимоиндукции ZМ:

Z1 j L1 r1;

Z2 j L2 r2 j 1C r ;

ZM j M.

Тогда система уравнений примет вид:

Z1I1 ZM I2 U1;ZM I1 Z2I2 0.

После подстановки и расчетов получаем:

I 3,16e j71,6 ;	I	2	1e j53,2 ;
1		2

		1		U2 11, 2e j116,6 .
U2	I2 r j		;

		C

Построение векторной диаграммы (рис. 3.32) начинаем с векторов токов I1 и I2 . Затем из начала координат по направлению вектора I1 откладываем в масштабе вектор падения напряжения r1I1 и под углом 90 – вектор j L1I1 .

Поскольку включение катушек встречное, вектор j MI2 падения напряжения взаимоиндукции в катушке L1 от тока I2 отстает от вектора этого тока на угол

90 º. Суммирующим является вектор входного напряжения U1 . Аналогично строится векторная диаграмма падений напряжения во втором контуре, где вектор j MI1 отстает от вектора тока I1 на 90 º. Сумма векторов равна нулю.

126

	+j
			.
			–I1 jωM	.	.		.
				.	.		.
	с = f		I.2 r.	I2 j ωL2	U1		–I2 jωM
.			I.2 r.			a	+1
–I2 j/(ωC)		e I2				a	+1
–I2 j/(ωC)		e I2		I.1 jωL1
	. k		I.1r1	I.1 jωL1
	I2 r2	g	b
			b

.

I1

Рис. 3.32. Диаграмма напряжений

3.10.5.Задачи для самостоятельного решения

Вэлектрической цепи (рис. 3.33) с двумя источниками синусоидальной ЭДС одна из катушек имеет индуктивные связи с двумя другими катушками.

Требуется составить систему уравнений по законам Кирхгофа для определения комплексных действующих значений токов ветвей.

1

L1

M13

L3

2

r1

C1

e2

L3

i1

M12

L2

e1

M23

r

2

e3

r

i1

3

L1

L2

i2

e1

r2

C3

i

3

C1

r1

i2

i

3

M12

3

C1

C3

i3

4

r1

L1

C3

e2

i

1

e3

i1

M13

r3

r2

i2

r1

M12

M23

r3

e1

L3

M23

L2

L1

L3

C1

i3

i2

5

r1

L1

M13

L3

6

r

C2

i

Рис. 3.33. Схемы для формирования индивидуального1

задания3

i1			e2	r3	127 i1			e2	r3
		M	i2	r3
			12			M12			L3
				C3		M12		L2	L3
e	1		L2	C3	e	L		L2	M23
	1	C1	L2	i3	1	L	1		i2
		C1		i3					i2

1		12			23	r3		e1
			L2			r3
	L1		L2		L3
	L1				L3
5	r1	L1		M13		L3		6
i1				e2		r		i1
		M		i2		r	3
		M	12	i2
			12
e1				L2		C3		e1
e1		C1		L2		i3		e1
		C1				i3

	L3	23	L2
	L3		L2
C1	i3	i2
	i3	i2

r1	C2		i3
	e	2	r3
		2

M12	L2	L3
L1	L2	M23
		M23
		i2
		i2

7

C2

i

8

C1

r

i3

i2

r

1

3

r

3

i1

1

e2

e

3

L

3

M13

L1

L2

M23

L

e

L1

C3

L2

r2

3

1

i2

C3

M12

9

e

3

0

M13

r1

L1

L3

i1

r1

L1

M23 r3

M12

L2

M23

L2

e1

r3

L3

e2

e1

i2

C1

i1

i2

i3

C3

C1

C2

i3

C3

Рис. 3.33, лист 2

3.11. Резонансные явления в электрических цепях

Резонансные явления могут возникать в электрических цепях, содержащих индуктивности и емкости. Резонанс в цепи с последовательным соединением индуктивности и емкости называют резонансом напряжений, или последовательным резонансом. При параллельном соединении тех же элементов может возникать резонанс токов.

В сложной разветвленной цепи могут иметь место оба вида резонанса.

3.11.1. Резонанс напряжений

Наиболее ярко особенности этого явления проявляются в цепи с последовательным соединением элементов r, L и С (см. рис. 3.11, а).

Входное комплексное сопротивление этой схемы имеет вид: 128

		1
Z r j	L

		C

L		1
		C
где arctg			.
	r

r2		1 2	e j ,
	L			(3.137)

		C

Изменяя частоту, индуктивность или емкость, можно добиться равенства нулю реактивного сопротивления в составе уравнения (3.137).

Будем считать, что варьируемым параметром является угловая частота ω. Изменяя частоту при неизменных значениях индуктивности и емкости, придем к условию

0L	1	0	,	(3.138)

	0C

которое рассматривается как условие резонанса. Угловая частота

0	1	(3.139)


	LC
	LC

называется резонансной.

При резонансе напряжений, как следует из выражения (3.137), входное сопротивление становится чисто активным:

Z r.

(3.140)

Данное значение является минимальным, поэтому ток I в схеме становится максимальным.

Кроме того, из уравнения (3.137) также следует, что угол φ = 0 и входной ток цепи совпадает по фазе с напряжением.

Совпадение по фазе входного напряжения и тока является основным признаком наличия резонанса не только в рассматриваемом контуре, но и в любой другой цепи.

Напряжения U L и UC при последовательном соединении элементов L и С находятся в противофазе, т. е. сдвинуты одно относительно другого на 180 º. Если xL xC , их амплитуды и действующие значения неодинаковы. При вы-

129

Материал: 33_Rezhimy_post_i_sin_toka_v_LETs_2014

Смотрите также:

1		12			23	r3		e1
			L2			r3
	L1		L2		L3
	L1				L3
5	r1	L1		M13		L3		6
i1				e2		r		i1
		M		i2		r	3
		M	12	i2
			12
e1				L2		C3		e1
e1		C1		L2		i3		e1
		C1				i3

1		12			23	r3		e1
			L2			r3
	L1		L2		L3
	L1				L3
5	r1	L1		M13		L3		6
i1				e2		r		i1
		M		i2		r	3
		M	12	i2
			12
e1				L2		C3		e1
e1		C1		L2		i3		e1
		C1				i3

1		12			23	r3		e1
			L2			r3
	L1		L2		L3
	L1				L3
5	r1	L1		M13		L3		6
i1				e2		r		i1
		M		i2		r	3
		M	12	i2
			12
e1				L2		C3		e1
e1		C1		L2		i3		e1
		C1				i3